Случайное событие в теории вероятностей

Случайное событие в теории вероятностей

Случайное событие – это событие в результате случайного эксперимента (неизвестно: произойдет это событие или нет).

Пример 1.  Бросание кубика при игре. В результате этого опыта могут произойти или не произойти, например, такие события:
А = {выпадет чётное число};
В= {выпадет нечётное число};
С= {выпадет число, больше 4};
D= {выпадет число 2}.

Элементарные события являются, в частности, случайными: они наступают, когда эксперимент завершается соответствующим элементарным исходом. Так, случайные события D из Примера 1 являются элементарными.

Случайное событие рассматривают как совокупность элементарных исходов, при которых оно наступает. Эти исходы принято называть благоприятными (или благоприятствующими) для данного события. На математическом языке можно сказать, что любое случайное событие это подмножество в множестве элементарных исходов опыта.

 Пример 2. Бросание кубика при игре. Запишем случайные события из примера 1 в виде подмножеств:
А = {2, 4, 6}; В = {1, 3, 5}; С = {5, 6}; D = {2}.

Во многих случаях язык теории множеств оказывается для записи случайных событий удобным. Так, например, сразу становятся видны элементарные события: это множества, состоящие из одного элемента.

Для любого случайного события К можно определить противоположное к нему событие Ќ: это событие, которое состоит из элементарных исходов, неблагоприятных для К. Другими словами, в Ќ входят все исходы, которые в К не входят. На языке теории множеств Ќ называется дополнением к К. Заметим, что противоположным к Ќ будет снова К.

Пример 3. Бросание кубика в игре. Найдём события, противоположные событиям А, В, С, D из примеров 1 и 2:
А {выпадет нечётное число} = {1, 3, 5};
В = {выпадет чётное число} = {2, 4, 6};
С = {выпадет число, меньше или равное 4} = {1, 2, 3, 4};
D = {выпадет число, не равное 2} = {1, 3, 4, 5, 6}.

Среди случайных событий выделяют два особых вида событий: невозможные и достоверные.

Достовeрное событие — это событие, которое обязательно происходит в результате случайного эксперимента . Невoзможным называется событие, которое по результатам случайного эксперимента невозможно.

Несмотря на то что «элемент случайности» у достоверных и невозможных событий отсутствует, их также считают случайными. Достоверное событие включает в себя все возможные исхoды опыта, a невозможное, наоборот, не содержит ни одного, то есть является пустым множеством. Противоположным к достоверному событию будет невозможное, a противоположным к невозможному достоверное.

Может возникнуть вопрос: зачем рассматривать такие странные события, да ещё считать их случайными? Вопервых, в математике это вообще типичная картина (мы же говорим, например, «у него осталось 0 рублей»); вовторых, далеко не всегда сразу очевидно, что указанное случайное событие достоверно или невозможно.


Если Вам сложно самостоятельно освоить математику, то можно пройти обучение в Польше.

Вы читали конспект урока по алгебре «Случайное событие» из раздела «Теория вероятностей».
Пройти тесты на знание математики.