Контрольная работа «Формулы сокращенного умножения» по алгебре в 7 классе с ответами. Алгебра 7 класс Контрольная работа 7. Решения задач из учебного издания «Контрольно-измерительные материалы. Алгебра 7 класс» (составитель вопросов — Л.И.Мартышова). Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 7 класс Контрольная работа 7
Формулы сокращенного умножения
ОТВЕТЫ на контрольную:
К7. Вариант 1
№ 1. Преобразуйте в многочлен:
а) (х – 4)2; б) (3x – 5)2; в) (2а – 3) (2а + 3); г) (у2 – 2) (у2 + 2).
ОТВЕТ:
а) (х–4)² = х² – 8х + 16.
б) (3x–5)² = 9x² – 30x + 25.
в) (2а–3)(2а+3) = 4а² – 9.
г) (у²–2)(у²+2) = y4 – 4.
Пояснение: Для преобразования выражений в многочлен нужно использовать следующие формулы сокращённого умножения: квадрат разности (a – b)² = a² – 2ab + b² и разность квадратов (a – b)(a + b) = a² – b².
№ 2. Разложите на множители: а) b2 – 0,36; б) у2 – 6у + 9.
ОТВЕТ: а) b2 – 0,36 = (b – 0,6)(b + 0,6); б) у2 – 6у + 9 = (y – 3)2.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 3. Найдите значение выражения (2a – 2b)3b + (a – 3b)2 при а = –2/7.
ОТВЕТ: (2a – 2b)3b + (a – 3b)2 = a2;
при а = –2/7 выражение = 4/49.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 4. Выполните действия: а) 5(2 – 3ху)(2 + 3ху); б) (а2 – b2)2; в) (х + у)2 – (х – у)2.
ОТВЕТ: a) 20 – 45x2y2; б) a6 – 2a3b2 + b4; в) 4xy.
Решение:
а) 5(2 – 3ху)(2 + 3ху). Для начала нужно упростить выражение, для этого воспользуемся формулой: (2 – 3ху) (2 + 3ху) = (4 – 9x2y2). Таким образом, получается следующее выражение: 5 (4 – 9x2y2). Теперь раскрываем скобки, выполнив умножение на 5: 20 – 45x2y2.
б) (а3 – b2)2. Для решения можно воспользоваться формулой квадрата разности: a6 – 2a3b2 + b4.
в) (х + у)2 – (х – у)2. Для решения можно воспользоваться формулой разности квадратов: x2 + 2xy + y2 – (x2 – 2xy + y2) = x2 + 2xy + y2 – x2 + 2xy – y2 = 4xy.
№ 5. Решите уравнение (6а – 1)(6а + 1) – 4а(9а + 2) = –1.
ОТВЕТ: 0.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 6. Делится ли на 5 выражение (2х + 3)(3х – 7) – (х + 1)(х – 1) при любом целом х?
ОТВЕТ: Да.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
К7. Вариант 2
№ 1. Преобразуйте в многочлен: а) (у – 5)2; в) (4х – 7)(4х + 7); б) (4х – 3)2; г) (а2 – 8)(a2 + 8).
ОТВЕТЫ: а) (у–5)2 = y2 – 10у + 25;
б) (4х–3)2 = 16x2 – 24x + 9;
в) (4х–7)(4х+7) = 16x2 – 49;
г) (а2–8)(a2+8) = a4 – 64.
Пояснение: Для преобразования выражений в многочлен нужно использовать следующие формулы сокращённого умножения: квадрат разности (a – b)² = a² – 2ab + b² и разность квадратов (a – b)(a + b) = a² – b².
№ 2. Разложите на множители: а) с2 – 0,49; б) х2 – 10х + 25.
ОТВЕТ: а) с2–0,49 = (c – 0,7)(c + 0,7);
б) х2–10х+25 = (x – 5)2.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 3. Найдите значение выражения (х – 4у)2 + 4у(2х – 4у) при х = –3/5.
ОТВЕТ: (х–4у)2+4у(2х–4у) = x2;
при х = –3/5 выражение = 9/25.
№ 4. Выполните действия: а) 3(4 – 5ху)(4 + 5ху); б) (х2 – у3)2; в) (с + m)2 – (с – m)2.
ОТВЕТ: а) 48 – 75x2y2; б) x4 – 2x2y3 + у6; в) 4cm.
№ 5. Решите уравнение (8 – 9у)у = –40 + (6 – 3у)(6 + 3 у).
ОТВЕТ: –0,5.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 6. Делится ли на 5 выражение (7х + 8)(х – 1) + (3х – 2)(х + 2). при любом целом х?
ОТВЕТ: Нет.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Проверяем: при х=0
(7х+8)(х-1)+(3х-2)(х+2) = 18 (7*1+8)(1-1)+(3*1-2)(1+2) = 15+3 = 18 (не делится на 5)
Вы смотрели: Контрольная работа «Формулы сокращенного умножения» по алгебре в 7 классе с ответами. Решения задач из учебного издания «Контрольно-измерительные материалы. Алгебра 7 класс» (автор: Л.И. Мартышова). Ответы на контрольные работы адресованы родителям.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
