Итоговая контрольная работа по алгебре в 8 классе с ответами и решениями (вариант 1). Дидактические материалы для учителей, школьников и родителей. Алгебра 8 Мерзляк К-7 В-1.
2-й вариант: К-7 Вариант 2
Алгебра 8 класс (Мерзляк)
Контрольная № 7. Вариант 1
Итоговая контрольная работа за курс 8 класса
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
В учебных целях использованы цитаты из пособия: «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М.Рабинович и др. — М.: Вентана-Граф». Представленная контрольная работа ориентирована на УМК Мерзляк и др. Ответы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения заданий. Цитаты представлены в учебных целях, а также для ознакомления и покупки указанного учебного пособия.
Алгебра 8 Мерзляк К-7 В-1 ОТВЕТЫ
№ 1. Сократите дробь 35mn9/14m2n3.
ОТВЕТ: 5n6/2m.
№ 2. Представьте в виде степени с основанием m выражение (m6)–2 : m–8.
ОТВЕТ: 1/m4.
№ 3. Упростите выражение √[64a] – 1/7 √[49a].
ОТВЕТ: 7√2.
№ 4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение (x – 8)/(Зх2 – 10х + 3) ?
ОТВЕТ: x ∈ (–∞; 1/3) ∪ (1/3; 3) ∪ (3; +∞).
№ 5. Докажите тождество: (a/(a2 – 25) – (a – 8)/(a2 – 10a + 25)) : (a – 20)/(a – 5)2 = –2/(a + 5).
Доказательство:
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 6. Первый рабочий изготовил 120 деталей, а второй — 144 детали. Первый рабочий изготавливал на 4 детали в час больше, чем второй, и работал на 3 ч меньше второго. Сколько деталей изготавливал за 1 ч каждый рабочий?
ОТВЕТ: 16 дет.; 20 дет.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ещё одно РЕШЕНИЕ
Пусть первый рабочий изготавливает x деталей за 1 час, тогда второй рабочий будет изготавливать (x — 4) деталей за 1 час, так как он производит на 4 детали меньше за тот же период времени. Также известно, что первый рабочий работал на 3 часа меньше второго. Пусть первый рабочий работал t часов, тогда второй рабочий работал (t + 3) часов. Известно, что первый рабочий изготовил 120 деталей, а второй — 144 детали:x * t = 120
(x – 4) * (t + 3) = 144
Решаем первое уравнение относительно t: t = 120 / x.
Подставляем это выражение во второе уравнение и решаем его относительно x:
(x – 4) * (120 / x + 3) = 144
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
120 – 480/x + 3x – 12 = 144
3x^2 – 444x + 1440 = 0
Находим корни этого квадратного уравнения:
x1 = 20; x2 = 240/3
Однако, только значение x1 (равное 20) подходит для этой задачи, так как второй рабочий не может изготовить отрицательное количество деталей. Следовательно, первый рабочий изготавливает 20 деталей за 1 час, а второй — 16 деталей за 1 час.
№ 7. Постройте график функции у =
{ √х, если 0 ≤ х ≤ 4,
{ 8/x, если х > 4.
ОТВЕТ:
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 8. Докажите, что при любом значении р уравнение х2 + рх + р – 4 = 0 имеет два корня.
ОТВЕТ: D = p2 – 4(p – 4) = (p – 4)2 > 0 ==> 2 корня.
Второй вариант: К-7 Вариант 2
Вернуться к Списку контрольных работ (в Оглавление)
Варианты 1-2 этой контрольной из Методички
Варианты 3-4 этой контрольной из Методички
Вы смотрели: Алгебра 8 Мерзляк К-7 В-1. Итоговая контрольная работа по алгебре за 8 класс с ответами и решениями. Дидактические материалы для учителей, школьников и родителей.