Самостоятельная работа С–10 по алгебре 8 класс с ответами «Функция y = k/x и её график» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 8 Самостоятельная 10.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 8 класс (Макарычев)
Самостоятельная работа № 10
Проверяемая тема: «Функция y = k/x и её график».
С-10. Вариант 1.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
- № 1. Обратная пропорциональность задана формулой у = 80/x. Заполните таблицу.
| x | –800 | –200 | 25 | 100 | 2000 | |||
| x | –0,4 | –1 | 0,5 |
- № 2. Обратная пропорциональность задана формулой у = 5/x. Определите, принадлежит ли графику этой функции точка:
а) А(–2; 2,5); б) В(10; 2); в) С(50; 0,01); г) D(–0,01; –500). - № 3. Постройте график функции у = 4/x и, используя его, решите уравнение 4/x = 4х.
ОТВЕТЫ на Вариант 1
№ 1. Обратная пропорциональность задана формулой у = 80/x. Заполните таблицу.
Решение:
Для каждого x вычисляем y = 80/x :
─ x = ─800 : y = 80/(─800) = ─0.1
─ x = ─200 : y = 80/(─200) = ─0.4
─ y = ─0.4 : x = 80/(─0.4) = ─200
─ y = ─1 : x = 80/(─1) = ─80
─ x = 25 : y = 80/25 = 3.2
─ x = 100 : y = 80/100 = 0.8
─ y = 0.5 : x = 80/0.5 = 160
─ x = 2000 : y = 80/2000 = 0.04
Ответ: Таблица заполнена.
| x | –800 | –200 | –200 | –80 | 25 | 100 | 160 | 2000 |
| y | –0.1 | –0.4 | –0.4 | –1 | 3.2 | 0.8 | 0.5 | 0.04 |
№ 2. Обратная пропорциональность задана формулой у = 5/x. Определите, принадлежит ли графику этой функции точка:
Решение. Точка (x, y) принадлежит графику, если y = 5/x , т.е. x • y = 5.
а) A(─2; 2,5) : ─2 • 2.5 = ─5 ≠ 5 → нет
б) B(10; 2) : 10 • 2 = 20 ≠ 5 → нет
в) C(50; 0.01) : 50 • 0.01 = 0.5 ≠ 5 → нет
г) D(─0.01; ─500) : ─0.01 • (─500) = 5 → да
Ответ: а) нет; б) нет; в) нет; г) да.
№ 3. Постройте график функции у = 4/x и, используя его, решите уравнение 4/x = 4х.
Решение:
Уравнение 4/x = 4x равносильно 4/x ─ 4x = 0 , (4 ─ 4x^2)/x = 0 , 4(1 ─ x^2) = 0 (при x ≠ 0).
Отсюда x^2 = 1 , x = ± 1.
Графически: график y = 4/x и прямой y = 4x пересекаются в точках с x = ─1 и x = 1.
Ответ: x = –1; x = 1.
С-10. Вариант 2.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
- № 1. Обратная пропорциональность задана формулой у = 60/x. Заполните таблицу.
| x | –1000 | –400 | 15 | 100 | 1200 | |||
| y | –0,5 | –1 | 0,3 |
- № 2. Обратная пропорциональность задана формулой у = 9/x. Определите, принадлежит ли графику этой функции точка:
а) М(–2; 4,5); б) N(5; 1,8); в) K(30; 0,03); г) Р(–0,001; –9000). - № 3. Постройте график функции у = 3/x и, используя его, решите уравнение 3/x = 1/3 • х.
ОТВЕТЫ на Вариант 2
№ 1. Обратная пропорциональность задана формулой у = 60/x. Заполните таблицу.
Решение. Для y = 60/x :
─ x = ─1000 : y = ─0.06
─ x = ─400 : y = ─0.15
─ y = ─0.5 : x = 60/(─0.5) = ─120
─ y = ─1 : x = 60/(─1) = ─60
─ x = 15 : y = 60/15 = 4
─ x = 100 : y = 60/100 = 0.6
─ y = 0.3 : x = 60/0.3 = 200
─ x = 1200 : y = 60/1200 = 0.05
Ответ: Таблица заполнена.
| x | –1000 | –400 | –120 | –60 | 15 | 100 | 200 | 1200 |
| y | –0.06 | –0.15| –0.5 | –1 | 4 | 0.6 | 0.3 | 0.05 |
№ 2. Обратная пропорциональность задана формулой у = 9/x. Определите, принадлежит ли графику этой функции точка:
Решение. Проверяем x • y = 9 :
а) M(─2; 4.5) : ─2 • 4.5 = ─9 ≠ 9 → нет
б) N(5; 1.8) : 5 • 1.8 = 9 → да
в) K(30; 0.03) : 30 • 0.03 = 0.9 ≠ 9 → нет
г) P(─0.001; ─9000) : ─0.001 • (─9000) = 9 → да
Ответ: а) нет; б) да; в) нет; г) да.
№ 3. Постройте график функции у = 3/x и, используя его, решите уравнение 3/x = 1/3 • х.
Решение:
Уравнение 3/x = x/3 равносильно 9 = x^2 (при x ≠ 0), x^2 = 9 , x = ± 3.
График y = 3/x и прямая y = x/3 пересекаются при x = ─3 и x = 3.
Ответ: x = –3; x = 3.
Вы смотрели: Самостоятельная работа С–10 по алгебре 8 класс с ответами «Функция y = k/x и её график» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 8 Самостоятельная 10.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
