Алгебра 8 Самостоятельная 19

Самостоятельная работа С–19 по алгебре 8 класс с ответами «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 8 Самостоятельная 19.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 8 класс (Макарычев)
Самостоятельная работа № 19

Проверяемая тема: «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».

Вариант 1 (задания).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

• № 1. Упростите выражение: a) √12 + √45 – √108;
  б) √[20а] – √[80a] – √[5а]; в) 0,2√18 – 0,5√32 + 10√[0,08].
• № 2. Выполните действия:
  а) (√а + b) (√а – b); б) (√13 – √3) (√13 + √3); в) (√7 + 3)².
• № 3. Разложите на множители выражение, используя формулу разности квадратов:
  а) а² – 5; б) 9а² – 7; в) 3а² – b²; г) с – 4, где с > 0.
• № 4. Сократите дробь:
  а) (а² – 11)/(а – √11); б) (3 – √х)/(х – 9); в) (3√а – 5√b)/(9а – 25b); г) (14 + √7)/( √7).

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Упростите выражение:
► а) √12 + √45 – √108
Решение:
√12 = √(4·3) = 2√3
√45 = √(9·5) = 3√5
√108 = √(36·3) = 6√3
Получаем: 2√3 + 3√5 – 6√3 = (2√3 – 6√3) + 3√5 = –4√3 + 3√5
Ответ: –4√3 + 3√5
► б) √(20а) – √80a – √(5а)
Решение:
√(20а) = √(4·5·а) = 2√(5а)
√(80а) = √(16·5·а) = 4√(5а)
√(5а) = √(5а)
Получаем: 2√(5а) – 4√(5а) – √(5а) = (2 – 4 – 1)√(5а) = –3√(5а)
Ответ: –3√(5а)
► в) 0,2√18 – 0,5√32 + 10√0,08
Решение:
0,2√18 = 0,2·√(9·2) = 0,2·3√2 = 0,6√2
0,5√32 = 0,5·√(16·2) = 0,5·4√2 = 2√2
10√0,08 = 10·√(0,04·2) = 10·0,2√2 = 2√2
Получаем: 0,6√2 – 2√2 + 2√2 = 0,6√2
Ответ: 0,6√2

№ 2. Выполните действия:
► а) (√а + b)(√а – b)
Решение:
По формуле разности квадратов: (√а)² – b² = a – b²
Ответ: a – b²
► б) (√13 – √3)(√13 + √3)
Решение:
(√13)² – (√3)² = 13 – 3 = 10
Ответ: 10
► в) (√7 + 3)²
Решение:
По формуле квадрата суммы: (√7)² + 2·√7·3 + 3² = 7 + 6√7 + 9 = 16 + 6√7
Ответ: 16 + 6√7

№ 3. Разложите на множители выражение, используя формулу разности квадратов:
► а) а² – 5
Решение:
а² – 5 = а² – (√5)² = (а – √5)(а + √5)
Ответ: (а – √5)(а + √5)
► б) 9а² – 7
Решение:
9а² – 7 = (3а)² – (√7)² = (3а – √7)(3а + √7)
Ответ: (3а – √7)(3а + √7)
► в) 3а² – b²
Решение:
3а² – b² = (√3·а)² – b² = (а√3 – b)(а√3 + b)
Ответ: (а√3 – b)(а√3 + b)
► г) с – 4, где с > 0
Решение:
с – 4 = (√с)² – 2² = (√с – 2)(√с + 2)
Ответ: (√с – 2)(√с + 2)

№ 4. Сократите дробь:
► а) (а² – 11)/(а – √11)
Решение:
а² – 11 = (а – √11)(а + √11)
Делим на (а – √11), получаем а + √11
Ответ: а + √11
► б) (3 – √х)/(х – 9)
Решение:
х – 9 = (√х – 3)(√х + 3)
3 – √х = –(√х – 3)
Дробь: –(√х – 3) / [(√х – 3)(√х + 3)] = –1/(√х + 3)
Ответ: –1/(√х + 3)
► в) (3√а – 5√b)/(9а – 25b)
Решение:
9а – 25b = (3√а – 5√b)(3√а + 5√b)
Делим на (3√а – 5√b), получаем 1/(3√а + 5√b)
Ответ: 1/(3√а + 5√b)
► г) (14 + √7)/√7
Решение:
(14 + √7)/√7 = 14/√7 + √7/√7 = 14√7/7 + 1 = 2√7 + 1
Ответ: 2√7 + 1.

Вариант 2 (задания).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

• № 1. Упростите выражение:
  а) √50 – √18 + √72; б) √[24х] – √[6х] – √[54х]; в) ½ • √20 + 1/3 • √45 – 10√[1,25].
• № 2. Выполните действия:
  а) (b – √c) (b + √c); б) (√17 + √5) (√17 – √5); в) (√11 – 6)².
• № 3. Разложите на множители выражение, используя формулу разности квадратов:
  а) m² – 6; в) 7x² – 2у²;
  б) 3 – 16р²; г) 25 – с, где с ≥ 0.
• № 4. Сократите дробь:
  а) (x² – 3)/(х + √3); б) (√р – 6)/(р – 36); в) (2√х – 7√у)/(49у – 4х); г) (18 – √6)/( √6).

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. Упростите выражение:
► а) √50 – √18 + √72
Решение:
√50 = √(25·2) = 5√2
√18 = √(9·2) = 3√2
√72 = √(36·2) = 6√2
Получаем: 5√2 – 3√2 + 6√2 = (5 – 3 + 6)√2 = 8√2
Ответ: 8√2
► б) √(24х) – √(6х) – √(54х)
Решение:
√(24х) = √(4·6·х) = 2√(6х)
√(6х) = √(6х)
√(54х) = √(9·6·х) = 3√(6х)
Получаем: 2√(6х) – √(6х) – 3√(6х) = (2 – 1 – 3)√(6х) = –2√(6х)
Ответ: –2√(6х)
► в) ½·√20 + 1/3·√45 – 10√1,25
Решение:
½·√20 = ½·√(4·5) = ½·2√5 = √5
1/3·√45 = 1/3·√(9·5) = 1/3·3√5 = √5
10√1,25 = 10·√(5/4) = 10·(√5)/2 = 5√5
Получаем: √5 + √5 – 5√5 = –3√5
Ответ: –3√5

№ 2. Выполните действия:
► а) (b – √c)(b + √c)
Решение:
b² – (√c)² = b² – c
Ответ: b² – c
► б) (√17 + √5)(√17 – √5)
Решение:
(√17)² – (√5)² = 17 – 5 = 12
Ответ: 12
► в) (√11 – 6)²
Решение:
(√11)² – 2·√11·6 + 6² = 11 – 12√11 + 36 = 47 – 12√11
Ответ: 47 – 12√11.

№ 3. Разложите на множители выражение, используя формулу разности квадратов:
► а) m² – 6
Решение:
m² – 6 = m² – (√6)² = (m – √6)(m + √6)
Ответ: (m – √6)(m + √6)
► б) 3 – 16р²
Решение:
3 – 16р² = (√3)² – (4р)² = (√3 – 4р)(√3 + 4р)
Ответ: (√3 – 4р)(√3 + 4р)
► в) 7x² – 2у²
Решение:
7x² – 2у² = (√7·x)² – (√2·y)² = (x√7 – y√2)(x√7 + y√2)
Ответ: (x√7 – y√2)(x√7 + y√2)
► г) 25 – с, где с ≥ 0
Решение:
25 – с = 5² – (√с)² = (5 – √с)(5 + √с)
Ответ: (5 – √с)(5 + √с)

№ 4. Сократите дробь:
► а) (x² – 3)/(х + √3)
Решение:
x² – 3 = (x – √3)(x + √3)
Делим на (х + √3), получаем x – √3
Ответ: x – √3
► б) (√р – 6)/(р – 36)
Решение:
р – 36 = (√р – 6)(√р + 6)
Дробь: (√р – 6) / [(√р – 6)(√р + 6)] = 1/(√р + 6)
Ответ: 1/(√р + 6)
► в) (2√х – 7√у)/(49у – 4х)
Решение:
49у – 4х = (7√у – 2√х)(7√у + 2√х) = –(2√х – 7√у)(7√у + 2√х)
Дробь: (2√х – 7√у) / [–(2√х – 7√у)(7√у + 2√х)] = –1/(7√у + 2√х)
Ответ: –1/(7√у + 2√х)
► г) (18 – √6)/√6
Решение:
(18 – √6)/√6 = 18/√6 – √6/√6 = 18√6/6 – 1 = 3√6 – 1
Ответ: 3√6 – 1.

Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре 8 класс с ответами «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 8 Самостоятельная 19.

Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из учебного пособия «Математика. Алгебра : 8–й класс : базовый уровень : контрольные и самостоятельные работы — Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение, 2024» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения