Самостоятельная работа С–2 по алгебре в 8 классе с ответами по теме «Разложение на множители (повторение)» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 8 Самостоятельная 2.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 8 класс (Макарычев)
Самостоятельная работа № 2.
Вариант 1.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
№ 1. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 5x – 10у; в) x(x + у) – 3(x + у);
б) 12x2у + 15xy2; г) a2(b – 2) – 4(2 – b).
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
а) 5x ─ 10y = 5(x ─ 2y)
б) 12x^2y + 15xy^2 = 3xy(4x + 5y)
в) x(x + y) ─ 3(x + y) = (x + y)(x ─ 3)
г) a^2(b ─ 2) ─ 4(2 ─ b). Заметим, что (2 ─ b) = ─(b ─ 2) , поэтому:
a^2(b ─ 2) ─ 4 • (─(b ─ 2)) = a^2(b ─ 2) + 4(b ─ 2) = (b ─ 2)(a^2 + 4)
№ 2. Разложите на множители способом группировки:
а) 3х – 3у – ах + ау;
б) xy – 5у + ха – 5а;
в) 4ху + 12у – 5x – 15.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
а) 3x ─ 3y ─ ax + ay = (3x ─ 3y) + (─ax + ay) = 3(x ─ y) ─ a(x ─ y) = (x ─ y)(3 ─ a)
б) xy ─ 5y + xa ─ 5a = (xy ─ 5y) + (xa ─ 5a) = y(x ─ 5) + a(x ─ 5) = (x ─ 5)(y + a)
в) 4xy + 12y ─ 5x ─ 15 = (4xy + 12y) + (─5x ─ 15) = 4y(x + 3) ─ 5(x + 3) = (x + 3)(4y ─ 5)
№ 3. Представьте многочлен в виде произведения, применяя соответствующую формулу сокращённого умножения:
а) x2 – 49y2; в) 9x2 + 12x + 4;
б) х4 – 36; г) x3 – 27.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
а) x^2 ─ 49y^2 = x^2 ─ (7y)^2 = (x ─ 7y)(x + 7y) (Формула разности квадратов)
б) x^4 ─ 36 = (x^2)^2 ─ 6^2 = (x^2 ─ 6)(x^2 + 6) (Формула разности квадратов)
в) 9x^2 + 12x + 4 = (3x)^2 + 2 • 3x • 2 + 2^2 = (3x + 2)^2 (Формула квадрата суммы)
г) x^3 ─ 27 = x^3 ─ 3^3 = (x ─ 3)(x^2 + 3x + 9) (Формула разности кубов)
Вариант 2.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
№ 1. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 12а + 3b; в) 3(а – 6) + а(а – 6);
б) 18a26 – 24аb2; г) x2(4 – а) – 9(а – 4).
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
а) 12a + 3b = 3 • 4a + 3 • b = 3(4a + b)
б) 18a^2b ─ 24ab^2 = 6ab • 3a ─ 6ab • 4b = 6ab(3a ─ 4b)
в) 3(a ─ 6) + a(a ─ 6) = (a ─ 6)(3 + a)
г) x^2(4 ─ a) ─ 9(a ─ 4). Заметим, что (a ─ 4) = ─(4 ─ a). Преобразуем:
x^2(4 ─ a) ─ 9 • (─(4 ─ a)) = x^2(4 ─ a) + 9(4 ─ a) = (4 ─ a)(x^2 + 9)
№ 2. Разложите на множители способом группировки:
а) 5а + 5b – ха – хb;
б) аb – 3b + ау – 3у;
в) 7аb – 14b – 3а + 6.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
а) 5a + 5b ─ xa ─ xb = (5a + 5b) + (─xa ─ xb) = 5(a + b) ─ x(a + b) = (a + b)(5 ─ x)
б) ab ─ 3b + ay ─ 3y = (ab ─ 3b) + (ay ─ 3y) = b(a ─ 3) + y(a ─ 3) = (a ─ 3)(b + y)
в) 7ab ─ 14b ─ 3a + 6 = (7ab ─ 14b) + (─3a + 6) = 7b(a ─ 2) ─ 3(a ─ 2) = (a ─ 2)(7b ─ 3)
№ 3. Представьте многочлен в виде произведения, применяя соответствующую формулу сокращённого умножения:
а) 81a2 – b2; в) 25y2 – 30у + 9;
б) а6 – 16; г) 8 + у3.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
а) 81a^2 ─ b^2. Это разность квадратов: x^2 ─ y^2 = (x ─ y)(x + y).
81a^2 ─ b^2 = (9a)^2 ─ (b)^2 = (9a ─ b)(9a + b)
б) a^6 ─ 16. Это также разность квадратов: (a^3)^2 ─ (4)^2.
a^6 ─ 16 = (a^3 ─ 4)(a^3 + 4)
в) 25y^2 ─ 30y + 9. Это квадрат разности: x^2 ─ 2xy + y^2 = (x ─ y)^2.
25y^2 ─ 30y + 9 = (5y)^2 ─ 2 • 5y • 3 + (3)^2 = (5y ─ 3)^2
г) 8 + y^3. Это сумма кубов: x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 ─ xy + y^2).
8 + y^3 = (2)^3 + (y)^3 = (2 + y)(4 ─ 2y + y^2)
Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре 8 класс с ответами для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 8 Самостоятельная 2.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)