Самостоятельная работа С–26 по алгебре 8 класс с ответами «Решение дробных рациональных уравнений» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 8 Самостоятельная 26.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 8 класс (Макарычев)
Самостоятельная № 26
Проверяемая тема: «Решение дробных рациональных уравнений».
Варианты 1-2 (задания).
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
ОТВЕТЫ на Вариант 1
№ 1. а) (x²)/(x + 4) = 2x/(x + 4)
Решение:
Общий знаменатель x + 4 ≠ 0 ⇒ x ≠ ─4.
Умножаем обе части на x + 4:
x² = 2x
x² ─ 2x = 0
x(x─2) = 0
x = 0 или x = 2
Оба корня не равны ─4.
✅ Ответ: x = 0; x = 2.
№ 1. б) (x²)/(x²─25) = (5 ─ 4x)/(x²─25)
Решение:
Общий знаменатель x²─25 ≠ 0 ⇒ x ≠ ± 5.
Умножаем на x²─25:
x² = 5 ─ 4x
x² + 4x ─ 5 = 0
D = 16 + 20 = 36
x = (─4 ± 6)/2
x₁ = 1, x₂ = ─5
Корень x = ─5 не подходит (знаменатель обращается в 0).
✅ Ответ: x = 1.
№ 1. в) 15/(8 ─ x) = x
Решение:
Знаменатель 8 ─ x ≠ 0 ⇒ x ≠ 8.
Умножаем на 8 ─ x:
15 = x(8 ─ x)
15 = 8x ─ x²
x² ─ 8x + 15 = 0
D = 64 ─ 60 = 4
x = 8 ± 2/2
x₁ = 5, x₂ = 3
Оба не равны 8.
Проверка:
x = 5: 15/(8 ─ 5) = 15/3 = 5 — верно.
x = 3: 15/(8 ─ 3) = 15/5 = 3 — верно.
✅ Ответ: x = 5; x = 3.
№ 1. г) 2/(2 ─ 3x) = x + 1
Решение:
Знаменатель 2 ─ 3x ≠ 0 ⇒ x ≠ 2/3.
Умножаем на 2 ─ 3x:
2 = (x + 1)(2 ─ 3x)
2 = 2x ─ 3x² + 2 ─ 3x
2 = ─3x² ─ x + 2
0 = ─3x² ─ x
3x² + x = 0
x(3x + 1) = 0
x = 0 или x = ─ 1/3
Оба не равны 2/3.
Проверка:
x = 0: 2/(2 ─ 0) = 1, 0 + 1 = 1 — верно.
x = ─1/3: 2/(2 + 1) = 2/3, ─1/3 + 1 = (2/3) — верно.
✅ Ответ: x = 0; x = ─ 1/3.
№ 2. При каком значении x значение функции y = (x²─2x─6)/(x─4) равно 3?
Решение: (x² ─ 2x ─ 6) / (x ─ 4) = 3
Знаменатель x─4 ≠ 0 ⇒ x ≠ 4.
Умножаем на x─4:
x² ─ 2x ─ 6 = 3(x─4)
x² ─ 2x ─ 6 = 3x ─ 12
x² ─ 5x + 6 = 0
D = 25 ─ 24 = 1
x = 5 ± 1/2
x₁ = 3, x₂ = 2
Оба не равны 4.
Проверка:
x = 3: (9 ─ 6─6)/(3 ─ 4) = (─3)/(─1) = 3 — верно.
x = 2: (4 ─ 4─6)/(2 ─ 4) = (─6)/(─2) = 3 — верно.
✅ Ответ: x = 3; x = 2.
ОТВЕТЫ на Вариант 2
№ 1. а) (x²)/(x─3) = 5x/(x─3)
Решение:
Общий знаменатель x─3 ≠ 0 ⇒ x ≠ 3.
Умножаем на x─3:
x² = 5x
x² ─ 5x = 0
x(x─5) = 0
x = 0 или x = 5
Оба не равны 3.
✅ Ответ: x = 0; x = 5.
№ 1. б) (x²)/(x²─1) = (4 ─ 3x)/(x²─1)
Решение:
Общий знаменатель x²─1 ≠ 0 ⇒ x ≠ ± 1.
Умножаем на x²─1:
x² = 4 ─ 3x
x² + 3x ─ 4 = 0
D = 9 + 16 = 25
x = (─3 ± 5)/2
x₁ = 1, x₂ = ─4
Корень x = 1 не подходит.
✅ Ответ: x = ─4.
№ 1. в) 8/(6 ─ x) = x
Решение:
Знаменатель 6 ─ x ≠ 0 ⇒ x ≠ 6.
Умножаем на 6 ─ x:
8 = x(6 ─ x)
8 = 6x ─ x²
x² ─ 6x + 8 = 0
D = 36 ─ 32 = 4
x = 6 ± 2/2
x₁ = 4, x₂ = 2
Оба не равны 6.
Проверка:
x = 4: 8/(6 ─ 4) = 8/2 = 4 — верно.
x = 2: 8/(6 ─ 2) = 8/4 = 2 — верно.
✅ Ответ: x = 4; x = 2.
№ 1. г) 9/(5 ─ 4x) = x + 2
Решение:
Знаменатель 5 ─ 4x ≠ 0 ⇒ x ≠ 5/4.
Умножаем на 5 ─ 4x:
9 = (x + 2)(5 ─ 4x)
9 = 5x ─ 4x² + 10 ─ 8x
9 = ─4x² ─ 3x + 10
0 = ─4x² ─ 3x + 1
4x² + 3x ─ 1 = 0
D = 9 + 16 = 25
x = (─3 ± 5)/8
x₁ = 2/8 = (1/4), x₂ = (─8)/8 = ─1
Оба не равны 5/4.
Проверка:
x = ¼: 9/(5 ─ 1) = 9/4 = 2.25, ¼ + 2 = 2.25 — верно.
x = ─1: 9/(5 + 4) = 9/9 = 1, ─1 + 2 = 1 — верно.
✅ Ответ: x = ¼; x = ─1.
№ 2. При каком значении x значение функции y = (x²─3x─3)/(x─3) равно 5?
Решение: (x² ─ 3x ─ 3) / (x ─ 3) = 5
Знаменатель x─3 ≠ 0 ⇒ x ≠ 3.
Умножаем на x─3:
x² ─ 3x ─ 3 = 5(x─3)
x² ─ 3x ─ 3 = 5x ─ 15
x² ─ 8x + 12 = 0
D = 64 ─ 48 = 16
x = 8 ± 4/2
x₁ = 6, x₂ = 2
Оба не равны 3.
Проверка:
x = 6: (36 ─ 18 ─ 3)/(6 ─ 3) = 15/3 = 5 — верно.
x = 2: (4 ─ 6─3)/(2 ─ 3) = (─5)/(─1) = 5 — верно.
✅ Ответ: x = 6; x = 2.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре 8 класс с ответами для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 8 Самостоятельная 26.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)