Самостоятельная работа С–28 по алгебре 8 класс с ответами «Уравнение с двумя переменными и его график» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 8 Самостоятельная 28.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 8 класс (Макарычев)
Самостоятельная № 28
Проверяемая тема: «Уравнение с двумя переменными и его график».
Варианты 1-2 (задания).
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
ОТВЕТЫ на Вариант 1
№ 1. Является ли пара чисел (2; ─1) решением уравнения: а) 5x ─ 2y ─ 8 = 0; б) x ─ y² ─ 1 = 0; в) x² ─ y² + 3 = 0?
Решение:
Подставляем x = 2, y = ─1 в каждое уравнение.
► а) 5 • 2 ─ 2 • (─1) ─ 8 = 10 + 2 ─ 8 = 4 ≠ 0 ⇒ не является.
► б) 2 ─ (─1)² ─ 1 = 2 ─ 1 ─ 1 = 0 ⇒ является.
► в) 2² ─ (─1)² + 3 = 4 ─ 1 + 3 = 6 ≠ 0 ⇒ не является.
✅ Ответ: а) нет; б) да; в) нет.
№ 2. Найдите три каких─нибудь решения уравнения 2x + y = 3.
Решение:
Выразим y = 3 ─ 2x. Подставляем любые x:
x = 0 ⇒ y = 3 ⇒ (0; 3)
x = 1 ⇒ y = 1 ⇒ (1; 1)
x = 2 ⇒ y = ─1 ⇒ (2; ─1)
✅ Ответ: (0; 3), (1; 1), (2; ─1) (возможны другие варианты).
№ 3. Постройте график уравнения:
► а) 3x + 2y = 6; б) (x + 2)(y ─ 4) = 0; в) xy = ─2.
Решение:
► а) 3x + 2y = 6 ⇒ y = 3 ─ 1.5x — прямая.
Достаточно двух точек:
x = 0 ⇒ y = 3 (0; 3)
x = 2 ⇒ y = 0 (2; 0)
► б) (x + 2)(y ─ 4) = 0 ⇒ x + 2 = 0 или y ─ 4 = 0 ⇒
x = ─2 — вертикальная прямая,
y = 4 — горизонтальная прямая.
График — две перпендикулярные прямые.
► в) xy = ─2 ⇒ y = ─ 2/x — гипербола во II и IV квадрантах.
✅ Ответы:
а) прямая через (0; 3) и (2; 0);
б) две прямые x = ─2 и y = 4;
в) гипербола y = ─2/x.
ОТВЕТЫ на Вариант 2
№ 1. Является ли пара чисел (─3; 1) решением уравнения: а) 2x + 3y + 3 = 0; б) x + y² ─ 8 = 0; в) x² ─ y² ─ 8 = 0?
Решение: Подставляем x = ─3, y = 1.
► а) 2 • (─3) + 3 • 1 + 3 = ─6 + 3 + 3 = 0 ⇒ является.
► б) ─3 + 1² ─ 8 = ─3 + 1 ─ 8 = ─10 ≠ 0 ⇒ не является.
► в) (─3)² ─ 1² ─ 8 = 9 ─ 1 ─ 8 = 0 ⇒ является.
✅ Ответ: а) да; б) нет; в) да.
№ 2. Найдите три каких─нибудь решения уравнения x ─ 4y = 5.
Решение:
Выразим x = 5 + 4y. Подставляем любые y:
y = 0 ⇒ x = 5 ⇒ (5; 0)
y = 1 ⇒ x = 9 ⇒ (9; 1)
y = ─1 ⇒ x = 1 ⇒ (1; ─1)
✅ Ответ: (5; 0), (9; 1), (1; ─1) (возможны другие варианты).
№ 3. Постройте график уравнения:
► а) 5x ─ 2y = 10; б) (x ─ 1)(y + 3) = 0; в) xy = 4.
Решение:
► а) 5x ─ 2y = 10 ⇒ y = 2.5x ─ 5 — прямая.
Точки: x = 0 ⇒ y = ─5 (0; ─5); x = 2 ⇒ y = 0 (2; 0).
► б) (x ─ 1)(y + 3) = 0 ⇒ x ─ 1 = 0 или y + 3 = 0 ⇒
x = 1 — вертикальная прямая,
y = ─3 — горизонтальная прямая.
График — две перпендикулярные прямые.
► в) xy = 4 ⇒ y = 4/x — гипербола в I и III квадрантах.
✅ Ответ:
а) прямая через (0; ─5) и (2; 0);
б) две прямые x = 1 и y = ─3;
в) гипербола y = 4/x.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре 8 класс с ответами для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 8 Самостоятельная 28.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)