Самостоятельная работа С–35 по алгебре 8 класс с ответами и решениями «Сложение и умножение числовых неравенств» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 8 Самостоятельная 35.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 8 класс (Макарычев)
Самостоятельная работа № 35
Проверяемая тема: «Сложение и умножение числовых неравенств».
С-35. Вариант 1.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
ОТВЕТЫ на Вариант 1
№ 1. Сложите почленно неравенства:
► а) 15 > ─3 и 7 > 2
Решение:
Складываем левые части: 15 + 7 = 22
Складываем правые части: ─3 + 2 = ─1
Получаем: 22 > ─1
✅ Ответ: 22 > ─1
► б) ─3,4 < ─0,9 и ─2,6 < ─1,1
Решение:
Складываем левые части: ─3,4 + (─2,6) = ─6
Складываем правые части: ─0,9 + (─1,1) = ─2
Получаем: ─6 < ─2
✅ Ответ: ─6 < ─2
№ 2. Перемножьте почленно неравенства:
► а) 6 > 4 и 3 > 2
Решение:
Все числа положительные, поэтому знаки неравенства сохраняются.
Левые части: 6 • 3 = 18
Правые части: 4 • 2 = 8
Получаем: 18 > 8
✅ Ответ: 18 > 8
► б) 9 < 12 и 1/8 < ½
Решение:
Все числа положительные, знаки сохраняются.
Левые части: 9 • 1/8 = 9/8
Правые части: 12 • (1/2) = 6
Получаем: 9/8 < 6
✅ Ответ: 9/8 < 6
№ 3. Измеряя длину a и ширину b прямоугольника (в см), нашли, что
3,8 < a < 3,9 и 2,3 < b < 2,4.
Оцените: а) периметр прямоугольника; б) площадь прямоугольника.
Решение:
► а) Периметр P = 2(a + b)
Найдем сначала a + b :
Сложим нижние границы: 3,8 + 2,3 = 6,1
Сложим верхние границы: 3,9 + 2,4 = 6,3
Значит: 6,1 < a + b < 6,3
Умножаем на 2: 12,2 < 2(a + b) < 12,6
✅ Ответ для периметра: 12,2 < P < 12,6 (см)
► б) Площадь S = a • b
Все числа положительные, поэтому нижняя граница произведения — произведение нижних границ, верхняя — произведение верхних границ.
Нижняя граница: 3,8 • 2,3 = 8,74
Верхняя граница: 3,9 • 2,4 = 9,36
✅ Ответ для площади: 8,74 < S < 9,36 (см²)
Проверка для №3:
Возьмем a = 3,85, b = 2,35 (внутри интервалов):
P = 2(3,85 + 2,35) = 2 • 6,2 = 12,4 — лежит между 12,2 и 12,6.
S = 3,85 • 2,35 = 9,0475 — лежит между 8,74 и 9,36.
Верно.
С-35. Вариант 2.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
ОТВЕТЫ на Вариант 2
№ 1. Сложите почленно неравенства:
► а) 13 > ─4 и 6 > 5
Решение:
Складываем левые части: 13 + 6 = 19
Складываем правые части: ─4 + 5 = 1
Получаем: 19 > 1
✅ Ответ: 19 > 1
► б) ─5,3 < ─1,7 и ─3,7 < ─2,3
Решение:
Складываем левые части: ─5,3 + (─3,7) = ─9
Складываем правые части: ─1,7 + (─2,3) = ─4
Получаем: ─9 < ─4
✅ Ответ: ─9 < ─4
№ 2. Перемножьте почленно неравенства:
► а) 9 > 5 и 6 > 4
Решение:
Перемножаем левые части: 9 • 6 = 54
Перемножаем правые части: 5 • 4 = 20
Получаем: 54 > 20
✅ Ответ: 54 > 20
► б) 8 < 12 и (1/4) < 1/3
Решение:
Перемножаем левые части: 8 • (1/4) = 2
Перемножаем правые части: 12 • (1/3) = 4
Получаем: 2 < 4
✅ Ответ: 2 < 4
№ 3. Измеряя длину a и ширину b прямоугольника (в см), нашли, что 4,6 < a < 4,7 и 3,4 < b < 3,5. Оцените:
► а) периметр прямоугольника
Решение:
Периметр P = 2(a + b).
Найдем a + b :
4,6 + 3,4 < a + b < 4,7 + 3,5
8,0 < a + b < 8,2
Умножаем на 2:
16,0 < 2(a + b) < 16,4
То есть 16,0 < P < 16,4 (см).
✅ Ответ: 16,0 < P < 16,4 см.
► б) площадь прямоугольника
Решение:
Площадь S = a • b.
Так как a > 4,6, b > 3,4, то S > 4,6 • 3,4.
4,6 • 3,4 = 15,64.
Так как a < 4,7, b < 3,5, то S < 4,7 • 3,5.
4,7 • 3,5 = 16,45.
Получаем: 15,64 < S < 16,45 (см²).
✅ Ответ: 15,64 < S < 16,45 см².
Вы смотрели: Самостоятельная работа С–35 по алгебре 8 класс с ответами и решениями «Сложение и умножение числовых неравенств» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 8 Самостоятельная 35.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)