Самостоятельная работа С–36 по алгебре 8 класс с ответами и решениями «Пересечение и объединение множеств» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 8 Самостоятельная 36.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 8 класс (Макарычев)
Самостоятельная работа № 36
Проверяемая тема: «Пересечение и объединение множеств».
С-36. Вариант 1.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
ОТВЕТЫ на Вариант 1
№ 1. Найдите пересечение и объединение:
► а) Множества цифр, используемых в записи чисел 15 536 и 2316.
Решение:
1. Число 15 536: цифры — 1, 5, 3, 6.
Множество A = {1, 5, 3, 6}.
2. Число 2316: цифры — 2, 3, 1, 6.
Множество B = {2, 3, 1, 6}.
3. Пересечение A ∩ B — цифры, которые есть в обоих числах:
{1, 3, 6}.
4. Объединение A ∪ B — все цифры, которые встречаются хотя бы в одном числе:
{1, 5, 3, 6, 2}, то есть {1, 2, 3, 5, 6}.
✅ Ответ:
Пересечение: {1, 3, 6}.
Объединение: {1, 2, 3, 5, 6}.
► б) Множества букв, используемых в записи слов «перемена» и «периметр».
Решение:
1. Слово «перемена»: буквы — п, е, р, м, н, а.
Множество C = {п, е, р, м, н, а}.
2. Слово «периметр»: буквы — п, е, р, и, м, т.
Множество D = {п, е, р, и, м, т}.
3. Пересечение C ∩ D — буквы, которые есть в обоих словах:
{п, е, р, м}.
4. Объединение C ∪ D — все буквы из обоих слов:
{п, е, р, м, н, а, и, т}.
✅ Ответ:
Пересечение: {п, е, р, м}.
Объединение: {п, е, р, м, н, а, и, т}.
► в) Множества чётных двузначных чисел и множества натуральных чисел, кратных 15.
Решение:
1. Чётные двузначные числа: E = {10, 12, 14,…, 98}.
2. Натуральные числа, кратные 15: F = {15, 30, 45, 60, 75, 90, 105,…}.
3. Пересечение E ∩ F — числа, которые одновременно чётные, двузначные и кратны 15.
Числа, кратные 15, делятся на 3 и на 5. Чтобы быть чётными, они должны делиться на 2, значит, кратны НОК(15, 2) = 30.
Двузначные числа, кратные 30: 30, 60, 90.
4. Объединение E ∪ F — все числа, которые либо чётные двузначные, либо кратны 15 (любые натуральные).
Но по условию второе множество — все натуральные кратные 15, а не только двузначные.
Поэтому объединение — это множество, содержащее все чётные двузначные числа и все натуральные числа, кратные 15 (включая нечётные и недвузначные). Его нельзя записать простым перечислением, но можно описать:
Это все натуральные числа, кратные 15, и все чётные двузначные числа.
✅ Ответ:
Пересечение: {30, 60, 90}.
Объединение: множество, состоящее из всех чётных двузначных чисел и всех натуральных чисел, кратных 15.
№ 2. На рисунке изображены отрезок АВ и луч ВС. Какая фигура является: а) пересечением этих фигур; б) объединением этих фигур?
Решение:
1. Отрезок AB — множество точек между A и B, включая A и B.
2. Луч BC — множество точек на прямой BC, начинающихся с точки B и идущих в сторону C (включая B).
3. Пересечение — точки, принадлежащие и отрезку AB, и лучу BC.
Общая часть — это точка B (так как отрезок AB заканчивается в B, а луч BC начинается в B, других общих точек нет.
4. Объединение — все точки отрезка AB и все точки луча BC.
✅ Ответ:
а) Пересечение — точка B (в стандартном случае).
б) Объединение — фигура, состоящая из отрезка AB и луча BC, имеющих общую точку B.
С-36. Вариант 2.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
ОТВЕТЫ на Вариант 2
№ 1. Найдите пересечение и объединение:
► а) множеств цифр, используемых в записи чисел 38 5 – 18 и 5128.
Решение:
1. Запишем числа правильно:
Первое число: 38,5 ─ 18 = 20,5 (обычно в школьных задачах запятая не ставится, но здесь, видимо, пробел между 38 и 5 означает десятичную дробь 38,5).
Цифры в записи числа 20,5: 2, 0, 5.
Второе число: 5128. Цифры: 5, 1, 2, 8.
2. Множество цифр первого числа: A = {2, 0, 5}.
Множество цифр второго числа: B = {5, 1, 2, 8}.
3. Пересечение A ∩ B — цифры, которые есть в обоих множествах:
{2, 5}.
4. Объединение A ∪ B — все цифры, которые есть хотя бы в одном множестве:
{0, 1, 2, 5, 8}.
✅ Ответ:
Пересечение: {2, 5}.
Объединение: {0, 1, 2, 5, 8}.
► б) множеств букв, используемых в записи слов «астрономия» и «астролябия».
Решение:
1. Слово «астрономия»: буквы {а, с, т, р, о, н, о, м, и, я}.
Уникальные буквы: A = {а, с, т, р, о, н, м, и, я}.
2. Слово «астролябия»: буквы {а, с, т, р, о, л, я, б, и, я}.
Уникальные буквы: B = {а, с, т, р, о, л, я, б, и}.
3. Пересечение A ∩ B — буквы, которые есть в обоих словах:
{а, с, т, р, о, и, я}.
4. Объединение A ∪ B — все буквы из обоих слов:
{а, с, т, р, о, н, м, и, я, л, б}.
✅ Ответ:
Пересечение: {а, с, т, р, о, и, я}.
Объединение: {а, б, и, л, м, н, о, р, с, т, я} (можно в алфавитном порядке).
► в) множества нечётных двузначных чисел и множества натуральных чисел, кратных 11.
Решение:
1. Множество нечётных двузначных чисел:
C = {11, 13, 15,…, 99}.
2. Множество натуральных чисел, кратных 11:
D = {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99,…}, но так как речь о пересечении и объединении с двузначными нечётными, то для объединения берём все натуральные кратные 11 (но в школьном контексте обычно ограничиваются двузначными, если не сказано иначе).
Уточним: в задании не сказано «двузначные» для кратных 11, значит, берём все натуральные кратные 11. Тогда:
3. Пересечение C ∩ D — числа, которые одновременно двузначные, нечётные и кратны 11:
Двузначные кратные 11: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.
Из них нечётные: 11, 33, 55, 77, 99.
Значит, C ∩ D = {11, 33, 55, 77, 99}.
4. Объединение C ∪ D — все числа, которые либо двузначные нечётные, либо кратны 11 (любые натуральные).
Это бесконечное множество:
C ∪ D = {все натуральные кратные 11} ∪ {все двузначные нечётные, не кратные 11}.
Например, 13, 15, … и 11, 22, 33, … Но так как все натуральные кратные 11 уже включают 11, 33, 55, 77, 99, а остальные двузначные нечётные добавляются отдельно.
✅ Ответ:
Пересечение: {11, 33, 55, 77, 99}.
Объединение: множество, содержащее все натуральные кратные 11 и все двузначные нечётные числа.
№ 2. На рисунке изображены лучи АВ и СА. Какая фигура получается:
а) пересечением этих фигур; б) объединением этих фигур?
Решение:
► а) Пересечение фигур
Пересечение — это точки, принадлежащие обоим лучам одновременно.
Лучу АВ принадлежат все точки, начиная от А и правее.
Лучу СА принадлежат все точки, начиная от С и левее.
Общая часть: это отрезок прямой от точки А до точки С.
Точка А входит в луч АВ (как начало) и в луч СА (луч идет из С через А, значит А в него входит).
Точка С входит в луч СА (как начало) и в луч АВ (так как луч АВ идет от А через В к С и дальше).
Все точки между А и С также принадлежат обоим лучам.
✅ Ответ на а): Пересечением является отрезок АС.
► б) Объединение фигур
Объединение — это все точки, которые принадлежат хотя бы одному из лучей.
Луч АВ дает нам все точки от А вправо (через В, С и до бесконечности).
Луч СА дает нам все точки от С влево (через В, А и до бесконечности).
Если мы их объединим, получится вся прямая линия.
✅ Ответ на б): Объединением является прямая (бесконечная в обе стороны).
Вы смотрели: Самостоятельная работа С–36 по алгебре 8 класс с ответами и решениями «Пересечение и объединение множеств» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 8 Самостоятельная 36.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)