Самостоятельная работа С–37 по алгебре 8 класс с ответами и решениями «Числовые промежутки» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 8 Самостоятельная 37.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 8 класс (Макарычев)
Самостоятельная работа № 37
Проверяемая тема: «Числовые промежутки».
С-37. Вариант 1.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
ОТВЕТЫ на Вариант 1
№ 1. Изобразите на координатной прямой промежуток:
► а) [–5; 1]
Решение: Квадратные скобки означают, что концы промежутка включены.
На прямой отмечаем точки –5 и 1, закрашиваем отрезок между ними, сами точки закрашены (или жирные точки).
✅ Ответ:
───● ─5 ========= 1 ●───
(где ● — закрашенная точка, = — искомый отрезок для ответа)
► б) (–2; 4)
Решение: Круглые скобки означают, что концы не включены.
На прямой отмечаем точки –2 и 4, рисуем отрезок между ними, но на концах — кружочки (не закрашенные).
✅ Ответ:
───○ ─2 ========== 4 ○───
(где ○ — незакрашенная точка)
► в) (0; 7]
Решение: 0 не входит (круглая скобка), 7 входит (квадратная скобка).
На прямой: точка 0 — кружочек, точка 7 — закрашенная, соединяем отрезком.
✅ Ответ:
───○ 0 =========== 7 ●───
► г) [5; + ∞)
Решение: 5 входит, стрелка вправо до бесконечности.
✅ Ответ:
───● 5 ============= >
► д) (–∞; 3)
Решение: 3 не входит, стрелка влево от 3.
✅ Ответ: <============ 3 ○───
№ 2. Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству:
► а) х ≥ –3
Решение: –3 входит, закрашенная точка, стрелка вправо.
✅ Ответ:
───● ─3 ==============>
► б) х < 4
Решение: 4 не входит, кружочек, стрелка влево.
✅ Ответ: <=========== 4 ○───
► в) –1 ≤ х ≤ 6
Решение: Оба конца включены, отрезок между –1 и 6 с закрашенными точками.
✅ Ответ:
───● ─1 =========== 6 ●───
► г) 7 ≤ х < 12
Решение: 7 входит (закрашенная), 12 не входит (кружочек), отрезок между ними.
✅ Ответ:
───● 7 =========== 12 ○───
№ 3. Какие целые числа принадлежат промежутку:
► а) (–2; 5)
Решение: Концы не входят, значит целые числа: –1, 0, 1, 2, 3, 4.
✅ Ответ: –1, 0, 1, 2, 3, 4.
► б) [–1; 3]
Решение: Концы входят, целые: –1, 0, 1, 2, 3.
✅ Ответ: –1, 0, 1, 2, 3.
► в) [0; 4)
Решение: 0 входит, 4 не входит, целые: 0, 1, 2, 3.
✅ Ответ: 0, 1, 2, 3.
№ 4. Используя координатную прямую, найдите пересечение и объединение промежутков:
► а) (–1; + ∞) и (–∞; 3)
Решение: Пересечение: общая часть.
(–1; + ∞) — все числа больше –1.
(–∞; 3) — все числа меньше 3.
Общие: больше –1 и меньше 3 ⇒ (–1; 3).
Объединение: все числа из обоих промежутков.
Вместе они покрывают всю числовую прямую (–∞; + ∞).
✅ Ответ:
Пересечение: (–1; 3).
Объединение: (–∞; + ∞).
► б) (–∞; 7) и [5; + ∞)
Решение:
(–∞; 7) — числа меньше 7.
[5; + ∞) — числа ≥ 5.
Общие: от 5 до 7, включая 5, но не включая 7 ⇒ [5; 7).
Объединение: все числа меньше 7 или ≥ 5 — это вообще все числа (–∞; + ∞).
✅ Ответ:
Пересечение: [5; 7).
Объединение: (–∞; + ∞).
► в) (2; + ∞) и (4; + ∞)
Решение:
(2; + ∞) — числа больше 2.
(4; + ∞) — числа больше 4.
Общие: числа больше 4 ⇒ (4; + ∞).
Объединение: числа больше 2 ⇒ (2; + ∞).
✅ Ответ:
Пересечение: (4; + ∞).
Объединение: (2; + ∞).
► г) (–1; 3) и [2; 10)
Решение:
(–1; 3) — числа от –1 до 3, не включая концы.
[2; 10) — числа от 2 до 10, включая 2, не включая 10.
Общие: от 2 до 3, включая 2, но не включая 3 ⇒ [2; 3).
Объединение: от –1 до 10, не включая –1, включая 2, не включая 10 ⇒ (–1; 10).
✅ Ответ:
Пересечение: [2; 3).
Объединение: (–1; 10).
С-37. Вариант 2.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
ОТВЕТЫ на Вариант 2
№ 1. Изобразите на координатной прямой промежуток:
► а) [–3; 6]
Решение: Квадратные скобки означают, что концы промежутка включены.
На прямой ставим закрашенные точки в точках ─3 и 6, соединяем их отрезком.
► б) (–1; 5)
Решение: Круглые скобки означают, что концы не включены.
На прямой ставим выколотые (пустые) точки в ─1 и 5, соединяем их линией между ними.
► в) (–10; 0]
Решение: Левая скобка круглая → ─10 не входит (выколотая точка), правая квадратная → 0 входит (закрашенная точка).
Рисуем линию от ─10 (не включая) до 0 (включая).
► г) [2; + ∞)
Решение: 2 входит (закрашенная точка), стрелка вправо до бесконечности.
► д) (─∞; –4)
Решение: ─4 не входит (выколотая точка), стрелка влево до минус бесконечности.
✅ Ответ:
Изображения на координатной прямой:
► а) ─3 ●───● 6
► б) ─1 ○───○ 5
► в) ─10 ○───● 0
► г) 2 ●────→
► д) ←────○ ─4.
№ 2. Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству:
► а) x ≤ ─7
Решение: ─7 входит (закрашенная точка), стрелка влево.
► б) x > 11
Решение: 11 не входит (выколотая точка), стрелка вправо.
► в) ─2 ≤ x ≤ 4
Решение: ─2 и 4 входят (закрашенные точки), отрезок между ними.
► г) 3 < x ≤ 9
Решение: 3 не входит (выколотая), 9 входит (закрашенная), линия между ними.
✅ Ответ:
► а) ←────● ─7
► б) 11 ○────→
► в) ─2 ●────● 4
► г) 3 ○────● 9.
№ 3. Какие целые числа принадлежат промежутку:
► а) (─1; 7)
Решение: Концы не включены, целые числа от 0 до 6 включительно.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
► б) [0; 4]
Решение: Концы включены, целые числа: 0, 1, 2, 3, 4.
► в) (─2; 3]
Решение: ─2 не входит, 3 входит, целые числа: ─1, 0, 1, 2, 3.
✅ Ответы:
► а) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
► б) 0, 1, 2, 3, 4
► в) ─1, 0, 1, 2, 3
№ 4. Используя координатную прямую, найдите пересечение и объединение промежутков:
► а) (3; + ∞) и (─∞; 5)
Решение:
Пересечение: общие точки — это x > 3 и x < 5 → (3; 5).
Объединение: все точки из обоих промежутков → (─∞; + ∞), кроме, возможно, разрыва? Проверим: первый промежуток от 3 (не включая) до + ∞, второй от ─∞ до 5 (не включая). Вместе они покрывают всю числовую прямую, потому что любое число либо меньше 5, либо больше 3, и на стыке в точке 5: 5 не входит в первый? Первый: x>3, 5 входит (5>3), значит 5 покрыто первым промежутком. Точка 3: 3 не входит в первый, но входит во второй? Второй: x<5, 3 входит (3<5). Значит 3 покрыто вторым промежутком. Итого вся прямая покрыта.
Объединение: (─∞; + ∞).
► б) (─∞; 6] и (─1; + ∞)
Решение:
Пересечение: x ≤ 6 и x > ─1 → (─1; 6].
Объединение: все числа из первого x ≤ 6 и второго x > ─1 → (─∞; + ∞), потому что первый покрывает всё до 6 включительно, второй — всё больше ─1, вместе — вся прямая.
► в) (3; + ∞) и (4; + ∞)
Решение:
Пересечение: общая часть — больший из левых концов: x > 4 → (4; + ∞).
Объединение: x > 3 (первый промежуток включает второй) → (3; + ∞).
► г) (─∞; ─5) и [─2; 7)
Решение:
Пересечение: x < ─5 и x ≥ ─2 — нет общих точек (пустое множество — ∅).
Объединение: (─∞; ─5) ∪ [─2; 7).
✅ Ответ:
► а) пересечение: (3; 5), объединение: (─∞; + ∞)
► б) пересечение: (─1; 6], объединение: (─∞; + ∞)
► в) пересечение: (4; + ∞), объединение: (3; + ∞)
► г) пересечение: ∅, объединение: (─∞; ─5) ∪ [─2; 7)
Вы смотрели: Самостоятельная работа С–37 по алгебре 8 класс с ответами и решениями «Числовые промежутки» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 8 Самостоятельная 37.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)