Самостоятельная работа С–38 по алгебре 8 класс с ответами и решениями «Решение неравенств с одной переменной» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 8 Самостоятельная 38.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 8 класс (Макарычев)
Самостоятельная работа № 38
Проверяемая тема: «Решение неравенств с одной переменной».
С-38. Вариант 1.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
ОТВЕТЫ на Вариант 1
№ 1. Является ли решением неравенства 3x > 5(x ─ 2) + 7 значение x, равное: а) –3; б) 0; в) 2?
Решение: Сначала упростим неравенство:
3x > 5(x ─ 2) + 7
3x > 5x ─ 10 + 7
3x > 5x ─ 3
3x ─ 5x > ─3
─2x > ─3
Делим на ─2 (знак неравенства меняется):
x < 3/2
x < 1,5
Теперь проверяем:
► а) x = ─3 :
─3 < 1,5 — верно, значит, является решением.
► б) x = 0 :
0 < 1,5 — верно, значит, является решением.
► в) x = 2 :
2 < 1,5 — неверно, значит, не является решением.
✅ Ответ: а) да; б) да; в) нет.
№ 2. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:
► а) x + 3 > 0
x > ─3
✅ Ответ: x ∈ (─3; + ∞)
Изображение: открытый кружок в точке ─3, штриховка вправо.
► б) x ─ 12 ≤ 0
x ≤ 12
✅ Ответ: x ∈ (─∞; 12]
Изображение: закрашенный кружок в точке 12, штриховка влево.
► в) 4x < 10
x < 2,5
✅ Ответ: x ∈ (─∞; 2,5)
Изображение: открытый кружок в точке 2,5, штриховка влево.
► г) ─3x ≥ ─15
Делим на ─3 (меняем знак):
x ≤ 5
✅ Ответ: x ∈ (─∞; 5]
Изображение: закрашенный кружок в точке 5, штриховка влево.
► д) (1/4) x < ─8
Умножаем на 4:
x < ─32
✅ Ответ: x ∈ (─∞; ─32)
Изображение: открытый кружок в точке ─32, штриховка влево.
► е) (5/6) x < 0
Умножаем на (6/5) (положительное число):
x < 0
✅ Ответ: x ∈ (─∞; 0)
Изображение: открытый кружок в точке 0, штриховка влево.
№ 3. При каких значениях переменной x двучлен 5x ─ 3 принимает положительные значения?
Решение:
5x ─ 3 > 0
5x > 3
x > 3/5
x > 0,6
✅ Ответ: x ∈ (0,6; + ∞).
№ 4. При каких значениях переменной x имеет смысл выражение:
► а) √{2x ─ 7}
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
2x ─ 7 ≥ 0
2x ≥ 7
x ≥ 3,5
✅ Ответ: x ∈ [3,5; + ∞).
► б) √{10 ─ 4x}
10 ─ 4x ≥ 0
─4x ≥ ─10
x ≤ 2,5
✅ Ответ: x ∈ (─∞; 2,5].
► в) √{(4 + 3x)/6}
(4 + 3x)/6 ≥ 0
Дробь неотрицательна, когда числитель и знаменатель одного знака, но знаменатель 6 > 0, поэтому достаточно:
4 + 3x ≥ 0
3x ≥ ─4
x ≥ ─ 4/3
✅ Ответ: x ∈ [─ 4/3; + ∞).
► г) √{(7 ─ 3,5x)/15}
(7 ─ 3,5x)/15 ≥ 0
Знаменатель 15 > 0, поэтому:
7 ─ 3,5x ≥ 0
─3,5x ≥ ─7
x ≤ 2
✅ Ответ: x ∈ (─∞; 2].
С-38. Вариант 2.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
ОТВЕТЫ на Вариант 2
№ 1. Является ли решением неравенства 5x < 3(x + 1) ─ 4 значение x, равное: а) –1; б) 0; в) 4?
Решение. Сначала упростим неравенство:
5x < 3x + 3 ─ 4
5x < 3x ─ 1
5x ─ 3x < ─1
2x < ─1
x < ─0,5
Теперь проверяем:
► а) x = ─1 : ─1 < ─0,5 — верно ⇒ является решением.
► б) x = 0 : 0 < ─0,5 — неверно ⇒ не является.
► в) x = 4 : 4 < ─0,5 — неверно ⇒ не является.
✅ Ответ: а) да; б) нет; в) нет.
№ 2. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:
► а) x ─ 6 < 0
Решение: x < 6
Изображение: луч влево от 6, точка 6 пустая (не закрашена).
✅ Ответ: x < 6.
► б) x + 8 ≥ 0
Решение: x ≥ ─8
Изображение: луч вправо от ─8, точка ─8 закрашена.
✅ Ответ: x ≥ ─8.
► в) 3x > 1,5
Решение: x > 0,5
Изображение: луч вправо от 0,5, точка 0,5 пустая.
✅ Ответ: x > 0,5.
► г) ─5x ≤ ─20
Решение: Делим на ─5, меняем знак неравенства:
x ≥ 4
Изображение: луч вправо от 4, точка 4 закрашена.
✅ Ответ: x ≥ 4.
► д) 1/6 x > ─12
Решение: Умножаем на 6:
x > ─72
Изображение: луч вправо от ─72, точка ─72 пустая.
✅ Ответ: x > ─72.
► е) 7/8 x > 0
Решение: Умножаем на 8/7 :
x > 0
Изображение: луч вправо от 0, точка 0 пустая.
✅ Ответ: x > 0.
№ 3. При каких значениях переменной x двучлен 7 ─ 2x принимает отрицательные значения?
Решение:
7 ─ 2x < 0
─2x < ─7
Делим на ─2, меняем знак:
x > 3,5
✅ Ответ: при x > 3,5.
№ 4. При каких значениях переменной x имеет смысл выражение:
► а) √{3x ─ 7,5}
Решение: Подкоренное выражение должно быть неотрицательно:
3x ─ 7,5 ≥ 0
3x ≥ 7,5
x ≥ 2,5
✅ Ответ: x ≥ 2,5.
► б) √{15 ─ 12x}
Решение:
15 ─ 12x ≥ 0
─12x ≥ ─15
Делим на ─12, меняем знак:
x ≤ 1,25
✅ Ответ: x ≤ 1,25.
► в) √ (5 + 2x)/7}
Решение: Дробь под корнем должна быть неотрицательна:
(5 + 2x)/7 ≥ 0
Знаменатель 7 > 0, значит:
5 + 2x ≥ 0
2x ≥ ─5
x ≥ ─2,5
✅ Ответ: x ≥ ─2,5.
► г) √ (3 ─ 4,5x)/11}
Решение: (3 ─ 4,5x)/11 ≥ 0
Знаменатель 11 > 0, значит:
3 ─ 4,5x ≥ 0
─4,5x ≥ ─3
Делим на ─4,5, меняем знак:
x ≤ 3/4,5 = 2/3
✅ Ответ: x ≤ 2/3.
Вы смотрели: Самостоятельная работа С–38 по алгебре 8 класс с ответами и решениями «Решение неравенств с одной переменной» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 8 Самостоятельная 38.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)