Самостоятельная работа С–39 по алгебре 8 класс с ответами и решениями «Решение систем неравенств с одной переменной» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 8 Самостоятельная 39.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 8 класс (Макарычев)
Самостоятельная работа № 39
Проверяемая тема: «Решение систем неравенств с одной переменной».
С-39. Вариант 1.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
ОТВЕТЫ на Вариант 1
№ 1. Является ли число 2 решением системы неравенств?
► а)
{ 5x ─ 2 > 2x,
{ 2x + 3 < 4x
Решение: Подставим x = 2 в каждое неравенство.
1. 5 • 2 ─ 2 > 2 • 2
10 ─ 2 > 4
8 > 4 — верно.
2. 2 • 2 + 3 < 4 • 2
4 + 3 < 8
7 < 8 — верно.
Оба неравенства верны при x = 2, значит, 2 является решением системы.
✅ Ответ: да.
► б)
{ 6x < 8x + 1,
{ 4x ─ 5 > 15 ─ 5x
Решение: Подставим x = 2.
1. 6 • 2 < 8 • 2 + 1
12 < 16 + 1
12 < 17 — верно.
2. 4 • 2 ─ 5 > 15 ─ 5 • 2
8 ─ 5 > 15 ─ 10
3 > 5 — неверно.
Второе неравенство не выполняется, значит, 2 не является решением системы.
✅ Ответ: нет.
№ 2. Решите систему неравенств:
► а)
{ 6x ─ 18 > 0,
{ 5x > 0
Решение:
1. 6x ─ 18 > 0 → 6x > 18 → x > 3.
2. 5x > 0 → x > 0.
Общее решение: пересечение x > 3 и x > 0 → x > 3.
✅ Ответ: x > 3.
► б)
{ 3x < ─6,
{ 4 ─ x > 0
Решение:
1. 3x < ─6 → x < ─2.
2. 4 ─ x > 0 → ─x > ─4 → x < 4.
Пересечение: x < ─2 и x < 4 → x < ─2.
✅ Ответ: x < ─2.
► в)
{ 5x ─ 12 < 0,
{ 4x > 0
Решение:
1. 5x ─ 12 < 0 → 5x < 12 → x < 2,4.
2. 4x > 0 → x > 0.
Пересечение: 0 < x < 2,4.
✅ Ответ: 0 < x < 2,4.
► г)
{ 7x ≤ 28,
{ 3x + 15 ≥ 0
Решение:
1. 7x ≤ 28 → x ≤ 4.
2. 3x + 15 ≥ 0 → 3x ≥ ─15 → x ≥ ─5.
Пересечение: ─5 ≤ x ≤ 4.
✅ Ответ: ─5 ≤ x ≤ 4.
№ 3. Укажите допустимые значения переменной:
► а) √x ─ √{5x ─ 2} < 0
Решение:
Выражение имеет смысл, когда оба корня определены (подкоренные выражения неотрицательны):
1. x ≥ 0
2. 5x ─ 2 ≥ 0 → x ≥ 0,4
Более строгое условие: x ≥ 0,4.
✅ Ответ: x ≥ 0,4.
► б) √{3 ─ x} + √{4x + 1}
Решение:
Нужны условия неотрицательности подкоренных выражений:
1. 3 ─ x ≥ 0 → x ≤ 3
2. 4x + 1 ≥ 0 → x ≥ ─¼
Пересечение: ─(1/4) ≤ x ≤ 3.
✅ Ответ: ─(1/4) ≤ x ≤ 3.
№ 4. Решите двойное неравенство:
► а) ─5 < 3x + 1 < 4
Решение:
Вычитаем 1 из всех частей:
─5 ─ 1 < 3x < 4 ─ 1
─6 < 3x < 3
Делим на 3:
─2 < x < 1.
Проверка:
Пусть x = 0 : 3 • 0 + 1 = 1, ─5 < 1 < 4 — верно.
Пусть x = ─1,9 : 3 • (─1,9) + 1 = ─4,7, ─5 < ─4,7 < 4 — верно.
✅ Ответ: ─2 < x < 1.
► б) ─3 ≤ 2 ─ x ≤ 6
Решение:
Вычитаем 2 из всех частей:
─3 ─ 2 ≤ ─x ≤ 6 ─ 2
─5 ≤ ─x ≤ 4
Умножаем на ─1 (при этом знаки неравенств меняются):
5 ≥ x ≥ ─4, то есть ─4 ≤ x ≤ 5.
Проверка:
Пусть x = 0 : 2 ─ 0 = 2, ─3 ≤ 2 ≤ 6 — верно.
Пусть x = 5 : 2 ─ 5 = ─3, ─3 ≤ ─3 ≤ 6 — верно.
Пусть x = ─4 : 2 ─ (─4) = 6, ─3 ≤ 6 ≤ 6 — верно.
✅ Ответ: ─4 ≤ x ≤ 5.
С-39. Вариант 2.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
ОТВЕТЫ на Вариант 2
№ 1. Является ли число 2 решением системы неравенств?
► а)
{ 6x ─ 15 > 3x,
{ 4x + 5 > 5x
Решение:
Подставим x = 2 в каждое неравенство.
1. 6 • 2 ─ 15 > 3 • 2
12 ─ 15 > 6
─3 > 6 — неверно.
Уже первое неравенство не выполняется, значит, x = 2 не является решением системы.
✅ Ответ: нет.
► б)
{ 7x > 2x + 20,
{ 5x ─ 3 < 21 ─ 2x
Решение:
Подставим x = 2.
1. 7 • 2 > 2 • 2 + 20
14 > 4 + 20
14 > 24 — неверно.
Первое неравенство не выполняется, значит, x = 2 не является решением.
✅ Ответ: нет.
№ 2. Решите систему неравенств:
► а)
{ 7x + 21 > 0,
{ 4x > 8
Решение:
Решим каждое неравенство отдельно:
1. 7x + 21 > 0
7x > ─21
x > ─3.
2. 4x > 8
x > 2.
Найдём пересечение: x > ─3 и x > 2 ⇒ x > 2.
✅ Ответ: x > 2.
► б)
{ 6x < ─3,
{ 5 ─ x > 0
Решение:
1. 6x < ─3
x < ─0,5.
2. 5 ─ x > 0
─x > ─5
x < 5.
Пересечение: x < ─0,5 и x < 5 ⇒ x < ─0,5.
✅ Ответ: x < ─0,5.
► в)
{ 6x ─ 15 < 0,
{ 5x > 0
Решение:
1. 6x ─ 15 < 0
6x < 15
x < 2,5.
2. 5x > 0
x > 0.
Пересечение: 0 < x < 2,5.
✅ Ответ: 0 < x < 2,5.
► г)
{ 2x ≤ 14,
{ 4x + 12 ≥ 0
Решение:
1. 2x ≤ 14
x ≤ 7.
2. 4x + 12 ≥ 0
4x ≥ ─12
x ≥ ─3.
Пересечение: ─3 ≤ x ≤ 7.
✅ Ответ: ─3 ≤ x ≤ 7.
№ 3. Укажите допустимые значения переменной:
► а) √{3x ─ 2} ─ √x
Решение:
Подкоренные выражения должны быть неотрицательными:
1. 3x ─ 2 ≥ 0 ⇒ x ≥ 2/3.
2. x ≥ 0.
Учитываем более сильное условие: x ≥ 2/3.
✅ Ответ: x ≥ 2/3.
► б) √{4 ─ x} + √{5x + 2}
Решение:
1. 4 ─ x ≥ 0 ⇒ x ≤ 4.
2. 5x + 2 ≥ 0 ⇒ 5x ≥ ─2 ⇒ x ≥ ─0,4.
Пересечение: ─0,4 ≤ x ≤ 4.
✅ Ответ: ─0,4 ≤ x ≤ 4.
№ 4. Решите двойное неравенство:
► а) ─9 < 4x + 3 < 7
Решение:
Решаем как систему:
{ 4x + 3 > ─9,
{ 4x + 3 < 7
1. 4x + 3 > ─9 ⇒ 4x > ─12 ⇒ x > ─3.
2. 4x + 3 < 7 ⇒ 4x < 4 ⇒ x < 1.
Итого: ─3 < x < 1.
Проверка:
Возьмём x = 0 : 4 • 0 + 3 = 3, ─9 < 3 < 7 — верно.
✅ Ответ: ─3 < x < 1.
► б) ─5 ≤ 3 ─ x ≤ 2
Решение: Решаем как систему:
{ 3 ─ x ≥ ─5,
{ 3 ─ x ≤ 2
1. 3 ─ x ≥ ─5 ⇒ ─x ≥ ─8 ⇒ x ≤ 8.
2. 3 ─ x ≤ 2 ⇒ ─x ≤ ─1 ⇒ x ≥ 1.
Итого: 1 ≤ x ≤ 8.
Проверка:
Возьмём x = 4 : 3 ─ 4 = ─1, ─5 ≤ ─1 ≤ 2 — верно.
✅ Ответ: 1 ≤ x ≤ 8.
Вы смотрели: Самостоятельная работа С–39 по алгебре 8 класс с ответами и решениями «Решение систем неравенств с одной переменной» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 8 Самостоятельная 39.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)