Самостоятельная работа С–40 по алгебре 8 класс с ответами и решениями «Функция. Область определения и множество значений функции» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 8 Самостоятельная 40.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 8 класс (Макарычев)
Самостоятельная работа № 40
Проверяемая тема: «Функция. Область определения и множество значений функции».
С-40. Вариант 1.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
ОТВЕТЫ на Вариант 1
№ 1. Функция задана формулой f(x) = (5x – 3)/(2x + 8). Найдите f(0), f(1), f(─5).
Решение: Подставляем значения x в формулу.
1. f(0) = (5 • 0 ─ 3)/(2• 0 + 8) = (─3)/8 = ─ 3/8
2. f(1) = (5 • 1 ─ 3)/(2• 1 + 8) = (5 ─ 3)/(2 + 8) = 2/10 = 1/5
3. f(─5) = (5 • (─5) ─ 3)/(2• (─5) + 8) = (─25 ─ 3)/(─10 + 8) = (─28)/(─2) = 14
✅ Ответ: f(0) = ─ 3/8, f(1) = 1/5, f(─5) = 14.
№ 2. Найдите значение аргумента х, при котором функция, заданная формулой f(x) = ─1/3 • х + 2, принимает значение, равное: а) 4; б) 0.
Решение:
Решаем уравнения f(x) = ─ 1/3x + 2 = заданному значению.
► а) ─ 1/3x + 2 = 4
─ 1/3x = 4 ─ 2
─ 1/3x = 2
x = 2 • (─3)
x = ─6
Проверка: f(─6) = ─ 1/3 • (─6) + 2 = 2 + 2 = 4 — верно.
► б) ─ 1/3x + 2 = 0
─ 1/3x = ─2
x = (─2) • (─3)
x = 6
Проверка: f(6) = ─ 1/3 • 6 + 2 = ─2 + 2 = 0 — верно.
✅ Ответ: а) x = ─6; б) x = 6.
№ 3. На рисунке изображён график функции у = f(x). Укажите:
а) область определения функции у = f(x);
б) множество значений этой функции.
Решение: По графику видно, что функция определена для всех x от ─8 до 6 включительно, т.е. x ∈ [─8; 6].
Значения функции по вертикали от ─5 до 6 включительно, т.е. y ∈ [─5; 6].
✅ Ответ: а) D(f) = [─8; 6]; б) E(f) = [─5; 6].
№ 4. Найдите область определения и множество значений функции, заданной формулой:
► a) f(x) = 15 – 3х;
► в) h(x) = |х|;
► б) g(x) = 20/x;
► г) f(х) = √x.
Решение:
► a) f(x) = 15 ─ 3x
Это линейная функция, определена при всех x.
D(f) = (─∞; + ∞) или R.
Множество значений: E(f) = R(так как коэффициент при x ненулевой).
► б) g(x) = 20/x
Знаменатель не должен быть равен нулю: x ≠ 0.
D(g) = (─∞; 0) ∪ (0; + ∞).
Множество значений: y ≠ 0, т.е. E(g) = (─∞; 0) ∪ (0; + ∞).
► в) h(x) = |x|
Определена при всех x : D(h) = R.
Модуль неотрицателен: E(h) = [0; + ∞).
► г) f(x) = √x
Квадратный корень определён при x ≥ 0 : D(f) = [0; + ∞).
Значения: √x ≥ 0, т.е. E(f) = [0; + ∞).
✅ Ответ:
► a) D(f) = R, E(f) = R;
► б) D(g) = (─∞; 0) ∪ (0; + ∞), E(g) = (─∞; 0) ∪ (0; + ∞);
► в) D(h) = R, E(h) = [0; + ∞);
► г) D(f) = [0; + ∞), E(f) = [0; + ∞).
С-40. Вариант 2.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
ОТВЕТЫ на Вариант 2
№ 1. Функция задана формулой f(x) = (7x ─ 3)/(3x + 4). Найдите f(0), f(2), f(─2).
Решение:
1. f(0) = (7 • 0 ─ 3)/(3 • 0 + 4) = (─3)/4 = ─0,75.
2. f(2) = (7 • 2 ─ 3)/(3 • 2 + 4) = (14 ─ 3)/(6 + 4) = 11/10 = 1,1.
3. f(─2) = (7 • (─2) ─ 3)/(3 • (─2) + 4) = (─14 ─ 3)/(─6 + 4) = (─17)/(─2) = 8,5.
✅ Ответ: f(0) = ─0,75, f(2) = 1,1, f(─2) = 8,5.
№ 2. Найдите значение аргумента x, при котором функция, заданная формулой f(x) = (1/4) x + 9, принимает значение, равное: а) 10; б) 0.
Решение:
► а) (1/4) x + 9 = 10
(1/4) x = 1
x = 4.
Проверка: f(4) = (1/4) • 4 + 9 = 1 + 9 = 10 — верно.
► б) (1/4) x + 9 = 0
(1/4) x = ─9
x = ─36.
Проверка: f(─36) = (1/4) • (─36) + 9 = ─9 + 9 = 0 — верно.
✅ Ответ: а) x = 4; б) x = ─36.
№ 3. На рисунке изображён график функции y = f(x). Укажите:
а) область определения функции y = f(x);
б) множество значений этой функции.
Решение:
График проходит от x = ─9 до x = 6 по оси x и от y = ─6 до y = 4 по оси y, следовательно:
► а) Область определения — все значения x, которые принимает график от ─9 до 6 включительно, т.е. D(f) = [─9; 6].
► б) Множество значений — все значения y, которые принимает график от наименьшего ─6 до наибольшего 4, т.е. E(f) = [─6; 4].
✅ Ответ: а) D(f) = [─9; 6]; б) E(f) = [─6; 4].
№ 4. Найдите область определения и множество значений функции, заданной формулой: a) f(x) = 37 + 2x; б) g(x) = ─12/x; в) h(x) = √x; г) g(x) = |x|.
Решение:
► а) f(x) = 37 + 2x — линейная функция.
D(f) = R (все действительные числа).
E(f) = R (так как коэффициент при x не равен нулю, функция принимает все действительные значения).
► б) g(x) = ─12/x — обратная пропорциональность.
D(g) = {g ∈ R ∣ g ∉ 0} — знаменатель не должен быть равен нулю.
E(g) = {g ∈ R ∣ g ∉ 0} — так как ─ 12/x никогда не равно 0.
► в) h(x) = √x — квадратный корень.
D(h) = [0; + ∞) (подкоренное выражение ≥ 0).
E(h) = [0; + ∞) (корень принимает все неотрицательные значения).
► г) g(x) = |x| — модуль.
D(g) = R.
E(g) = [0; + ∞) (модуль всегда неотрицателен).
✅ Ответ:
► а) D(f) = R, E(f) = R;
► б) D(g) = {g ∈ R ∣ g ∉ 0}, E(g) = {g ∈ R ∣ g ∉ 0};
► в) D(h) = [0; + ∞), E(h) = [0; + ∞);
► г) D(g) = R, E(g) = [0; + ∞).
Вы смотрели: Самостоятельная работа С–40 по алгебре 8 класс с ответами и решениями «Функция. Область определения и множество значений функции» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 8 Самостоятельная 40.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)