Самостоятельная работа С–41 по алгебре 8 класс с ответами и решениями «Свойства функции» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 8 Самостоятельная 41.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 8 класс (Макарычев)
Самостоятельная № 41
Проверяемая тема: «Свойства функции».
С-41. Вариант 1.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
ОТВЕТЫ на Вариант 1
№ 1. Найдите нули функции g(x) = ((x─7) (6x─4)) / (x + 8).
Решение:
Нули функции — это значения x, при которых g(x) = 0.
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
Числитель:
(x─7)(6x─4) = 0
x─7 = 0 или 6x─4 = 0
x = 7 или x = 4/6 = 2/3
Знаменатель:
x + 8 ≠ 0 ⇒ x ≠ ─8
Оба найденных x не равны ─8, значит, они подходят.
✅ Ответ: x = 2/3, x = 7.
№ 2. Используя рисунок, решите неравенство f(x) < 0.
Решение:
Неравенство f(x) < 0 означает, что график функции лежит ниже оси x(значения y отрицательны).
Из данных точек смотрим на y ─координаты:
(─8; ─2) → y = ─2 < 0
(─4; ─5) → y = ─5 < 0
(0; ─3) → y = ─3 < 0
(1; 1) → y = 1 > 0
(2; 5) → y = 5 > 0
(3; 6) → y = 6 > 0
(6; 4) → y = 4 > 0
Точки с y < 0 имеют x ∈ {─8, ─4, 0}.
Но неравенство решается для промежутков x, где f(x) < 0.
По точкам видно, что от x = ─8 до x = 1 (не включая 1) функция ниже оси x, так как в x = 1 значение уже положительное.
Проверим: между x = 0 и x = 1 график должен пересечь ось x, значит, на интервале (─8; 1) функция f(x) < 0, кроме, возможно, точек, где f(x) = 0. Но по данным точкам нулей нет (все значения в этих точках отрицательны).
Значит, f(x) < 0 при x ∈ (─8; 1).
✅ Ответ: x ∈ (─8; 1).
№ 3. Назовите промежутки убывания функции у = f(x), заданной графически на рисунке к заданию 2.
Решение: Функция убывает, если при увеличении x значения y уменьшаются.
По точкам в порядке возрастания x :
(─8; ─2) → (─4; ─5): x увеличился с ─8 до ─4, y уменьшился с ─2 до ─5 → убывает.
(─4; ─5) → (0; ─3): x увеличился с ─4 до 0, y увеличился с ─5 до ─3 → возрастает.
(0; ─3) → (1; 1): x увеличился с 0 до 1, y увеличился с ─3 до 1 → возрастает.
(1; 1) → (2; 5): x увеличился с 1 до 2, y увеличился с 1 до 5 → возрастает.
(2; 5) → (3; 6): x увеличился с 2 до 3, y увеличился с 5 до 6 → возрастает.
(3; 6) → (6; 4): x увеличился с 3 до 6, y уменьшился с 6 до 4 → убывает.
Итак, убывание на промежутках:
► 1) от x = ─8 до x = ─4
► 2) от x = 3 до x = 6
✅ Ответ: [─8; ─4] и [3; 6].
С-41. Вариант 2.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
ОТВЕТЫ на Вариант 2
№ 1. Найдите нули функции ((5 – 2х)(х + 3)) / (x─4).
Решение: Нули функции — это значения x, при которых числитель дроби равен нулю, а знаменатель не равен нулю (чтобы дробь имела смысл).
Числитель: (5 ─ 2x)(x + 3) = 0
5 ─ 2x = 0 ⇒ x = 2,5
x + 3 = 0 ⇒ x = ─3
Знаменатель:
x─4 ≠ 0 ⇒ x ≠ 4
Оба найденных значения x = 2,5 и x = ─3 не равны 4, значит, они не обращают знаменатель в ноль.
✅ Ответ: x = ─3 и x = 2,5.
№ 2. Используя рисунок, решите неравенство f(x) > 0.
Решение: По расположению отдельных точек видно:
(─9;1) — f(─9) = 1 > 0
(─6;4) — f(─6) = 4 > 0
(─2;0) — f(─2) = 0 (не подходит, т.к. строгое неравенство)
(0;─3) — f(0) = ─3 < 0
(4;─6) — f(4) = ─6 < 0
(6;─1) — f(6) = ─1 < 0
Значит, f(x) > 0 при x ∈ (─9; ─2) (поскольку в точке x = ─2 значение 0, а на интервале от ─9 до ─2 функция положительна).
✅ Ответ: (─9; ─2).
№ 3. Назовите промежутки возрастания функции y = f(x), заданной графически на рисунке к заданию 2.
Решение: По точкам видно:
от x = ─9 до x = ─6 : f(─9) = 1, f(─6) = 4 — функция возрастает.
от x = ─6 до x = ─2 : f(─6) = 4, f(─2) = 0 — функция убывает.
от x = ─2 до x = 0 : f(─2) = 0, f(0) = ─3 — убывает.
от x = 0 до x = 4 : f(0) = ─3, f(4) = ─6 — убывает.
от x = 4 до x = 6 : f(4) = ─6, f(6) = ─1 — возрастает.
✅ Ответ: [─9; ─6] и [4; 6].
Вы смотрели: Самостоятельная работа С–41 по алгебре 8 класс с ответами и решениями «Свойства функции» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 8 Самостоятельная 41.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)