Самостоятельная работа С–42 по алгебре 8 класс с ответами и решениями «Свойства линейной функции» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 8 Самостоятельная 42.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 8 класс (Макарычев)
Самостоятельная № 42
Проверяемая тема: «Свойства линейной функции».
С-42. Вариант 1.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
ОТВЕТЫ на Вариант 1
№ 1. Постройте график линейной функции и перечислите её свойства: а) y = 2x; б) y = ─ 2/3x + 1.
Решение:
► а) y = 2x
1. Это прямая, проходящая через начало координат (0; 0).
2. Угловой коэффициент k = 2 > 0 ⇒ функция возрастает.
3. Для построения берём вторую точку: при x = 1, y = 2 ⇒ точка (1; 2).
4. Проводим через (0; 0) и (1; 2) прямую.
Свойства:
─ Область определения: x ∈ R
─ Область значений: y ∈ R
─ Возрастает на всей области определения.
─ Нули функции: 2x = 0 ⇒ x = 0.
─ Не ограничена ни сверху, ни снизу.
─ График проходит через начало координат.
► б) y = ─ 2/3x + 1
1. Угловой коэффициент k = ─ 2/3 < 0 ⇒ функция убывает.
2. Найдём точки для построения:
─ x = 0 ⇒ y = 1 ⇒ (0; 1)
─ x = 3 ⇒ y = ─ 2/3 • 3 + 1 = ─2 + 1 = ─1 ⇒ (3; ─1)
3. Проводим через эти точки прямую.
Свойства:
─ Область определения: x ∈ R
─ Область значений: y ∈ R
─ Убывает на всей области определения.
─ Нули функции: ─ 2/3x + 1 = 0 ⇒ 2/3x = 1 ⇒ x = 1,5.
─ Не ограничена.
─ Пересечение с осью Oy : (0; 1).
✅ Ответ: Графики строим по указанным точкам. Свойства перечислены.
№ 2. Какие из линейных функций y = 6x + 1, y = 3 ─ x, y = 11x ─ 4, y = 0,7x + 3, y = 80 ─ 2x, y = ─(1/4) x + 7 являются: а) возрастающими; б) убывающими?
Решение:
Линейная функция y = kx + b возрастает при k > 0, убывает при k < 0.
1. y = 6x + 1 ⇒ k = 6 > 0 ⇒ возрастает.
2. y = 3 ─ x ⇒ k = ─1 < 0 ⇒ убывает.
3. y = 11x ─ 4 ⇒ k = 11 > 0 ⇒ возрастает.
4. y = 0,7x + 3 ⇒ k = 0,7 > 0 ⇒ возрастает.
5. y = 80 ─ 2x ⇒ k = ─2 < 0 ⇒ убывает.
6. y = ─(1/4) x + 7 ⇒ k = ─(1/4) < 0 ⇒ убывает.
► а) Возрастающие: y = 6x + 1, y = 11x ─ 4, y = 0,7x + 3.
► б) Убывающие: y = 3 ─ x, y = 80 ─ 2x, y = ─(1/4) x + 7.
✅ Ответ:
а) y = 6x + 1, y = 11x ─ 4, y = 0,7x + 3
б) y = 3 ─ x, y = 80 ─ 2x, y = ─(1/4) x + 7
№ 3. Найдите наименьшее значение x, при котором значение функции f(x) = |x + 8| ─ 3 равно 0.
Решение. Уравнение: |x + 8| ─ 3 = 0 ⇒ |x + 8| = 3.
Раскрываем модуль:
1) x + 8 = 3 ⇒ x = ─5
2) x + 8 = ─3 ⇒ x = ─11
Наименьшее из этих значений: ─11.
Проверка:
─ При x = ─11 : |─11 + 8| ─ 3 = |─3| ─ 3 = 3 ─ 3 = 0 — верно.
─ При x = ─5 : |─5 + 8| ─ 3 = |3| ─ 3 = 0 — тоже верно, но ─11 < ─5, значит, наименьшее x = ─11.
✅ Ответ: ─11.
С-42. Вариант 2.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
ОТВЕТЫ на Вариант 2
№ 1. Постройте график линейной функции и перечислите её свойства: а) у = –0,4х; б) у = –3х – 2.
Решение:
► а) y = ─0,4x
1. Это прямая, проходящая через начало координат (0;0).
2. Угловой коэффициент k = ─0,4 < 0, значит, функция убывающая.
3. Найдём ещё одну точку: при x = 5, y = ─0,4 • 5 = ─2.
Точка (5; ─2).
4. Строим по точкам (0;0) и (5;─2) прямую.
Свойства функции y = ─0,4x :
─ Область определения: x ∈ R.
─ Область значений: y ∈ R.
─ Функция убывает на всей области определения.
─ График проходит через начало координат.
─ Нули функции: x = 0.
─ Функция нечётная (симметрична относительно начала координат).
► б) y = ─3x ─ 2
1. Угловой коэффициент k = ─3 < 0 → функция убывающая.
2. Свободный член b = ─2 → график пересекает ось Oy в точке (0; ─2).
3. Найдём точку пересечения с осью Ox : y = 0
0 = ─3x ─ 2
3x = ─2
x = ─ 2/3.
Точка (─ 2/3; 0).
4. Строим по точкам (0; ─2) и (─ 2/3; 0) прямую.
Свойства функции y = ─3x ─ 2 :
─ Область определения: x ∈ R.
─ Область значений: y ∈ R.
─ Функция убывает на всей области определения.
─ Нули функции: x = ─ 2/3.
─ График пересекает ось Oy в точке (0; ─2).
✅ Ответ: Графики строим по указанным точкам; свойства перечислены.
№ 2. Какие из линейных функций y = 8 ─ 5x, y = x + 10, y = 0,3x ─ 1, y = ─15x, y = 10 ─ x, y = 7x ─ 2/3 являются: а) возрастающими; б) убывающими?
Решение. Линейная функция y = kx + b возрастает при k > 0, убывает при k < 0.
1. y = 8 ─ 5x → k = ─5 < 0 → убывающая.
2. y = x + 10 → k = 1 > 0 → возрастающая.
3. y = 0,3x ─ 1 → k = 0,3 > 0 → возрастающая.
4. y = ─15x → k = ─15 < 0 → убывающая.
5. y = 10 ─ x → k = ─1 < 0 → убывающая.
6. y = 7x ─ 2/3 → k = 7 > 0 → возрастающая.
► а) Возрастающие: y = x + 10, y = 0,3x ─ 1, y = 7x ─ 2/3.
► б) Убывающие: y = 8 ─ 5x, y = ─15x, y = 10 ─ x.
✅ Ответ:
а) y = x + 10, y = 0,3x ─ 1, y = 7x ─ 2/3;
б) y = 8 ─ 5x, y = ─15x, y = 10 ─ x.
№ 3. Найдите наибольшее значение x, при котором значение функции f(x) = ─|3 + x| + 8 равно 0.
Решение. Уравнение: ─|3 + x| + 8 = 0
|3 + x| = 8
Раскрываем модуль:
1) 3 + x = 8 → x = 5
2) 3 + x = ─8 → x = ─11
Наибольшее из этих значений: x = 5.
Проверка:
При x = 5 : f(5) = ─|3 + 5| + 8 = ─8 + 8 = 0 — верно.
При x = ─11 : f(─11) = ─|3 ─ 11| + 8 = ─|─8| + 8 = ─8 + 8 = 0 — верно, но это меньше 5.
✅ Ответ: x = 5.
Вы смотрели: Самостоятельная работа С–42 по алгебре 8 класс с ответами и решениями «Свойства линейной функции» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 8 Самостоятельная 42.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)