Самостоятельная работа С–44 по алгебре 8 класс с ответами «Определение степени с целым отрицательным показателем» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 8 Самостоятельная 44.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 8 класс (Макарычев)
Самостоятельная работа № 44
Проверяемая тема: «Определение степени с целым отрицательным показателем».
С-44. Вариант 1.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
ОТВЕТЫ на Вариант 1
№ 1. Замените степень с целым отрицательным показателем дробью
► а) \( 3^{-5} \)
Решение:
По определению степени с отрицательным показателем: \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \).
Значит, \( 3^{-5} = \frac{1}{3^5} \).
✅ Ответ: \( \frac{1}{3^5} \)
► б) \( 5^{-2} \)
Решение:
\( 5^{-2} = \frac{1}{5^2} \).
✅ Ответ: \( \frac{1}{5^2} \)
► в) \( x^{-1} \)
Решение:
\( x^{-1} = \frac{1}{x^1} = \frac{1}{x} \).
✅ Ответ: \( \frac{1}{x} \)
► г) \( b^{-10} \)
Решение:
\( b^{-10} = \frac{1}{b^{10}} \).
✅ Ответ: \( \frac{1}{b^{10}} \)
► д) \( (xy)^{-4} \)
Решение:
Сначала применяем правило: \( (xy)^{-4} = \frac{1}{(xy)^4} \).
Раскрываем скобки: \( (xy)^4 = x^4 y^4 \).
Итог: \( \frac{1}{x^4 y^4} \).
✅ Ответ: \( \frac{1}{x^4 y^4} \)
► е) \( (m — n)^{-6} \)
Решение:
\( (m — n)^{-6} = \frac{1}{(m — n)^6} \).
✅ Ответ: \( \frac{1}{(m — n)^6} \)
№ 2. Замените дробь степенью с отрицательным показателем
► а) \( \frac{1}{2^{11}} \)
Решение:
По определению: \( \frac{1}{a^n} = a^{-n} \).
Значит, \( \frac{1}{2^{11}} = 2^{-11} \).
✅ Ответ: \( 2^{-11} \)
► б) \( \frac{1}{6^2} \)
Решение:
\( \frac{1}{6^2} = 6^{-2} \).
✅ Ответ: \( 6^{-2} \)
► в) \( \frac{1}{a^9} \)
Решение:
\( \frac{1}{a^9} = a^{-9} \).
✅ Ответ: \( a^{-9} \)
► г) \( \frac{1}{b} \)
Решение:
Так как \( b = b^1 \), то \( \frac{1}{b} = b^{-1} \).
✅ Ответ: \( b^{-1} \)
№ 3. Вычислите
► а) \( 3^{-2} \)
Решение:
\( 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} \).
✅ Ответ: \( \frac{1}{9} \)
► б) \( (-4)^{-3} \)
Решение:
\( (-4)^{-3} = \frac{1}{(-4)^3} \).
\( (-4)^3 = -64 \).
Значит, \( \frac{1}{-64} = -\frac{1}{64} \).
✅ Ответ: \( -\frac{1}{64} \)
► в) \( (-1)^{15} \)
Решение:
Так как 15 — нечетное число, \( (-1)^{15} = -1 \).
Отрицательный показатель здесь не применяется, это просто степень.
✅ Ответ: \( -1 \)
► г) \( \left( \frac{1}{6} \right)^{-2} \)
Решение:
По правилу: \( \left( \frac{a}{b} \right)^{-n} = \left( \frac{b}{a} \right)^n \).
Значит, \( \left( \frac{1}{6} \right)^{-2} = \left( \frac{6}{1} \right)^2 = 6^2 = 36 \).
✅ Ответ: \( 36 \)
► д) \( \left( 1 \frac{1}{3} \right)^{-3} \)
Решение:
Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} \).
Тогда \( \left( \frac{4}{3} \right)^{-3} = \left( \frac{3}{4} \right)^3 = \frac{27}{64} \).
✅ Ответ: \( \frac{27}{64} \)
► е) \( 0,1^{-5} \)
Решение:
\( 0,1 = \frac{1}{10} \).
Значит, \( \left( \frac{1}{10} \right)^{-5} = \left( \frac{10}{1} \right)^5 = 10^5 = 100000 \).
✅ Ответ: \( 100000 \)
№ 4. Представьте в виде произведения дробь
► а) \( \frac{5}{c^4} \)
Решение:
Записываем как произведение: \( 5 \cdot \frac{1}{c^4} \).
Используем отрицательную степень: \( \frac{1}{c^4} = c^{-4} \).
Итог: \( 5 \cdot c^{-4} \).
✅ Ответ: \( 5c^{-4} \)
► б) \( \frac{-4x}{b^2} \)
Решение:
\( \frac{-4x}{b^2} = -4x \cdot \frac{1}{b^2} = -4x \cdot b^{-2} \).
✅ Ответ: \( -4x b^{-2} \)
► в) \( \frac{(a+c)^2}{b^6} \)
Решение:
\( \frac{(a+c)^2}{b^6} = (a+c)^2 \cdot \frac{1}{b^6} = (a+c)^2 \cdot b^{-6} \).
✅ Ответ: \( (a+c)^2 b^{-6} \)
► г) \( \frac{2x^2}{(y-5)^4} \)
Решение:
\( \frac{2x^2}{(y-5)^4} = 2x^2 \cdot \frac{1}{(y-5)^4} = 2x^2 \cdot (y-5)^{-4} \).
✅ Ответ: \( 2x^2 (y-5)^{-4} \)
► д) \( \frac{(x+1)^2}{3(x-2)^5} \)
Решение:
\( \frac{(x+1)^2}{3(x-2)^5} = (x+1)^2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{(x-2)^5} = \frac{1}{3} (x+1)^2 (x-2)^{-5} \).
✅ Ответ: \( \frac{1}{3} (x+1)^2 (x-2)^{-5} \)
С-44. Вариант 2.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
ОТВЕТЫ на Вариант 2
№ 1. Замените степень с целым отрицательным показателем дробью
а) \(4^{-3}\)
Решение: По определению \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\).
\(4^{-3} = \frac{1}{4^3} = \frac{1}{64}\).
✅ Ответ: \(\frac{1}{64}\)
б) \(6^{-7}\)
Решение: \(6^{-7} = \frac{1}{6^7}\).
✅ Ответ: \(\frac{1}{6^7}\)
в) \(a^{-1}\)
Решение: \(a^{-1} = \frac{1}{a}\).
✅ Ответ: \(\frac{1}{a}\)
г) \(y^{-12}\)
Решение: \(y^{-12} = \frac{1}{y^{12}}\).
✅ Ответ: \(\frac{1}{y^{12}}\)
д) \((cd)^{-5}\)
Решение: \((cd)^{-5} = \frac{1}{(cd)^5}\).
✅ Ответ: \(\frac{1}{(cd)^5}\)
е) \((p+q)^{-8}\)
Решение: \((p+q)^{-8} = \frac{1}{(p+q)^8}\).
✅ Ответ: \(\frac{1}{(p+q)^8}\)
№ 2. Замените дробь степенью с отрицательным показателем
а) \(\frac{1}{3^9}\)
Решение: \(\frac{1}{a^n} = a^{-n}\).
\(\frac{1}{3^9} = 3^{-9}\).
✅ Ответ: \(3^{-9}\)
б) \(\frac{1}{5^3}\)
Решение: \(\frac{1}{5^3} = 5^{-3}\).
✅ Ответ: \(5^{-3}\)
в) \(\frac{1}{x^{11}}\)
Решение: \(\frac{1}{x^{11}} = x^{-11}\).
✅ Ответ: \(x^{-11}\)
г) \(\frac{1}{a}\)
Решение: \(\frac{1}{a} = a^{-1}\).
✅ Ответ: \(a^{-1}\)
№ 3. Вычислите
а) \(2^{-3}\)
Решение: \(2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}\).
Проверка: \(\frac{1}{8} = 0.125\), \(2^3 = 8\), верно.
✅ Ответ: \(\frac{1}{8}\)
б) \((-5)^{-2}\)
Решение: \((-5)^{-2} = \frac{1}{(-5)^2} = \frac{1}{25}\).
Проверка: \((-5)^2 = 25\), обратное — \(\frac{1}{25}\), верно.
✅ Ответ: \(\frac{1}{25}\)
в) \((-1)^{-19}\)
Решение: \((-1)^{-19} = \frac{1}{(-1)^{19}}\). Так как 19 — нечётное, \((-1)^{19} = -1\).
Тогда \(\frac{1}{-1} = -1\).
Проверка: \(-1\) в любой нечётной степени даёт \(-1\), верно.
✅ Ответ: \(-1\)
г) \(\left(\frac{1}{4}\right)^{-3}\)
Решение: \(\left(\frac{1}{4}\right)^{-3} = 4^3 = 64\).
Проверка: \(\frac{1}{4^3} = \frac{1}{64}\), обратное — 64, верно.
✅ Ответ: \(64\)
д) \(\left(1\frac{2}{3}\right)^{-2}\)
Решение: \(1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}\).
\(\left(\frac{5}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25}\).
Проверка: \(\frac{9}{25} = 0.36\), \(\left(\frac{5}{3}\right)^2 = \frac{25}{9} \approx 2.777\), обратное — 0.36, верно.
✅ Ответ: \(\frac{9}{25}\)
е) \(0.01^{-3}\)
Решение: \(0.01 = 10^{-2}\), тогда \(0.01^{-3} = (10^{-2})^{-3} = 10^{6} = 1\,000\,000\).
Проверка: \(0.01^3 = 0.000001\), обратное — миллион, верно.
✅ Ответ: \(1\,000\,000\)
№ 4. Представьте в виде произведения дробь
а) \(\frac{4}{k^5}\)
Решение: \(\frac{4}{k^5} = 4 \cdot k^{-5}\).
✅ Ответ: \(4 \cdot k^{-5}\)
б) \(\frac{-3a}{b^6}\)
Решение: \(\frac{-3a}{b^6} = -3a \cdot b^{-6}\).
✅ Ответ: \(-3a \cdot b^{-6}\)
в) \(\frac{(x-y)^4}{z^8}\)
Решение: \(\frac{(x-y)^4}{z^8} = (x-y)^4 \cdot z^{-8}\).
✅ Ответ: \((x-y)^4 \cdot z^{-8}\)
г) \(\frac{5b^2}{(a+4)^3}\)
Решение: \(\frac{5b^2}{(a+4)^3} = 5b^2 \cdot (a+4)^{-3}\).
✅ Ответ: \(5b^2 \cdot (a+4)^{-3}\)
д) \(\frac{(x-2)^2}{5(y+1)^7}\)
Решение: \(\frac{(x-2)^2}{5(y+1)^7} = \frac{1}{5} \cdot (x-2)^2 \cdot (y+1)^{-7}\).
✅ Ответ: \(\frac{1}{5}(x-2)^2 \cdot (y+1)^{-7}\)
Вы смотрели: Самостоятельная работа С–44 по алгебре 8 класс с ответами «Определение степени с целым отрицательным показателем» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 8 Самостоятельная 44.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)