Самостоятельная работа С–46 по алгебре 8 класс с ответами «Понятие стандартного вида числа» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 8 Самостоятельная 46.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 8 класс (Макарычев)
Самостоятельная работа № 46
Проверяемая тема: «Понятие стандартного вида числа».
С-46. Вариант 1.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
ОТВЕТЫ на Вариант 1
№ 1. Представьте число в стандартном виде:
а) 38 000 000
Решение: Стандартный вид числа — это \( a \times 10^n \), где \( 1 \le a < 10 \), а \( n \) — целое число. Чтобы получить 3,8, нужно перенести запятую на 7 знаков влево. Значит, показатель степени будет +7.
✅ Ответ: \( 3,8 \times 10^7 \)
б) 7 540 000
Решение: Переносим запятую на 6 знаков влево (до числа 7,54). Показатель степени +6.
✅ Ответ: \( 7,54 \times 10^6 \)
в) 27,31
Решение: Переносим запятую на 1 знак влево. Показатель степени +1.
✅ Ответ: \( 2,731 \times 10^1 \)
г) 0,00049
Решение: Переносим запятую на 4 знака вправо (до числа 4,9). Показатель степени будет -4.
✅ Ответ: \( 4,9 \times 10^{-4} \)
д) 348 • 10⁻⁵
Решение: Число 348 не подходит под условие \( 1 \le a < 10 \). Приводим его к стандартному виду: \( 348 = 3,48 \times 10^2 \). Умножаем на \( 10^{-5} \): \( 3,48 \times 10^2 \times 10^{-5} = 3,48 \times 10^{-3} \).
✅ Ответ: \( 3,48 \times 10^{-3} \)
е) 0,0096 • 10³
Решение: Приводим 0,0096 к стандартному виду: \( 0,0096 = 9,6 \times 10^{-3} \). Умножаем на \( 10^3 \): \( 9,6 \times 10^{-3} \times 10^3 = 9,6 \times 10^0 = 9,6 \).
✅ Ответ: \( 9,6 \times 10^0 \)
№ 2. Представьте:
а) 4,53 • 10⁵ см в километрах
Решение: В 1 км = 1000 м = 100 000 см = \( 10^5 \) см. Чтобы перевести сантиметры в километры, нужно разделить на \( 10^5 \).
\( 4,53 \times 10^5 \, \text{см} = 4,53 \times 10^5 \times 10^{-5} \, \text{км} = 4,53 \, \text{км} \).
✅ Ответ: \( 4,53 \) км
б) 2,3 • 10⁻⁴ км в сантиметрах
Решение: В 1 км = \( 10^5 \) см. Умножаем:
\( 2,3 \times 10^{-4} \, \text{км} = 2,3 \times 10^{-4} \times 10^5 \, \text{см} = 2,3 \times 10^{1} \, \text{см} = 23 \) см.
✅ Ответ: 23 см
в) 7,19 • 10¹² г в тоннах
Решение: В 1 тонне = \( 10^6 \) г (1 000 000 г). Делим:
\( 7,19 \times 10^{12} \, \text{г} = 7,19 \times 10^{12} \times 10^{-6} \, \text{т} = 7,19 \times 10^{6} \, \text{т} \).
✅ Ответ: \( 7,19 \times 10^6 \) т
г) 3,8 • 10⁻³ т в килограммах
Решение: В 1 тонне = 1000 кг = \( 10^3 \) кг. Умножаем:
\( 3,8 \times 10^{-3} \, \text{т} = 3,8 \times 10^{-3} \times 10^3 \, \text{кг} = 3,8 \, \text{кг} \).
✅ Ответ: 3,8 кг.
№ 3. Выполните умножение:
а) (1,25 • 10³) • (2,4 • 10⁵)
Решение: Перемножаем отдельно числа перед степенями и отдельно степени десятки.
\( (1,25 \times 2,4) = 3 \).
\( (10^3 \times 10^5) = 10^{3+5} = 10^8 \).
Получаем \( 3 \times 10^8 \).
Проверка: \( 1,25 \times 1000 = 1250 \), \( 2,4 \times 100000 = 240000 \). \( 1250 \times 240000 = 300000000 = 3 \times 10^8 \). Верно.
✅ Ответ: \( 3 \times 10^8 \)
б) (3,2 • 10⁻⁴) • (6,1 • 10⁶)
Решение: Перемножаем:
\( (3,2 \times 6,1) = 19,52 \).
\( (10^{-4} \times 10^6) = 10^{-4+6} = 10^2 \).
Получаем \( 19,52 \times 10^2 \). Приводим к стандартному виду: \( 19,52 = 1,952 \times 10^1 \), значит \( 1,952 \times 10^1 \times 10^2 = 1,952 \times 10^3 \).
Проверка: \( 3,2 \times 0,0001 = 0,00032 \), \( 6,1 \times 1000000 = 6100000 \). \( 0,00032 \times 6100000 = 1952 = 1,952 \times 10^3 \). Верно.
✅ Ответ: \( 1,952 \times 10^3 \)
С-46. Вариант 2.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
ОТВЕТЫ на Вариант 2
№ 1. Представьте число в стандартном виде (a · 10ⁿ, где 1 ≤ a < 10):
а) 6 400 000;
б) 29 100 000;
в) 945,04;
г) 0,000037;
д) 741 · 10⁻⁴;
е) 0,00408 · 10⁴.
Решение: Стандартный вид числа — это запись вида *a · 10ⁿ*, где *a* — число от 1 до 10 (не включая 10), а *n* — целое число.
* а) 6 400 000. Переносим запятую на 6 знаков влево: 6,400000. Получаем 6,4 · 10⁶.
* б) 29 100 000. Переносим запятую на 7 знаков влево: 2,9100000. Получаем 2,91 · 10⁷.
* в) 945,04. Переносим запятую на 2 знака влево: 9,4504. Получаем 9,4504 · 10².
* г) 0,000037. Переносим запятую на 5 знаков вправо: 3,7. Получаем 3,7 · 10⁻⁵.
* д) 741 · 10⁻⁴. Сначала представим 741 в стандартном виде: 7,41 · 10². Тогда выражение примет вид: (7,41 · 10²) · 10⁻⁴ = 7,41 · 10⁽²⁻⁴⁾ = 7,41 · 10⁻².
* е) 0,00408 · 10⁴. Сначала представим 0,00408 в стандартном виде: 4,08 · 10⁻³. Тогда выражение примет вид: (4,08 · 10⁻³) · 10⁴ = 4,08 · 10⁽⁻³⁺⁴⁾ = 4,08 · 10¹ = 4,08 · 10.
✅ Ответ: а) 6,4 · 10⁶; б) 2,91 · 10⁷; в) 9,4504 · 10²; г) 3,7 · 10⁻⁵; д) 7,41 · 10⁻²; е) 4,08 · 10.
№ 2. Представьте:
а) 6,3 · 10² т в граммах;
б) 1,36 · 10⁻³ км в сантиметрах;
в) 7,19 · 10⁶ см в метрах;
г) 3,31 · 10⁻² кг в тоннах.
Решение:
Для перевода величин используем таблицу единиц и свойства степеней (приставки «кило-», «санти-» и т.д. — это степени числа 10).
* а) 1 тонна = 10⁶ грамм. Значит, 6,3 · 10² т = 6,3 · 10² · 10⁶ г = 6,3 · 10⁽²⁺⁶⁾ г = 6,3 · 10⁸ г.
* б) 1 км = 10³ м, 1 м = 10² см, значит 1 км = 10³ · 10² = 10⁵ см. Значит, 1,36 · 10⁻³ км = 1,36 · 10⁻³ · 10⁵ см = 1,36 · 10⁽⁻³⁺⁵⁾ см = 1,36 · 10² см.
* в) 1 м = 10² см, значит 1 см = 10⁻² м. Значит, 7,19 · 10⁶ см = 7,19 · 10⁶ · 10⁻² м = 7,19 · 10⁽⁶⁻²⁾ м = 7,19 · 10⁴ м.
* г) 1 т = 10³ кг, значит 1 кг = 10⁻³ т. Значит, 3,31 · 10⁻² кг = 3,31 · 10⁻² · 10⁻³ т = 3,31 · 10⁽⁻²⁻³⁾ т = 3,31 · 10⁻⁵ т.
✅ Ответ: а) 6,3 · 10⁸ г; б) 1,36 · 10² см; в) 7,19 · 10⁴ м; г) 3,31 · 10⁻⁵ т.
№ 3. Выполните умножение:
а) (3,6 · 10⁴) · (1,5 · 10³);
б) (2,8 · 10⁻⁵) · (7,1 · 10⁷).
Решение:
Перемножаем отдельно числа перед степенями, отдельно степени (по свойству aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ).
* а) (3,6 · 10⁴) · (1,5 · 10³) = (3,6 · 1,5) · (10⁴ · 10³) = 5,4 · 10⁴⁺³ = 5,4 · 10⁷.
* б) (2,8 · 10⁻⁵) · (7,1 · 10⁷) = (2,8 · 7,1) · (10⁻⁵ · 10⁷) = 19,88 · 10⁽⁻⁵⁺⁷⁾ = 19,88 · 10².
*Замечание:* Полученное число (19,88) не соответствует стандартному виду, так как оно больше 10. Приведем к стандартному виду: 19,88 = 1,988 · 10¹. Тогда 1,988 · 10¹ · 10² = 1,988 · 10³.
✅ Ответ: а) 5,4 · 10⁷; б) 1,988 · 10³.
Вы смотрели: Самостоятельная работа С–46 по алгебре 8 класс с ответами «Понятие стандартного вида числа» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 8 Самостоятельная 46.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)