Самостоятельная работа С–47 по алгебре 8 класс с ответами «Решение задач с большими и малыми числами» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 8 Самостоятельная 47.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 8 класс (Макарычев)
Самостоятельная работа № 47
Проверяемая тема: «Решение задач с большими и малыми числами».
С-47. Вариант 1.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
ОТВЕТЫ на Вариант 1
№ 1. Числа записаны в стандартном виде:
3,012 • 10³; 7,129 • 10⁻³; 1,307 • 10⁸; 6,02 • 10¹⁸; 3,115 • 10³; 8,45 • 10⁻¹⁰.
► а) Расположите их в порядке возрастания.
Решение: В стандартном виде число сравнивают сначала по порядку (степени числа 10). Чем меньше степень, тем меньше число (если степень отрицательная, число меньше 1).
Степени наших чисел: 3, -3, 8, 18, 3, -10.
Самая маленькая степень — -10 (число 8,45 • 10⁻¹⁰).
Затем степень -3 (число 7,129 • 10⁻³).
Далее идут числа со степенью 3: 3,012 • 10³ и 3,115 • 10³. Сравниваем мантиссы: 3,012 < 3,115, значит сначала 3,012 • 10³, потом 3,115 • 10³.
Затем степень 8 (1,307 • 10⁸).
Самая большая степень 18 (6,02 • 10¹⁸).
✅ Ответ: 8,45 • 10⁻¹⁰; 7,129 • 10⁻³; 3,012 • 10³; 3,115 • 10³; 1,307 • 10⁸; 6,02 • 10¹⁸.
► б) Найдите произведение наибольшего и наименьшего из этих чисел (результат запишите в стандартном виде).
Решение:
Наибольшее число: 6,02 • 10¹⁸.
Наименьшее число: 8,45 • 10⁻¹⁰.
Их произведение: (6,02 • 10¹⁸) • (8,45 • 10⁻¹⁰) = (6,02 • 8,45) • (10¹⁸ • 10⁻¹⁰) = 50,869 • 10⁸.
Чтобы записать в стандартном виде, нужно, чтобы мантисса была от 1 до 10. Переносим запятую: 50,869 = 5,0869 • 10. Получаем: 5,0869 • 10 • 10⁸ = 5,0869 • 10⁹.
✅ Ответ: 5,0869 • 10⁹.
№ 2. Найдите массу (в кг) мраморной глыбы, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, длина которой равна 3 м, ширина – 7 м, высота – 20 см, зная плотность мрамора р = 2700 кг/м³ (по формуле m = pV). Результат запишите в стандартном виде.
Решение:
1. Переведем все в метры. Высота дана в сантиметрах: 20 см = 0,2 м.
2. Найдем объем (V): V = длина • ширина • высота = 3 м • 7 м • 0,2 м = 4,2 м³.
3. Найдем массу (m): m = p • V = 2700 кг/м³ • 4,2 м³ = 11340 кг.
4. Запишем в стандартном виде: 11340 = 1,134 • 10⁴.
Проверка:
Если округлить: 2700 • 4 = 10800, 2700 • 0,2 = 540, 10800+540=11340. Все верно.
✅ Ответ: 1,134 • 10⁴ кг.
С-47. Вариант 2.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
ОТВЕТЫ на Вариант 2
№ 1. Числа записаны в стандартном виде:
9,876 • 10⁴; 5,025 • 10⁻¹; 1,934 • 10⁹; 8,15 • 10⁻⁴; 3,08 • 10¹⁹; 9,678 • 10⁴.
► а) Расположите их в порядке убывания.
Решение: Сравниваем степени: 19, 9, 4, 4, -1, -4.
Самая большая степень 19 (3,08 • 10¹⁹).
Затем степень 9 (1,934 • 10⁹).
Далее два числа со степенью 4: 9,876 • 10⁴ и 9,678 • 10⁴. Сравниваем мантиссы: 9,876 > 9,678, значит сначала 9,876 • 10⁴, потом 9,678 • 10⁴.
Затем степень -1 (5,025 • 10⁻¹).
Самая маленькая степень -4 (8,15 • 10⁻⁴).
✅ Ответ: 3,08 • 10¹⁹; 1,934 • 10⁹; 9,876 • 10⁴; 9,678 • 10⁴; 5,025 • 10⁻¹; 8,15 • 10⁻⁴.
► б) Найдите произведение наибольшего и наименьшего из этих чисел (результат запишите в стандартном виде).
Решение: Наибольшее число: 3,08 • 10¹⁹.
Наименьшее число: 8,15 • 10⁻⁴.
Их произведение: (3,08 • 10¹⁹) • (8,15 • 10⁻⁴) = (3,08 • 8,15) • (10¹⁹ • 10⁻⁴) = 25,102 • 10¹⁵.
Приводим к стандартному виду: 25,102 = 2,5102 • 10.
Получаем: 2,5102 • 10 • 10¹⁵ = 2,5102 • 10¹⁶.
✅ Ответ: 2,5102 • 10¹⁶.
№ 2. Найдите массу (в кг) свинцовой пластины, длина которой равна 40 см, ширина – 60 см, высота – 5 см, зная плотность свинца р = 11 300 кг/м³ (по формуле m = рV). Результат запишите в стандартном виде.
Решение:
1. Переведем все в метры:
40 см = 0,4 м
60 см = 0,6 м
5 см = 0,05 м
2. Найдем объем (V): V = 0,4 м • 0,6 м • 0,05 м = 0,012 м³.
3. Найдем массу (m): m = 11300 кг/м³ • 0,012 м³ = 135,6 кг.
4. Запишем в стандартном виде: 135,6 = 1,356 • 10².
Проверка:
11300 • 0,01 = 113 (это было бы для высоты 1 см, а у нас 5 см, значит 113*5=565, но это для 1м², а у нас площадь 0,24 м², значит 565*0,24=135,6). Все верно.
✅ Ответ: 1,356 • 10² кг.
Вы смотрели: Самостоятельная работа С–47 по алгебре 8 класс с ответами «Решение задач с большими и малыми числами» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 8 Самостоятельная 47.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)