Алгебра 8 Самостоятельная 7

Самостоятельная работа С–7 по алгебре 8 класс с ответами «Умножение дробей. Возведение дроби в степень» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 8 Самостоятельная 7.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 8 класс (Макарычев)
Самостоятельная работа № 7

Проверяемая тема: «Умножение дробей. Возведение дроби в степень».

С-7. Вариант 1.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

• № 1. Выполните умножение:
  а) 5а²/3b • 9/5a³; б) 4x⁵/21y • 7y²; в) 12c³ • 3/8c²; г) (15ху²)/(24a²b) • (-42а/(20x³y)).
• № 2. Возведите в степень:
  а) (x/2y)⁵; б) (3a³/4b⁴)³; в) (-(8a⁴x)/(5y²b⁶))².
• № 3. Найдите значение выражения (х – 1)²/(2x + 8) • (3x + 12)/(x² – 1), если х = -1/2.

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Выполните умножение:
а) (5a^2)/3b • 9/(5a^3)
Решение. Сокращаем коэффициенты и степени a:
5/3b • 9/5a = 45/15ab = 3/ab.
ОТВЕТ: 3/ab.
б) (4x^5)/21y • 7y^2
Решение: (4x^5)/21y • (7y^2)/1 = (28x^5 y^2)/21y = (4x^5 y)/3.
ОТВЕТ: (4x^5 y)/3
в) 12c^3 • 3/(8c^2)
Решение: (12c^3)/1 • 3/(8c^2) = (36c^3)/(8c^2) = 9c/2.
ОТВЕТ: 9c/2
г) (15xy^2)/(24a^2b) • (─42a/(20x^3y))
Решение: (15xy^2)/(24a^2b) • (─42a/(20x^3y)) = ─(630 a x y^2)/(480 a^2 b x^3 y) = ─21/(16 a b x^2).
ОТВЕТ: ─21/(16 a b x^2).

№ 2. Возведите в степень:
а) (x/2y)^5
Решение: (x^5)/((2y)^5) = (x^5)/(32y^5).
ОТВЕТ: (x^5)/(32y^5)
б) ((3a^3)/(4b^4))^3
Решение: (27a^9)/(64b^12).
ОТВЕТ: (27a^9)/(64b^12)
в) (─(8a^4x)/(5y^2b^6))^2
Решение. Квадрат убирает минус: (64a^8x^2)/(25y^4b^12).
ОТВЕТ: (64a^8x^2)/(25y^4b^12).

№ 3. Найдите значение выражения ((x─1)^2)/(2x+8) • (3x+12)/(x^2─1) , если x = ─1/2.
Решение. Упростим сначала:
2x+8 = 2(x+4) , 3x+12 = 3(x+4) , x^2─1 = (x─1)(x+1).
Подставим в выражение:
((x─1)^2)/(2(x+4)) • (3(x+4))/(x─1)(x+1) = (3(x─1))/(2(x+1)).
Подставляем x = ─1/2 :
x─1 = ─1/2 ─ 1 = ─3/2 , x+1 = ─1/2 + 1 = 1/2.
(3 • (─3/2))/2 • 1/2 = (─9/2)/1 = ─9/2.
ОТВЕТ: ─9/2.

С-7. Вариант 2.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

• № 1. Выполните умножение:
  а) 7x³/5y • 9/5a³; б) 11a⁴/12y • 8y³; в) 27х⁵ • 5/(14x³); г) –(16ab³)/(21x²y) • (49xy)/(12a²b).
• № 2. Возведите в степень:
  а) (a/3b)⁴; б) (6x³/5b⁴)²; в) (-(3ху⁴)/(4а²b))³.
• № 3. Найдите значение выражения (х + 3)²/(4x — 20) • (5x — 25)/(x² — 9), если х = ½.

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. Выполните умножение:
а) (7x^3)/(5y) · (9)/(5a^3)
Решение:
(7x^3)/(5y) · (9)/(5a^3) = (7·9 · x^3) / (5y · 5a^3) = 63x^3 / (25 a^3 y).
Ответ: 63x^3 / (25 a^3 y).
б) (11a^4)/12y • 8y^3
Решение:
(11a^4)/12y • (8y^3)/1 = (88a^4 y^3)/12y = (22a^4 y^2)/3.
ОТВЕТ: (22a^4 y^2)/3
в) 27x^5 • 5/(14x^3)
Решение:
(27x^5)/1 • 5/(14x^3) = (135x^5)/(14x^3) = (135x^2)/14.
ОТВЕТ: (135x^2)/14
г) ─(16ab^3)/(21x^2y) • 49xy/(12a^2b)
Решение:
─(16ab^3)/(21x^2y) • 49xy/(12a^2b) = ─(784 a b^3 x y)/(252 a^2 b x^2 y) = ─(28b^2)/9a x.
ОТВЕТ: ─(28b^2)/9a x.

№ 2. Возведите в степень:
а) (a/3b)^4
Решение: (a^4)/(81b^4).
ОТВЕТ: (a^4)/(81b^4)
б) ((6x^3)/(5b^4))^2
Решение: (36x^6)/(25b^8).
ОТВЕТ: (36x^6)/(25b^8)
в) (─(3xy^4)/(4a^2b))^3
Решение: ─(27x^3y^12)/(64a^6b^3).
ОТВЕТ: ─(27x^3y^12)/(64a^6b^3).

№ 3. Найдите значение выражения ((x+3)^2)/(4x─20) • (5x─25)/(x^2─9) , если x = 1/2.
Решение. Упростим сначала:
4x─20 = 4(x─5) , 5x─25 = 5(x─5) , x^2─9 = (x─3)(x+3).
Подставим в выражение:
((x+3)^2)/(4(x─5)) • (5(x─5))/(x─3)(x+3) = (5(x+3))/(4(x─3)).
Подставляем x = 1/2 :
x+3 = 1/2 + 3 = 7/2 ,   x─3 = 1/2 ─ 3 = ─5/2.
(5 • 7/2)/(4 • (─5/2)) = 35/2/(─10) = 35/2 • (─1/10) = ─35/20 = ─7/4.
ОТВЕТ: ─7/4.

Вы смотрели: Самостоятельная работа С–7 по алгебре 8 класс с ответами «Умножение дробей. Возведение дроби в степень» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 8 Самостоятельная 7.

Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из учебного пособия «Математика. Алгебра : 8–й класс : базовый уровень : контрольные и самостоятельные работы — Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение, 2024» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения