Алгебра 8 Самостоятельная 8

Самостоятельная работа С–8 по алгебре 8 класс с ответами «Деление дробей» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 8 Самостоятельная 8.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 8 класс (Макарычев)
Самостоятельная работа № 8

Проверяемая тема: «Деление дробей».

С-8. Вариант 1.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

• № 1. Выполните деление:
  а) 3n/4m : 27n⁴/16; б) 36a⁵/11b : (12a³b²); в) 26х⁷ : 39x⁴/5y; г) (15xy)/(7ab) : (-(10x⁴y)/(21a³b²)).
• № 2. Представьте выражение в виде дроби и сократите её:
  а) (а + 4b) : (a² – 16b²);
  б) (25х² – 20ху + 4y²) : (25х² – 4y²).
• № 3. Найдите значение выражения (5х + 10y) : (3x² – 12y²)/(x + y), если х =15, y = –5.

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Выполните деление:
а) 3n/4m : (27n^4) / 16
Шаг 1: Замена деления на умножение
Деление на дробь равносильно умножению на её обратную величину.
3n/4m : (27n^4)/16 = 3n/4m • 16/(27n^4)
Шаг 2: Перемножение дробей
Перемножаем числители и знаменатели:
(3n • 16) / (4m • 27n^4) = 48n/(108 m n^4)
Шаг 3: Упрощение коэффициентов (чисел)
Числитель и знаменатель делим на 12:
48/108 = (48 : 12) / (108 : 12) = 4/9
Теперь наша дробь выглядит так: 4n / (9 m n^4)
Шаг 4: Упрощение переменных
В числителе у нас n^1, в знаменателе n^4. Используем свойство степеней (n^a) / (n^b) = n^{a – b}:
n / (n^4) = n^{1 – 4} = n^{ – 3} = 1/(n^3)
Подставляем это обратно в дробь:
/ (9 m) • 1/(n^3) = 4/(9 m n^3)
Ответ: 4 / (9mn^3).
— — —
б) (36a^5)/11b : (12a^3b^2)
Решение:
(36a^5)/11b • 1/(12a^3b^2) = 36/12 • (a^{5─3})/(11b^{1+2}) = (3a^2)/(11b^3)
ОТВЕТ: (3a^2)/(11b^3)
— — —
в) 26x^7 : (39x^4)/5y
Решение:
26x^7 • 5y/(39x^4) = 26 • 5/39 • x^{7─4} • y = 10/3 x^3 y
ОТВЕТ: (10x^3y)/3
— — —
г) 15xy/7ab : (─(10x^4y)/(21a^3b^2))
Решение:
15xy/7ab • (─(21a^3b^2)/(10x^4y)) = ─15 • 21/7 • 10 • (a^{3─1} b^{2─1})/(x^{4─1} y^{1─1}) = ─3 • 3/2 • (a^2 b)/(x^3) = ─(9a^2 b)/(2x^3)
ОТВЕТ: ─(9a^2b)/(2x^3).

№ 2. Представьте выражение в виде дроби и сократите её:
а) (a + 4b) : (a^2 ─ 16b^2)
Решение: (a+4b)/(a^2 ─ 16b^2) = (a+4b)/(a─4b)(a+4b) = 1/(a─4b)
ОТВЕТ: 1/(a─4b)
— — —
б) (25x^2 ─ 20xy + 4y^2) : (25x^2 ─ 4y^2)
Решение:
Числитель: 25x^2 ─ 20xy + 4y^2 = (5x ─ 2y)^2
Знаменатель: 25x^2 ─ 4y^2 = (5x ─ 2y)(5x + 2y)
((5x ─ 2y)^2)/(5x ─ 2y)(5x + 2y) = (5x ─ 2y)/(5x + 2y)
ОТВЕТ: (5x ─ 2y)/(5x + 2y)

№ 3. Найдите значение выражения (5x + 10y) : (3x^2 ─ 12y^2)/(x + y) , если x = 15, y = ─5
Решение: 5x + 10y = 5(x + 2y)
3x^2 ─ 12y^2 = 3(x^2 ─ 4y^2) = 3(x ─ 2y)(x + 2y)
Исходное выражение:
(5(x+2y))/1 : (3(x─2y)(x+2y))/(x+y) = 5(x+2y) • (x+y)/(3(x─2y)(x+2y)) = (5(x+y))/(3(x─2y))
Подставляем x = 15, y = ─5:
(5(15 + (─5)))/(3(15 ─ 2 • (─5))) = 5 • 10/(3(15 + 10)) = 50/3 • 25 = 50/75 = 2/3
ОТВЕТ: 2/3.

С-8. Вариант 2.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

• № 1. Выполните деление:
  а) 7a²/5c : 28a⁵/25; б) 48x⁴/9y : (16х³у); в) 18c6 : 12c²/11d; г) (25ab)/(12x²y) : (-(35ab³)/(24xy²)).
• № 2. Представьте выражение в виде дроби и сократите её:
  а) (5х – у) : (25х² – y²);
  б) (16а² + 24аb + 9b²) : (16а² – 9b²).
• № 3. Найдите значение выражения (4а – 12b) : (3a² – 27b²)/(a + b), если а = 30, b = –6.

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. Выполните деление:
а) (7a^2)/5c : (28a^5)/25
Решение:
(7a^2)/5c • 25/(28a^5) = 7 • 25/5 • 28 • 1/(a^{5─2} c) = 175/140 • 1/(a^3 c) = 5/(4a^3 c)
ОТВЕТ: 5/(4a^3c)
— — —
б) (48x^4)/9y : (16x^3y)
Решение:
(48x^4)/9y • 1/(16x^3y) = 48/9 • 16 • (x^{4─3})/(y^{1+1}) = 3/9 • x/(y^2) = x/(3y^2)
ОТВЕТ: x/(3y^2)
— — —
в) 18c^6 : (12c^2)/11d
Решение:
18c^6 • 11d/(12c^2) = 18 • 11/12 • c^{6─2} d = 33/2 c^4 d
ОТВЕТ: (33c^4d)/2
— — —
г) 25ab/(12x^2y) : (─(35ab^3)/(24xy^2))
Решение:
25ab/(12x^2y) • (─(24xy^2)/(35ab^3)) = ─25 • 24/12 • 35 • (x^{1─2} y^{2─1})/(b^{3─1}) = ─50/35 • y/(x b^2) = ─10y/(7xb^2)
ОТВЕТ: ─10y/(7xb^2)

№ 2. Представьте выражение в виде дроби и сократите её:
а) (5x ─ y) : (25x^2 ─ y^2)
Решение:
(5x ─ y)/(25x^2 ─ y^2) = (5x ─ y)/(5x ─ y)(5x + y) = 1/(5x + y)
ОТВЕТ: 1/(5x + y)
— — —
б) (16a^2 + 24ab + 9b^2) : (16a^2 ─ 9b^2)
Решение. Числитель: 16a^2 + 24ab + 9b^2 = (4a + 3b)^2
Знаменатель: 16a^2 ─ 9b^2 = (4a ─ 3b)(4a + 3b)
((4a + 3b)^2)/(4a ─ 3b)(4a + 3b) = (4a + 3b)/(4a ─ 3b)
ОТВЕТ: (4a + 3b)/(4a ─ 3b)

№ 3. Найдите значение выражения (4a ─ 12b) : (3a^2 ─ 27b^2)/(a + b) , если a = 30, b = ─6
Решение: 4a ─ 12b = 4(a ─ 3b)
3a^2 ─ 27b^2 = 3(a^2 ─ 9b^2) = 3(a ─ 3b)(a + 3b)
Исходное выражение:
(4(a ─ 3b))/1 : (3(a ─ 3b)(a + 3b))/(a + b) = 4(a ─ 3b) • (a + b)/(3(a ─ 3b)(a + 3b)) = (4(a + b))/(3(a + 3b))
Подставляем a = 30, b = ─6:
(4(30 + (─6)))/(3(30 + 3 • (─6))) = 4 • 24/(3(30 ─ 18)) = 96/3 • 12 = 96/36 = 8/3
ОТВЕТ: 8/3.

Вы смотрели: Самостоятельная работа С–8 по алгебре 8 класс с ответами «Деление дробей» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 8 Самостоятельная 8.

Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из учебного пособия «Математика. Алгебра : 8–й класс : базовый уровень : контрольные и самостоятельные работы — Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение, 2024» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения