Геометрия 7 класс Контрольная работа № 3

Геометрия 7 класс Контрольная работа № 3 «Параллельные прямые» с ОТВЕТАМИ (для любого УМК по геометрии в 7 классе). В учебных целях использованы цитаты из пособия «Контрольно-измерительные материалы. Геометрия 7 класс» (авт. Н.Ф.Гаврилова). Ответы на контрольные работы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания.

Геометрия 7 класс. Контрольная № 3.
Параллельные прямые

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть только задания

Задания и ответы на Вариант 1

№ 1. Параллельные прямые АВ и CD пересекаются с прямой EF в точках М и N соответственно. Угол AMN на 30° больше угла CNM. Найдите все образовавшиеся неразвернутые углы.

Решение: Углы AMN и CNM – внутренние односторонние, значит их сумма равна 180°. Пусть ∠CNM = x, тогда ∠AMN = х+30°, х+х+30 = 180°, х = 75°, ∠CNM = 75°. Следовательно, ∠AMN = 75° + 30° = 105°. Дальше рассматриваем углы: ∠AMN = ∠EMB = 105° (потому что вертикальные); ∠AMN = ∠CNF = 105° (потому что соответственные); ∠CNF = ∠MND = 105° (вертикальные) или ∠AMN = ∠MND = 105° (внутренние накрест лежащие); ∠CNM = ∠FND = 75° (вертикальные); ∠CNM = ∠AME = 75° (соответственные), ∠CNM = ∠NMB = 75° (внутренние накрест лежащие).
ОТВЕТ: четыре угла по 75° и четыре по 105°.

№ 2. Отрезок DM — биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, пересекающая сторону DE в точке N так, что DN = MN. Найдите углы треугольника DMN, если угол CDE = 74°.
Решение: Если DM – биссектриса, то ∠CDM = ∠MDE = 74° : 2 = 37°; DN = MN ( по условию) => треугольник DNM – равнобедренный => угол N = 180° – (37° • 2) = 106°
ОТВЕТ: 37°, 37°, 106°.

№ 3. ∠1 = ∠2; ∠3 в четыре раза меньше ∠4. Найдите ∠3, ∠4.

Решение: По условию известно, что ∠1 = ∠2 ⇒ а║b, т.к. ∠1 и ∠2 — накрест лежащие углы;
∠4 = ∠5, т.к. это вертикальные углы;
∠5 + ∠3 = 180°, т.к. это односторонние;
∠3 в 4 раза меньше ∠4 ⇔ ∠3 в 4 раза меньше ∠5;
Пусть х° = ∠3, тогда 4х° = ∠5. В сумме получается 180°.
х + 4х = 180°  =>  5х = 180°  =>  х = 36° = ∠3;
36° * 4 = 144° = ∠5.
ОТВЕТ: 36°, 144°.

№ 4.* Из точек A и В, лежащих по одну сторону от прямой, проведены перпендикуляры АС и BD к этой прямой, угол ВАС равен 117°. Найдите величину угла ABD. Докажите, что прямые АВ и CD пересекаются.

Решение: так как AC и BC перпендикулярны к одной прямой, то они параллельны, следовательно ∠САВ + ∠ABD = 180°  =>  ∠ABD = 63°.  ∠ВАС + ∠ACD ≠ 180° значит АВ не параллельна CD, следовательно они пересекаются.
ОТВЕТ: 63°.

Задания и ответы на Вариант 2

№ 1. Параллельные прямые АВ и CD пересекаются с прямой EF в точках М и N соответственно. Угол AMN в три раза меньше угла CNM. Найдите все образовавшиеся неразвернутые углы.
ОТВЕТ: четыре угла по 45° и четыре по 135°.

№ 2. Отрезок AD — биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, пересекающая сторону АВ в точке Е так, что АЕ = ED. Найдите величины углов треугольника AED, если угол ВАС равен 64°.
ОТВЕТ: 32°, 32°, 116°.

№ 3. ∠1 + ∠2 = 180°; ∠3 на 70°меньше ∠4. Найдите ∠3, ∠4.
ОТВЕТ: 55°, 125°.

№ 4.* На сторонах угла А, равного 43°, отмечены точки В и С, а внутри угла — точка D так, что угол ABD равен 137°, угол BDC равен 45°. Найдите величину угла ACD. Докажите, что прямые АВ и DC имеют одну общую точку.
ОТВЕТ: 135°.

Вы смотрели: Геометрия 7 класс Контрольная работа № 3 «Параллельные прямые» с ОТВЕТАМИ (для любого УМК по геометрии). В учебных целях использованы цитаты из пособия «Контрольно-измерительные материалы. Геометрия 7 класс» (авт. Н.Ф.Гаврилова).

Вернуться к Списку контрольных по геометрии в 7 классе (Гаврилова)