Самостоятельная работа № 4 по геометрии для 7 класса с ответами и решениями «Измерение отрезков» (2 варианта), которые используются в комплекте с федеральным учебником по геометрии Л.С. Атанасян и др. (с 2023 г.). Ответы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания. Код материалов: Геометрия 7 класс Самостоятельная 4.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Геометрия 7 класс
Самостоятельная работа № 4
Тема учебника: § 4. Измерение отрезков. (7. Длина отрезка. 8. Единицы измерения. Измерительные инструменты. Практические задания. Задачи).
СР-4. Вариант 1 (задания)
Решения и ответы на Вариант 1
Задание 1. На прямой \(b\) отмечены точки \(C\), \(D\), \(E\), причём \(CD = 6\) см, \(DE = 8\) см. Чему может быть равна длина отрезка \(CE\)?
Решение: В условии не сказано, в каком порядке расположены точки на прямой. Поэтому возможны два случая:
1. Точка \(D\) лежит между точками \(C\) и \(E\).
Тогда длина отрезка \(CE\) равна сумме длин отрезков \(CD\) и \(DE\):
\(CE = CD + DE = 6 + 8 = 14\) см.
2. Точка \(E\) лежит между точками \(C\) и \(D\).
Тогда длина отрезка \(CE\) равна разности длин отрезков \(CD\) и \(DE\) (так как \(CD > DE\)):
\(CE = CD \mathbin{-} DE = 6 \mathbin{-} 8 = -2\) см. Это невозможно, значит, этот случай не подходит.
Рассмотрим вариант, когда точка \(C\) лежит между \(D\) и \(E\):
Тогда \(CE = DE \mathbin{-} CD = 8 \mathbin{-} 6 = 2\) см.
Ответ: Длина отрезка \(CE\) может быть равна 14 см или 2 см.
Задание 2. Точка \(M\) — середина отрезка \(AB\), \(MB = 4,3\) дм. Найдите длину отрезка \(AB\) в миллиметрах.
Решение:
1. Так как \(M\) — середина отрезка \(AB\), то отрезок \(AB\) состоит из двух равных частей: \(AM\) и \(MB\).
Значит, \(AB = 2 \cdot MB\).
2. Вычислим длину в дециметрах:
\(AB = 2 \cdot 4,3 = 8,6\) дм.
3. Переведем дециметры в миллиметры. В 1 дм = 100 мм.
\(8,6\) дм \(= 8,6 \cdot 100 = 860\) мм.
Ответ: Длина отрезка \(AB\) равна 860 мм.
Задание 3. Отрезки \(PQ\) и \(EF\) пересекаются, точка \(K\) лежит на отрезке \(EF\), причём \(PQ = 21\) см, \(PK = 14\) см, \(QK = 8\) см. Является ли точка \(K\) точкой пересечения отрезков \(PQ\) и \(EF\)? Ответ обоснуйте.
Решение:
1. Если бы точка \(K\) лежала на отрезке \(PQ\), то она делила бы его на две части: \(PK\) и \(QK\). При этом должно выполняться равенство: \(PQ = PK + QK\).
2. Проверим это равенство с данными из условия:
\(14 \text{ см} + 8 \text{ см} = 22 \text{ см}\).
Но по условию длина отрезка \(PQ = 21\) см.
3. Получаем, что \(22 \text{ см} \neq 21 \text{ см}\). Значит, точка \(K\) не лежит на отрезке \(PQ\).
Ответ: Точка \(K\) не является точкой пересечения отрезков \(PQ\) и \(EF\). Обоснование: Если бы точка \(K\) принадлежала отрезку \(PQ\), то сумма длин отрезков \(PK\) и \(QK\) равнялась бы длине всего отрезка \(PQ\) (\(PK + QK = PQ\)). Однако \(14 + 8 = 22\) см, что не равно 21 см. Следовательно, точка \(K\) не принадлежит отрезку \(PQ\), и отрезки не пересекаются в этой точке.
СР-4. Вариант 2 (задания)
Решения и ответы на Вариант 2
Задание 1. На прямой \(a\) отложены точки \(M\), \(K\), \(N\), причём \(MK = 7\) см, \(KN = 10\) см. Чему может быть равна длина отрезка \(MN\)?
Решение:
Так как точки лежат на одной прямой, возможны два случая их взаимного расположения:
1. Точка \(K\) лежит между точками \(M\) и \(N\).
В этом случае отрезок \(MN\) состоит из отрезков \(MK\) и \(KN\):
\(
MN = MK + KN = 7 + 10 = 17 \text{ см}.
\)
2. Точка \(M\) лежит между точками \(K\) и \(N\).
В этом случае точка \(K\) находится с одного края, а точка \(N\) — с другого, и отрезок \(KN\) включает в себя отрезок \(MK\).
\(
MN = KN \mathbin{-} MK = 10 \mathbin{-} 7 = 3 \text{ см}.
\)
(Примечание: случай, когда точка \(N\) лежит между \(M\) и \(K\), невозможен, так как \(KN > MK\), и тогда \(MN\) был бы отрицательным).
Ответ: длина отрезка \(MN\) может быть равна 17 см или 3 см.
Задание 2. Точка \(E\) — середина отрезка \(CD\), \(CE = 2,8\) см. Найдите длину отрезка \(CD\) в миллиметрах.
Решение:
1. Анализ: Так как точка \(E\) — середина отрезка \(CD\), то она делит его на два равных отрезка: \(CE = ED\).
2. Найдем длину \(CD\) в сантиметрах:
\(
CD = CE + ED = 2 \cdot CE
\)
\(
CD = 2 \cdot 2,8 = 5,6 \text{ см}.
\)
3. Переведем в миллиметры: В 1 сантиметре 10 миллиметров.
\(
5,6 \text{ см} = 5,6 \cdot 10 = 56 \text{ мм}.
\)
Ответ: \(56\) мм.
Задание 3. Отрезки \(AB\) и \(CD\) пересекаются. Точка \(N\) лежит на отрезке \(CD\), причём \(AN = 13\) см, \(NB = 12\) см и \(AB = 8\) см. Является ли точка \(N\) точкой пересечения отрезков \(AB\) и \(CD\)? Ответ обоснуйте.
Решение:
1. Анализ условия: Если бы точка \(N\) лежала на отрезке \(AB\) (то есть была точкой пересечения), то она делила бы отрезок \(AB\) на две части: \(AN\) и \(NB\). Сумма этих частей должна была бы равняться длине всего отрезка \(AB\).
2. Проверка: Сложим длины отрезков \(AN\) и \(NB\):
\(
AN + NB = 13 + 12 = 25 \text{ см}.
\)
3. Сравнение: По условию длина отрезка \(AB = 8\) см. Но \(25 \text{ см} \neq 8 \text{ см}\).
4. Вывод: Это противоречие означает, что точка \(N\) не может лежать на отрезке \(AB\). Следовательно, она не является точкой пересечения отрезков \(AB\) и \(CD\). (Вероятно, в условии задачи опечатка, так как при \(AN=13\) и \(NB=12\) отрезок \(AB\) не может быть равен 8).
Ответ: Нет, точка \(N\) не является точкой пересечения отрезков, так как сумма отрезков \(AN\) и \(NB\) (\(25\) см) не равна длине отрезка \(AB\) (\(8\) см).
Вы смотрели: Самостоятельная работа по геометрии для 7 класса с ответами и решениями (2 варианта), которые используются в комплекте с федеральным учебником по геометрии Л.С. Атанасян и др. (с 2023 г.). Ответы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания. Код материалов: Геометрия 7 класс Самостоятельная 4.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)