Самостоятельная работа № 6 по геометрии для 7 класса с ответами и решениями «Перпендикулярные прямые. Смежные и вертикальные углы» (2 варианта), которые используются в комплекте с федеральным учебником по геометрии Л.С. Атанасян и др. (с 2023 г.). Ответы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания. Код материалов: Геометрия 7 класс Самостоятельная 6.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Геометрия 7 класс
Самостоятельная работа № 1
Тема учебника: Перпендикулярные прямые. Смежные и вертикальные углы
СР-6. Вариант 1 (задания)
Решения и ответы на Вариант 1
Задание 1. Один из смежных углов на \(26^\circ\) меньше другого. Найдите эти смежные углы.
Решение:
1. Вспомним свойство: Сумма смежных углов равна \(180^\circ\).
2. Обозначим меньший угол за \(x\).
3. Тогда больший угол будет равен \(x + 26^\circ\).
4. Составим уравнение:
\(
x + (x + 26) = 180
\)
5. Решим уравнение:
\(
2x + 26 = 180
\)
\(
2x = 180 \mathbin{-} 26
\)
\(
2x = 154
\)
\(
x = 77^\circ
\) (это меньший угол)
6. Найдем больший угол:
\(
77^\circ + 26^\circ = 103^\circ
\)
Ответ: \(77^\circ\) и \(103^\circ\).
Задание 2. Найдите все неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна \(226^\circ\).
Решение:
1. Анализ: При пересечении двух прямых образуются 4 неразвёрнутых угла. Они попарно равны как вертикальные. Сумма любых двух смежных углов равна \(180^\circ\).
2. Если бы в условии говорилось о сумме смежных углов, она была бы равна \(180^\circ\). Но дана сумма \(226^\circ\), значит, речь идет о сумме вертикальных углов.
3. Найдем один из этих углов: Так как вертикальные углы равны, то каждый из них равен:
\(
226^\circ : 2 = 113^\circ
\)
4. Найдем остальные углы: Смежный с ним угол равен:
\(
180^\circ \mathbin{-} 113^\circ = 67^\circ
\)
По свойству вертикальных углов, оставшиеся два угла также будут равны \(67^\circ\).
Ответ: \(113^\circ, 113^\circ, 67^\circ, 67^\circ\).
СР-1. Вариант 2 (задания)
Решения и ответы на Вариант 2
Задание 1. Один из смежных углов в 11 раз больше другого. Найдите эти смежные углы.
Решение:
1. Вспомним свойство: Сумма смежных углов равна \(180^\circ\).
2. Обозначим меньший угол за \(x\).
3. Тогда больший угол будет равен \(11x\).
4. Составим уравнение:
\(
x + 11x = 180
\)
5. Решим уравнение:
\(
12x = 180
\)
\(
x = 180 : 12
\)
\(
x = 15^\circ
\) (это меньший угол)
6. Найдем больший угол:
\(
15^\circ \cdot 11 = 165^\circ
\)
Ответ: \(15^\circ\) и \(165^\circ\).
Задание 2. Найдите все неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна \(296^\circ\).
Решение:
1. Анализ: При пересечении двух прямых образуются 4 угла. Сумма смежных углов равна \(180^\circ\). Дана сумма \(296^\circ\), что больше \(180^\circ\), значит, речь идет о сумме вертикальных углов.
2. Найдем один из этих углов: Так как вертикальные углы равны, то каждый из них равен:
\(
296^\circ : 2 = 148^\circ
\)
3. Найдем остальные углы: Смежный с ним угол равен:
\(
180^\circ \mathbin{-} 148^\circ = 32^\circ
\)
Оставшиеся два угла также будут равны \(32^\circ\).
Ответ: \(148^\circ, 148^\circ, 32^\circ, 32^\circ\).
Вы смотрели: Самостоятельная работа по геометрии для 7 класса с ответами и решениями (2 варианта), которые используются в комплекте с федеральным учебником по геометрии Л.С. Атанасян и др. (с 2023 г.). Ответы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания. Код материалов: Геометрия 7 класс Самостоятельная 6.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)