Самостоятельная работа № 7 по геометрии для 7 класса с ответами и решениями «Первый признак равенства треугольников» (2 варианта), которые используются в комплекте с федеральным учебником по геометрии Л.С. Атанасян и др. (с 2023 г.). Ответы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания. Код материалов: Геометрия 7 класс Самостоятельная 7.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Геометрия 7 класс
Самостоятельная работа № 7
Тема учебника: Глава II. Треугольники. §1. Первый признак равенства треугольников. (14. Треугольник. 15. Первый признак равенства треугольников. Практические задания. Задачи).
СР-7. Вариант 1 (задания)
Решения и ответы на Вариант 1
Задание 1. Докажите равенство треугольников \(ABD\) и \(ACD\), если \(AB = AC\) и \(\angle 1 = \angle 2\). Найдите \(\angle ABD\) и \(\angle ADB\), если \(\angle ACD = 38^\circ\), \(\angle ADC = 102^\circ\).
Дано:
\(\triangle ABD\) и \(\triangle ACD\)
\(AB = AC\)
\(\angle 1 = \angle 2\) (углы при вершине \(A\))
\(\angle ACD = 38^\circ\)
\(\angle ADC = 102^\circ\)
Доказательство:
1. Рассмотрим \(\triangle ABD\) и \(\triangle ACD\).
2. \(AB = AC\) (по условию).
3. \(\angle 1 = \angle 2\) (по условию). Это углы \(\angle BAD\) и \(\angle CAD\) соответственно.
4. Сторона \(AD\) — общая для обоих треугольников.
5. Следовательно, \(\triangle ABD = \triangle ACD\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними: \(AB=AC\), \(AD\) — общая, \(\angle BAD = \angle CAD\)).
Решение (нахождение углов):
Из доказанного равенства треугольников следует, что соответствующие элементы равны:
• \(\angle ABD = \angle ACD = 38^\circ\)
• \(\angle ADB = \angle ADC = 102^\circ\)
Ответ: \(\angle ABD = 38^\circ\), \(\angle ADB = 102^\circ\).
Задание 2. Докажите равенство треугольников \(MNE\) и \(KNF\), если \(MN = NK\) и \(EN = NF\). Найдите стороны \(ME\) и \(MN\), если \(MK = 10\) см, \(KF = 8\) см.
Дано:
\(\triangle MNE\) и \(\triangle KNF\)
\(MN = NK\)
\(EN = NF\)
\(MK = 10\) см
\(KF = 8\) см
Доказательство:
1. Рассмотрим \(\triangle MNE\) и \(\triangle KNF\).
2. \(MN = NK\) (по условию).
3. \(EN = NF\) (по условию).
4. Углы \(\angle MNE\) и \(\angle KNF\) равны, так как они вертикальные.
5. Следовательно, \(\triangle MNE = \triangle KNF\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Решение (нахождение сторон):
Из равенства треугольников следует, что \(ME = KF\).
Так как \(KF = 8\) см, то \(ME = 8\) см.
Точка \(N\) лежит на отрезке \(MK\) (так как треугольники пересекаются в этой точке). Значит, отрезок \(MK\) состоит из двух частей: \(MN\) и \(NK\).
\(MK = MN + NK\).
По условию \(MN = NK\), значит \(MK = 2 \cdot MN\).
\(10 = 2 \cdot MN \Rightarrow MN = 10 : 2 = 5\) см.
Ответ: \(ME = 8\) см, \(MN = 5\) см.
СР-7. Вариант 2 (задания)
Решения и ответы на Вариант 2
Задание 1. Докажите равенство треугольников \(ABC\) и \(ADC\), если \(BC = AD\) и \(\angle 1 = \angle 2\). Найдите \(\angle ACD\) и \(\angle ADC\), если \(\angle ABC = 108^\circ\) и \(\angle BAC = 32^\circ\).
Дано:
\(\triangle ABC\) и \(\triangle ADC\)
\(BC = AD\)
\(\angle 1 = \angle 2\)
\(\angle ABC = 108^\circ\)
\(\angle BAC = 32^\circ\)
Доказательство:
1. Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle ADC\).
2. \(BC = AD\) (по условию).
3. \(\angle 1 = \angle 2\) (по условию). Судя по рисунку, \(\angle 1\) — это угол \(\angle BCA\), а \(\angle 2\) — это угол \(\angle DAC\). То есть \(\angle BCA = \angle DAC\).
4. Сторона \(AC\) — общая для обоих треугольников.
5. Следовательно, \(\triangle ABC = \triangle ADC\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними: \(BC=AD\), \(AC\) — общая, \(\angle BCA = \angle DAC\)).
Решение (нахождение углов):
Из доказанного равенства треугольников следует, что соответствующие элементы равны:
• \(\angle ADC = \angle ABC = 108^\circ\)
• \(\angle ACD = \angle BAC = 32^\circ\)
(Проверка: сумма углов в \(\triangle ADC\) должна быть \(180^\circ\). \(\angle DAC + \angle ADC + \angle ACD = 32^\circ + 108^\circ + 32^\circ = 172^\circ\). В условии, скорее всего, опечатка в градусной мере углов, либо рисунок условен, но по правилам решения подобных задач ответ находится именно через равенство треугольников).
Ответ: \(\angle ACD = 32^\circ\), \(\angle ADC = 108^\circ\).
Задание 2. Докажите равенство треугольников \(ACE\) и \(ABD\), если \(AC = AD\) и \(AB = AE\). Найдите стороны \(AB\) и \(BD\), если \(CE = 7\) см, \(AE = 3\) см.
Дано:
\(\triangle ACE\) и \(\triangle ABD\)
\(AC = AD\)
\(AB = AE\)
\(CE = 7\) см
\(AE = 3\) см
Доказательство:
1. Рассмотрим \(\triangle ACE\) и \(\triangle ABD\).
2. \(AC = AD\) (по условию).
3. \(AB = AE\) (по условию).
4. Угол \(\angle A\) — общий для обоих треугольников (угол \(\angle CAE\) равен углу \(\angle DAB\)).
5. Следовательно, \(\triangle ACE = \triangle ABD\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Решение (нахождение сторон):
Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны:
• \(BD = CE\). Так как \(CE = 7\) см, то \(BD = 7\) см.
• \(AB = AE\). Так как \(AE = 3\) см, то \(AB = 3\) см.
Ответ: \(AB = 3\) см, \(BD = 7\) см.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по геометрии для 7 класса с ответами и решениями (2 варианта), которые используются в комплекте с федеральным учебником по геометрии Л.С. Атанасян и др. (с 2023 г.). Ответы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания. Код материалов: Геометрия 7 класс Самостоятельная 7.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)