Самостоятельная работа № 8 по геометрии для 7 класса с ответами и решениями «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника» (2 варианта), которые используются в комплекте с федеральным учебником по геометрии Л.С. Атанасян и др. (с 2023 г.). Ответы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания. Код материалов: Геометрия 7 класс Самостоятельная 8.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Геометрия 7 класс
Самостоятельная работа № 8
Тема учебника: Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
СР-8. Вариант 1 (задания)
Решения и ответы на Вариант 1
Задание 1. Медиана \(AD\) треугольника \(ABC\) продолжена за точку \(D\) на отрезок \(DE\), равный \(AD\), и точка \(E\) соединена с точкой \(C\). Докажите, что треугольник \(ABD\) равен треугольнику \(ECD\).
Доказательство:
1. Рассмотрим треугольники \(\triangle ABD\) и \(\triangle ECD\).
2. По условию \(AD\) — медиана, значит, \(BD = DC\).
3. По условию отрезок \(DE\) равен отрезку \(AD\), то есть \(AD = DE\).
4. Углы: Углы \(\angle ADB\) и \(\angle EDC\) равны как вертикальные.
5. Вывод: Треугольники \(\triangle ABD\) и \(\triangle ECD\) равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними: \(BD = DC\), \(AD = DE\), \(\angle ADB = \angle EDC\)).
Что и требовалось доказать (ч.т.д.).
Задание 2. На основании \(BC\) равнобедренного треугольника \(ABC\) отмечены точки \(M\) и \(N\) так, что \(BM = CN\). Докажите, что треугольник \(BAM\) равен треугольнику \(CAN\).
Доказательство:
1. Рассмотрим треугольники \(\triangle BAM\) и \(\triangle CAN\).
2. Стороны: Так как треугольник \(ABC\) равнобедренный (по условию), то его боковые стороны равны: \(AB = AC\).
3. По условию дано, что \(BM = CN\).
4. Углы: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, \(\angle ABM = \angle ACN\) (так как точки \(M\) и \(N\) лежат на основании \(BC\), углы \(\angle ABM\) и \(\angle ACN\) — это углы при основании исходного треугольника).
5. Вывод: Треугольники \(\triangle BAM\) и \(\triangle CAN\) равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними: \(AB = AC\), \(BM = CN\), \(\angle ABM = \angle ACN\)).
Что и требовалось доказать (ч.т.д.).
СР-8. Вариант 2 (задания)
Решения и ответы на Вариант 2
Задание 1. Медиана \(NO\) треугольника \(MNK\) продолжена за точку \(O\) на отрезок \(OF = NO\), и точка \(F\) соединена с точкой \(K\). Докажите, что треугольник \(MON\) равен треугольнику \(KOF\).
Доказательство:
1. Рассмотрим треугольники \(\triangle MON\) и \(\triangle KOF\).
2. По условию \(NO\) — медиана, значит, \(MO = OK\).
3. По условию отрезок \(OF\) равен отрезку \(NO\), то есть \(NO = OF\).
4. Углы: Углы \(\angle MON\) и \(\angle KOF\) равны как вертикальные.
5. Вывод: Треугольники \(\triangle MON\) и \(\triangle KOF\) равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними: \(MO = OK\), \(NO = OF\), \(\angle MON = \angle KOF\)).
Что и требовалось доказать (ч.т.д.).
Задание 2. На основании \(AC\) равнобедренного треугольника \(ABC\) отмечены точки \(P\) и \(Q\) так, что \(AP = CQ\). Докажите, что треугольник \(PBQ\) равнобедренный.
Доказательство:
1. Рассмотрим треугольники \(\triangle ABP\) и \(\triangle CBQ\).
2. Стороны: Так как треугольник \(ABC\) равнобедренный, то \(AB = BC\).
3. По условию дано, что \(AP = CQ\).
4. Углы: Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит, \(\angle BAP = \angle BCQ\).
5. Равенство треугольников: \(\triangle ABP = \triangle CBQ\) по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними).
6. Следствие: Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: \(BP = BQ\).
7. Вывод: В треугольнике \(PBQ\) стороны \(BP\) и \(BQ\) равны, значит, он равнобедренный по определению.
Что и требовалось доказать (ч.т.д.).
Вы смотрели: Самостоятельная работа по геометрии для 7 класса с ответами и решениями (2 варианта), которые используются в комплекте с федеральным учебником по геометрии Л.С. Атанасян и др. (с 2023 г.). Ответы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания. Код материалов: Геометрия 7 класс Самостоятельная 8.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)