Самостоятельная работа № 9 по геометрии для 7 класса с ответами и решениями «Второй и третий признаки равенства треугольников» (2 варианта), которые используются в комплекте с федеральным учебником по геометрии Л.С. Атанасян и др. (с 2023 г.). Ответы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания. Код материалов: Геометрия 7 класс Самостоятельная 9.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Геометрия 7 класс
Самостоятельная работа № 9
Тема учебника: Второй и третий признаки равенства треугольников
СР-9. Вариант 1 (задания)
Решения и ответы на Вариант 1
Задание 1. Докажите равенство треугольников \(ABE\) и \(DCE\), если \(AE = ED\), \(\angle A = \angle D\). Найдите стороны треугольника \(ABE\), если \(DE = 4\) см, \(DC = 3\) см, \(EC = 5\) см.
Доказательство:
1. Рассмотрим треугольники \(\triangle ABE\) и \(\triangle DCE\).
2. По условию дано: \(AE = ED\) и \(\angle A = \angle D\).
3. Углы: Углы \(\angle AEB\) и \(\angle DEC\) равны как вертикальные (это видно на рисунке, где прямые \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(E\)).
4. Вывод: Треугольники \(\triangle ABE\) и \(\triangle DCE\) равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам: \(AE = ED\), \(\angle A = \angle D\), \(\angle AEB = \angle DEC\)).
Что и требовалось доказать (ч.т.д.).
Решение (поиск сторон):
Из равенства треугольников \(\triangle ABE = \triangle DCE\) следует, что их соответствующие стороны равны:
• Сторона \(AB\) соответствует стороне \(DC\), значит, \(AB = DC = 3\) см.
• Сторона \(BE\) соответствует стороне \(EC\), значит, \(BE = EC = 5\) см.
• Сторона \(AE\) соответствует стороне \(DE\), значит, \(AE = DE = 4\) см (это также дано по условию).
Ответ: стороны треугольника \(ABE\) равны: \(AB = 3\) см, \(BE = 5\) см, \(AE = 4\) см.
Задание 2. На рисунке \(AB = AD\), \(BC = DC\). Докажите, что луч \(AC\) — биссектриса угла \(BAD\).
Доказательство:
1. Рассмотрим треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle ADC\).
2. По условию дано: \(AB = AD\) и \(BC = DC\).
3. Сторона \(AC\) — общая для обоих треугольников.
4. Вывод: Треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle ADC\) равны по третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам: \(AB = AD\), \(BC = DC\), \(AC\) — общая).
5. Следствие: Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов. Угол \(BAC\) соответствует углу \(DAC\), значит:
\(
\angle BAC = \angle DAC
\)
6. Определение: Так как луч \(AC\) исходит из вершины угла \(BAD\) и делит его на два равных угла (\(\angle BAC\) и \(\angle DAC\)), то по определению он является биссектрисой этого угла.
Что и требовалось доказать (ч.т.д.).
СР-9. Вариант 2 (задания)
Решения и ответы на Вариант 2
Задание 1. Докажите равенство треугольников \(MON\) и \(PON\), если \(\angle MON = \angle PON\), а луч \(NO\) — биссектриса угла \(MNP\). Найдите углы треугольника \(NOP\), если \(\angle MNO = 28^\circ\), \(\angle NMO = 42^\circ\).
Доказательство:
1. Рассмотрим треугольники \(\triangle MON\) и \(\triangle PON\).
2. По условию дано: \(\angle MON = \angle PON\).
3. Так как \(NO\) — биссектриса угла \(MNP\), то она делит его на два равных угла: \(\angle MNO = \angle PNO\).
4. Сторона \(NO\) — общая для обоих треугольников.
5. Вывод: Треугольники \(\triangle MON\) и \(\triangle PON\) равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам: \(NO\) — общая, \(\angle MNO = \angle PNO\), \(\angle MON = \angle PON\)).
Что и требовалось доказать (ч.т.д.).
Решение (поиск углов):
1. Из равенства треугольников \(\triangle MON = \triangle PON\) следует, что их соответствующие углы равны.
2. Значит, \(\angle NPO = \angle NMO = 42^\circ\).
3. Также из равенства следует, что \(\angle PNO = \angle MNO = 28^\circ\).
4. Найдем третий угол \(\angle NOP\) в треугольнике \(NOP\). Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):
\(
\angle NOP = 180^\circ \mathbin{-} (\angle PNO + \angle NPO)
\)
\(
\angle NOP = 180^\circ \mathbin{-} (28^\circ + 42^\circ) = 180^\circ \mathbin{-} 70^\circ = 110^\circ
\)
Ответ: углы треугольника \(NOP\) равны: \(\angle PNO = 28^\circ\), \(\angle NPO = 42^\circ\), \(\angle NOP = 110^\circ\).
Задание 2. На рисунке \(DE = DK\), \(CE = CK\). Докажите, что луч \(CD\) — биссектриса угла \(ECK\).
Доказательство:
1. Рассмотрим треугольники \(\triangle CDE\) и \(\triangle CDK\).
2. По условию дано: \(DE = DK\) и \(CE = CK\).
3. Сторона \(CD\) — общая для обоих треугольников.
4. Вывод: Треугольники \(\triangle CDE\) и \(\triangle CDK\) равны по третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам: \(DE = DK\), \(CE = CK\), \(CD\) — общая).
5. Следствие: Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов. Угол \(ECD\) соответствует углу \(KCD\), значит:
\(
\angle ECD = \angle KCD
\)
6. Определение: Так как луч \(CD\) исходит из вершины угла \(ECK\) и делит его на два равных угла (\(\angle ECD\) и \(\angle KCD\)), то по определению он является биссектрисой этого угла.
Что и требовалось доказать (ч.т.д.).
Вы смотрели: Самостоятельная работа по геометрии для 7 класса с ответами и решениями (2 варианта), которые используются в комплекте с федеральным учебником по геометрии Л.С. Атанасян и др. (с 2023 г.). Ответы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания. Код материалов: Геометрия 7 класс Самостоятельная 9.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)