Небольшая контрольная на 20-30 минут по геометрии 7 класс с ответами и решениями «Треугольники» Варианты 1-2. Цитаты из Задачника использованы в учебных целях. Код материалов: Геометрия 7 Проверочная 2 в12.
Вернуться к списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Геометрия 7 класс
Проверочная №2. Варианты 1-2
Проверяемые темы: Треугольник, равенство треугольников, периметр треугольника. Первый признак равенства треугольников. Медиана, биссектриса и высота треугольника. Свойства равнобедренного треугольника. Второй и третий признаки равенства треугольников.
Для подготовки используйте Опорный конспект «Треугольники».
ПР-2 Вариант 1
№ 1. 1) На рисунке 209 BO = CO, ∠ABD = ∠ACD. Докажите, что △ AOB = △ DOC.
Решение:
─ ∠AOB = ∠DOC (вертикальные углы).
─ BO = CO (дано).
─ ∠ABD = ∠ACD (дано).
Из равенства ∠ABD = ∠ACD следует, что ∠ABO = ∠DCO (это те же углы).
Тогда △ AOB = △ DOC по стороне и двум прилежащим углам (BO = CO, ∠ABO = ∠DCO, ∠AOB = ∠DOC) — 2-й признак =△.
Ответ: доказано △ AOB = △ DOC по стороне и двум прилежащим углам.
№ 1. 2) Луч AD — биссектриса угла BAC (рис. 210). Докажите, что △ ABD = △ ACD, если AB = AC.
Решение:
─ AB = AC (дано).
─ AD — общая сторона.
─ ∠BAD = ∠CAD (так как AD — биссектриса).
Тогда △ ABD = △ ACD по двум сторонам и углу между ними (1-й признак =△).
Ответ: доказано △ ABD = △ ACD по двум сторонам и углу между ними.
№ 1. 3) Треугольник ABC равнобедренный, BK — высота треугольника (рис. 211). Найдите:
а) угол ACE, если ∠A = 70°;
б) длину отрезка AK, если периметр треугольника ABC равен 20 см и AB = 8 см.
Решение:
а) В равнобедренном треугольнике ABC с AB = BC (или AB = AC ? — обычно в равнобедренном AB = AC, тогда ∠B = ∠C).
Если ∠A = 70°, то ∠B = ∠C = (180° ─ 70°)/2 = 55°.
Угол ACE — внешний угол при вершине C треугольника ABC, значит, ∠ACE = ∠A + ∠B = 70° + 55° = 125°.
Но в ответе дано 110°, значит, возможно AB = BC (тогда ∠A = ∠C = 70°, ∠B = 40°), тогда внешний угол ACE при вершине C равен ∠A + ∠B = 70° + 40° = 110°.
б) P = 20 см, AB = 8 см.
Если AB = BC = 8 см, то AC = 20 ─ 8 ─ 8 = 4 см.
В равнобедренном треугольнике высота BK является медианой, значит, AK = KC = AC/2 = 4/2 = 2 см.
Ответ: а) 110°; б) 2 см.
ПР-2 Вариант 2
№ 2. 1) Отрезки MN и PK имеют общую середину (рис. 212). Докажите, что △ NOP = △ MOK.
Решение:
─ O — общая середина MN и PK, значит MO = NO, PO = KO.
─ ∠NOP = ∠MOK (вертикальные углы).
Тогда △ NOP = △ MOK по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: △ NOP = △ MOK по двум сторонам и углу между ними.
№ 2. 2) Луч AD — биссектриса угла BAC (рис. 213). Докажите, что AB = AC, если известно, что △ ADB = △ ADC.
Решение:
Из равенства треугольников △ ADB = △ ADC следует равенство соответствующих сторон: AB = AC.
Ответ: AB = AC.
№ 2. 3) Треугольник ABC равнобедренный, BE — биссектриса треугольника (рис. 214). Найдите:
а) угол BAC, если ∠ACK = 107°;
б) периметр треугольника ABC, если EA = 3 см, BC = 10 см.
Решение:
а) ∠ACK — внешний угол при вершине C треугольника ABC.
В равнобедренном треугольнике AB = BC или AB = AC ? Если AB = BC, то ∠A = ∠C.
Внешний угол ∠ACK = ∠A + ∠B.
Пусть ∠A = ∠C = x, ∠B = y, тогда 2x + y = 180°.
Внешний угол при C равен ∠A + ∠B = x + y = 107°.
Получаем: 2x + y = х + (х + у) = 180°
Заменяем (х + у) и получаем: x + 107° = 180°
Вычитаем: x = 73°, тогда y = 34°.
Угол BAC = ∠A = x = 73°.
б) EA = 3 см, BC = 10 см.
В равнобедренном треугольнике с AB = BC биссектриса BE является медианой и высотой, значит E — середина AC, AE = EC = 3 см, тогда AC = 6 см.
Стороны: AB = BC = 10 см, AC = 6 см.
Периметр P = 10 + 10 + 6 = 26 см.
Ответ: а) 73°; б) 26 см.
Доп.задание к ПР-2 Вариант 2.
Можно усложнить задание, чтобы проверить практические навыки, например, дополнить каждое задание:
1) На рисунке показать, что О — середина отрезков MN и РК.
2) На рисунке 213 показать, что AD — биссектриса угла BAC.
3) АС — основание. На рисунке 214 показать, что BE — биссектриса.
Ответ:
На усмотрение учителя: при выполнении 3-го задания можно оценить «плюсом», если ученик догадается указать на рисунке, что биссектриса BE является медианой и высотой треугольника.
Вы смотрели: контрольная работа по геометрии 7 класс с ответами и решениями «Треугольники» Варианты 1-2. Цитаты из пособия «Математика. Геометрия : 7—9-е классы : базовый уровень : задачник : учебное пособие / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер, А. Г. Баханский. — Москва : Просвещение, 2024» использованы в учебных целях. Код материалов: Геометрия 7 Проверочная 2 в12.