Небольшая контрольная на 20-30 минут по геометрии 7 класс с ответами и решениями «Треугольники» Варианты 1-2. Цитаты из Задачника использованы в учебных целях. Код материалов: Геометрия 7 Проверочная 2 в34.
Вернуться к списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Геометрия 7 класс
Проверочная №2. Варианты 3-4
Проверяемые темы: Треугольник, равенство треугольников, периметр треугольника. Первый признак равенства треугольников. Медиана, биссектриса и высота треугольника. Свойства равнобедренного треугольника. Второй и третий признаки равенства треугольников.
ПР-2 Вариант 3
№ 3. 1) Задание: На рисунке 215 DO = OB, ∠ADO = ∠CBO. Докажите, что △AOD = △СОВ.
Решение:
1) DO = OB (дано).
2) ∠ADO = ∠CBO (дано).
3) ∠AOD = ∠COB (вертикальные углы при пересечении AB и DC).
4) По стороне и двум прилежащим углам (DO = OB, ∠ADO = ∠CBO, ∠AOD = ∠COB) треугольники равны.
Ответ: доказано △AOD = △COB по стороне и двум прилежащим углам (по 2-му признаку равенства треугольников).
№ 3. 2) Задание: На рисунке 216 ОМ = МР и ОЕ = РЕ. Докажите, что луч ЕМ — биссектриса угла ОЕР.
Решение:
1) Рассмотрим △OEM и △PEM:
─ ОМ = МР (дано),
─ ОЕ = РЕ (дано),
─ EM — общая сторона.
2) △OEM = △PEM по трём сторонам.
3) Из равенства треугольников: ∠OEM = ∠PEM.
4) Значит, EM — биссектриса угла OEP.
Ответ: доказано луч ЕМ — биссектриса угла ОЕР.
№ 3. 3) Задание: Треугольник АВС равнобедренный, BD — высота треугольника (рис. 217).
а) Найдите длину отрезка DC, если АВ = 12 см и периметр треугольника равен 32 см.
б) Найдите угол ВСК, если ∠А = 65°.
Решение:
а) В равнобедренном треугольнике АВ = ВС = 12 см.
Периметр: AB + BC + AC = 32 → 12 + 12 + AC = 32 → AC = 8 см.
BD — высота в равнобедренном треугольнике, проведённая к основанию AC, значит, D — середина AC.
Тогда DC = AC/2 = 8/2 = 4 см.
б) ∠А = ∠С = 65° (углы при основании равнобедренного треугольника).
Угол ВСК — внешний угол при вершине С для треугольника ABC.
Внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним: ∠ВСК = ∠А + ∠В.
∠В = 180° − 65° − 65° = 50°.
∠ВСК = 65° + 50° = 115°.
Ответ: а) 4 см; б) 115°.
ПР-2 Вариант 4
№ 4. 1) Задание: Отрезки АВ и CD точкой пересечения делятся пополам (рис. 218). Докажите, что △DOA = △СОВ.
Решение:
1) AO = OB (дано, O — середина AB).
2) CO = OD (дано, O — середина CD).
3) ∠AOD = ∠COB (вертикальные углы).
4) △DOA = △COB по двум сторонам и углу между ними (AO = OB, DO = OC, ∠AOD = ∠COB).
Ответ: доказано △DOA = △COB по 1-му признаку равенства треугольников.
№ 4. 2) Задание: На рисунке 219 МР = КР, DM = DK. Докажите, что луч DP — биссектриса угла MDK.
Решение:
1) Рассмотрим △DMP и △DKP:
─ MP = KP (дано),
─ DM = DK (дано),
─ DP — общая сторона.
2) △DMP = △DKP по трём сторонам.
3) Из равенства треугольников: ∠MDP = ∠KDP.
4) Значит, DP — биссектриса угла MDK.
Ответ: доказано луч DP — биссектриса угла MDK.
№ 4. 3) Задание: Треугольник АВС равнобедренный, BD — биссектриса треугольника (рис. 220).
а) Найдите угол ВСА, если ∠FAB = 130°.
б) Найдите периметр треугольника АВС, если АВ = 50 мм, AD = 20 мм.
Решение:
а) ∠FAB = 130° — внешний угол при вершине A треугольника ABC.
Внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним: ∠FAB = ∠ABC + ∠BCA.
В равнобедренном треугольнике AB = BC, значит, ∠BAC = ∠BCA.
Пусть ∠BCA = x, тогда ∠ABC = 180° − 2x.
Уравнение: 180° − 2x + x = 130° → 180° − x = 130° → x = 50°.
Значит, ∠BCA = 50°.
б) В равнобедренном треугольнике AB = BC = 50 мм.
BD — биссектриса и медиана (так как в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой).
Значит, AD = DC = 20 мм → AC = 40 мм.
Периметр: AB + BC + AC = 50 + 50 + 40 = 140 мм.
Ответ: а) 50°; б) 140 мм.
Вы смотрели: контрольная работа по геометрии 7 класс с ответами и решениями «Треугольники» Варианты 3-4. Цитаты из пособия «Математика. Геометрия : 7—9-е классы : базовый уровень : задачник : учебное пособие / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер, А. Г. Баханский. — Москва : Просвещение, 2024» использованы в учебных целях. Код материалов: Геометрия 7 Проверочная 2 в34.