Самостоятельная работа № 1 по геометрии для 8 класса с ответами и решениями «Многоугольники» (2 варианта), которые используются в комплекте с федеральным учебником по геометрии Л.С. Атанасян и др. (с 2023 г.). Ответы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания. Код материалов: Геометрия 8 класс Самостоятельная 1.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Геометрия 8 класс
Самостоятельная работа № 1
Тема учебника: § 1. Многоугольники (46. Выпуклый многоугольник. 47. Четырёхугольник. Задачи)
СР-1. Вариант 1 (задания)
Решения и ответы на Вариант 1
Задание 1. Найдите сумму углов выпуклого семиугольника.
Решение:
Сумма углов выпуклого \(n\)-угольника вычисляется по формуле: \(180^\circ \cdot (n \mathbin{-} 2)\).
Для семиугольника \(n = 7\).
Сумма углов \(= 180^\circ \cdot (7 \mathbin{-} 2) = 180^\circ \cdot 5 = 900^\circ\).
Ответ: \(900^\circ\).
Задание 2. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если каждый его угол равен \(135^\circ\)?
Решение:
1. Формула для нахождения угла правильного \(n\)-угольника (или многоугольника, у которого все углы равны): \(\angle = \frac{180^\circ \cdot (n \mathbin{-} 2)}{n}\).
2. Подставим известное значение угла:
\(135^\circ = \frac{180^\circ \cdot (n \mathbin{-} 2)}{n}\)
3. Решим уравнение. Разделим обе стороны на 45:
\(3 = \frac{4 \cdot (n \mathbin{-} 2)}{n}\)
\(3n = 4n \mathbin{-} 8\)
\(4n \mathbin{-} 3n = 8\)
\(n = 8\)
Ответ: Многоугольник имеет 8 сторон (это правильный восьмиугольник).
Задание 3. Периметр четырёхугольника равен 132 см, а одна из сторон больше любой другой соответственно на 2 см, 4 см, 6 см. Найдите стороны четырёхугольника.
Решение:
Обозначим самую маленькую сторону за \(x\) см.
Тогда остальные стороны равны: \(x + 2\) см, \(x + 4\) см, \(x + 6\) см.
Периметр — это сумма всех сторон. Составим уравнение:
\(x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) = 132\)
\(4x + 12 = 132\)
\(4x = 132 \mathbin{-} 12\)
\(4x = 120\)
\(x = 30\) (см) — первая сторона.
Найдем остальные стороны:
\(30 + 2 = 32\) (см)
\(30 + 4 = 34\) (см)
\(30 + 6 = 36\) (см)
Ответ: Стороны четырёхугольника равны 30 см, 32 см, 34 см и 36 см.
СР-1. Вариант 2 (задания)
Решения и ответы на Вариант 2
Задание 1. Найдите сумму углов выпуклого двенадцатиугольника.
Решение:
Сумма углов выпуклого \(n\)-угольника вычисляется по формуле: \(180^\circ \cdot (n \mathbin{-} 2)\).
Для двенадцатиугольника \(n = 12\).
Сумма углов \(= 180^\circ \cdot (12 \mathbin{-} 2) = 180^\circ \cdot 10 = 1800^\circ\).
Ответ: \(1800^\circ\).
Задание 2. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если каждый его угол равен \(108^\circ\)?
Решение:
1. Формула для нахождения угла: \(\angle = \frac{180^\circ \cdot (n \mathbin{-} 2)}{n}\).
2. Подставим известное значение:
\(108^\circ = \frac{180^\circ \cdot (n \mathbin{-} 2)}{n}\)
3. Решим уравнение. Разделим обе стороны на 36:
\(3 = \frac{5 \cdot (n \mathbin{-} 2)}{n}\)
\(3n = 5n \mathbin{-} 10\)
\(5n \mathbin{-} 3n = 10\)
\(2n = 10\)
\(n = 5\)
Ответ: Многоугольник имеет 5 сторон (это правильный пятиугольник).
Задание 3. Найдите стороны четырёхугольника, если они относятся как числа \(1 : 2 : 3 : 4\), а периметр четырёхугольника равен 90 см.
Решение:
1. Пусть одна часть равна \(x\) см. Тогда стороны относятся как \(1x : 2x : 3x : 4x\).
2. Составим уравнение периметра:
\(x + 2x + 3x + 4x = 90\)
\(10x = 90\)
\(x = 9\) (см) — составляет одна часть.
1. Найдем каждую сторону:
• \(1 \cdot 9 = 9\) (см)
• \(2 \cdot 9 = 18\) (см)
• \(3 \cdot 9 = 27\) (см)
• \(4 \cdot 9 = 36\) (см)
Ответ: Стороны четырёхугольника равны 9 см, 18 см, 27 см и 36 см.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по геометрии для 8 класса с ответами и решениями (2 варианта), которые используются в комплекте с федеральным учебником по геометрии Л.С. Атанасян и др. (с 2023 г.). Ответы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания. Код материалов: Геометрия 8 класс Самостоятельная 1.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)