Самостоятельная работа № 4 по геометрии для 8 класса с ответами и решениями «Прямоугольник, ромб, квадрат» (2 варианта), которые используются в комплекте с федеральным учебником по геометрии Л.С. Атанасян и др. (с 2023 г.). Ответы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания. Код материалов: Геометрия 8 класс Самостоятельная 4.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Геометрия 8 класс
Самостоятельная работа № 4
Тема учебника: § 3. Прямоугольник, ромб, квадрат. (51. Прямоугольник. 52. Ромб и квадрат. 53. Центральная симметрия. Задачи)
СР-4. Вариант 1 (задания)
Решения и ответы на Вариант 1
Задание 1. Периметр прямоугольника равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника, если одна из них в 6 раз больше другой.
Дано:
\(ABCD\) — прямоугольник.
\(P = 28\) см.
Одна сторона в 6 раз больше другой.
Найти: стороны прямоугольника.
Решение:
1. Пусть меньшая сторона прямоугольника равна \(x\) см. Тогда большая сторона равна \(6x\) см.
2. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \(P = 2 \cdot (a + b)\).
3. Составим уравнение:
\(2 \cdot (x + 6x) = 28\)
\(2 \cdot 7x = 28\)
\(14x = 28\)
\(x = 2\) (см) — меньшая сторона.
4. Найдем большую сторону: \(6 \cdot 2 = 12\) (см).
Ответ: Стороны прямоугольника равны 2 см и 12 см.
Задание 2. В ромбе \(ABCD\) диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\), \(\angle D = 120^\circ\). Найдите углы треугольника \(BOC\).
Дано:
\(ABCD\) — ромб.
\(AC \cap BD = O\).
\(\angle D = 120^\circ\).
Найти: углы \(\triangle BOC\).
Решение:
1. Свойства ромба:
• Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, значит \(\angle BOC = 90^\circ\).
• Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
• Противоположные углы ромба равны: \(\angle B = \angle D = 120^\circ\).
2. Найдем углы треугольника \(BOC\):
• Так как \(BD\) — биссектриса угла \(B\), то \(\angle OBC = \frac{1}{2} \cdot \angle B = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ\).
• Сумма углов в прямоугольном \(\triangle BOC\): \(\angle BOC + \angle OBC + \angle BCO = 180^\circ\).
• \(90^\circ + 60^\circ + \angle BCO = 180^\circ \Rightarrow \angle BCO = 30^\circ\).
Ответ: Углы треугольника \(BOC\) равны \(90^\circ\), \(60^\circ\) и \(30^\circ\).
СР-4. Вариант 2 (задания)
Решения и ответы на Вариант 2
Задание 1. Периметр прямоугольника равен 36 см. Найдите его стороны, если одна из них на 6 см меньше другой.
Дано:
\(ABCD\) — прямоугольник.
\(P = 36\) см.
Одна сторона на 6 см меньше другой.
Найти: стороны прямоугольника.
Решение:
1. Пусть меньшая сторона прямоугольника равна \(x\) см. Тогда большая сторона равна \(x + 6\) см.
2. Периметр прямоугольника: \(P = 2 \cdot (a + b)\).
3. Составим уравнение:
\(2 \cdot (x + (x + 6)) = 36\)
\(2 \cdot (2x + 6) = 36\)
\(2x + 6 = 18\)
\(2x = 12\)
\(x = 6\) (см) — меньшая сторона.
4. Найдем большую сторону: \(6 + 6 = 12\) (см).
Ответ: Стороны прямоугольника равны 6 см и 12 см.
Задание 2. Диагонали \(KN\) и \(MP\) ромба \(MNPK\) пересекаются в точке \(O\), \(\angle M = 160^\circ\). Найдите углы треугольника \(POK\).
Дано:
\(MNPK\) — ромб.
\(KN \cap MP = O\).
\(\angle M = 160^\circ\).
Найти: углы \(\triangle POK\).
Решение:
1. Свойства ромба:
• Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, значит \(\angle POK = 90^\circ\).
• Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
• Противоположные углы ромба равны: \(\angle K = \angle M = 160^\circ\).
2. Найдем углы треугольника \(POK\):
• Так как \(KM\) — биссектриса угла \(K\), то \(\angle OKP = \frac{1}{2} \cdot \angle K = \frac{1}{2} \cdot 160^\circ = 80^\circ\).
• Сумма углов в прямоугольном \(\triangle POK\): \(\angle POK + \angle OKP + \angle OPK = 180^\circ\).
• \(90^\circ + 80^\circ + \angle OPK = 180^\circ \Rightarrow \angle OPK = 10^\circ\).
Ответ: Углы треугольника \(POK\) равны \(90^\circ\), \(80^\circ\) и \(10^\circ\).
Вы смотрели: Самостоятельная работа по геометрии для 8 класса с ответами и решениями (2 варианта), которые используются в комплекте с федеральным учебником по геометрии Л.С. Атанасян и др. (с 2023 г.). Ответы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания. Код материалов: Геометрия 8 класс Самостоятельная 4.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)