Самостоятельная работа № 5 по геометрии для 8 класса с ответами и решениями «Площадь многоугольника, прямоугольника, квадрата» (2 варианта), которые используются в комплекте с федеральным учебником по геометрии Л.С. Атанасян и др. (с 2023 г.). Ответы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания. Код материалов: Геометрия 8 класс Самостоятельная 5.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Геометрия 8 класс
Самостоятельная работа № 5
Тема учебника: Площадь многоугольника, прямоугольника, квадрата.
СР-5. Вариант 1 (задания)
Решения и ответы на Вариант 1
Задание 1. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими часть стены, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3 м и 2,4 м?
Решение:
1. Приведем все размеры к одной единице измерения (сантиметрам):
• Сторона плитки: \(20\) см.
• Стороны стены: \(3\) м \(= 300\) см; \(2,4\) м \(= 240\) см.
2. Найдем площадь одной плитки:
\(
S_{\text{плитки}} = 20 \cdot 20 = 400 \text{ см}^2
\)
3. Найдем площадь стены:
\(
S_{\text{стены}} = 300 \cdot 240 = 72000 \text{ см}^2
\)
4. Найдем количество плиток: Для этого площадь стены разделим на площадь одной плитки.
\(
N = S_{\text{стены}} : S_{\text{плитки}} = 72000 : 400 = 180 \text{ штук}
\)
Ответ: потребуется \(180\) плиток.
Задание 2. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна \(160 \text{ см}^2\), а одна сторона в \(2,5\) раза меньше другой.
Решение:
1. Обозначим меньшую сторону прямоугольника за \(x\) см.
2. Тогда большая сторона, которая в \(2,5\) раза больше, будет равна \(2,5x\) см.
3. Вспомним формулу площади прямоугольника: \(S = a \cdot b\).
4. Составим уравнение:
\(
x \cdot 2,5x = 160
\)
\(
2,5x^2 = 160
\)
5. Решим уравнение:
\(
x^2 = 160 : 2,5
\)
\(
x^2 = 64
\)
\(
x = 8 \text{ см}
\) (так как длина стороны не может быть отрицательной)
6. Найдем вторую сторону:
\(
2,5 \cdot 8 = 20 \text{ см}
\)
Ответ: стороны прямоугольника равны \(8\) см и \(20\) см.
СР-5. Вариант 2 (задания)
Решения и ответы на Вариант 2
Задание 1. Пол комнаты имеет форму квадрата со стороной \(4\) м. Сколько надо паркетных дощечек прямоугольной формы со сторонами \(5\) см и \(20\) см, чтобы покрыть весь пол паркетом?
Решение:
1. Приведем все размеры к одной единице измерения (сантиметрам):
• Сторона комнаты: \(4\) м \(= 400\) см.
• Стороны дощечки: \(5\) см и \(20\) см.
2. Найдем площадь пола (квадрата):
\(
S_{\text{пола}} = 400 \cdot 400 = 160000 \text{ см}^2
\)
3. Найдем площадь одной дощечки (прямоугольника):
\(
S_{\text{дощечки}} = 5 \cdot 20 = 100 \text{ см}^2
\)
4. Найдем количество дощечек: Для этого площадь пола разделим на площадь одной дощечки.
\(
N = S_{\text{пола}} : S_{\text{дощечки}} = 160000 : 100 = 1600 \text{ штук}
\)
Ответ: потребуется \(1600\) дощечек.
Задание 2. Площадь прямоугольника \(40 \text{ см}^2\), а его периметр \(26\) см. Найдите стороны прямоугольника.
Решение:
1. Обозначим стороны прямоугольника за \(a\) и \(b\).
2. Вспомним формулы:
• Площадь: \(S = a \cdot b = 40\)
• Периметр: \(P = 2(a + b) = 26\)
3. Упростим формулу периметра: Разделим обе части на 2.
\(
a + b = 13
\)
4. Выразим одну сторону через другую: Из уравнения \(a + b = 13\) получаем \(b = 13 \mathbin{-} a\).
5. Подставим в формулу площади:
\(
a \cdot (13 \mathbin{-} a) = 40
\)
\(
13a \mathbin{-} a^2 = 40
\)
\(
a^2 \mathbin{-} 13a + 40 = 0
\)
6. Решим квадратное уравнение через дискриминант (\(D = b^2 \mathbin{-} 4ac\)):
\(
D = (-13)^2 \mathbin{-} 4 \cdot 1 \cdot 40 = 169 \mathbin{-} 160 = 9
\)
\(
\sqrt{D} = 3
\)
\(
a_1 = \frac{13 + 3}{2} = 8
\)
\(
a_2 = \frac{13 \mathbin{-} 3}{2} = 5
\)
7. Найдем вторую сторону: Если \(a = 8\), то \(b = 13 \mathbin{-} 8 = 5\). Если \(a = 5\), то \(b = 13 \mathbin{-} 5 = 8\). В любом случае стороны равны 5 и 8.
Ответ: стороны прямоугольника равны \(5\) см и \(8\) см.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по геометрии для 8 класса с ответами и решениями (2 варианта), которые используются в комплекте с федеральным учебником по геометрии Л.С. Атанасян и др. (с 2023 г.). Ответы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания. Код материалов: Геометрия 8 класс Самостоятельная 5.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)