Самостоятельная работа № 7 по геометрии для 8 класса с ответами и решениями «Теорема Пифагора» (2 варианта), которые используются в комплекте с федеральным учебником по геометрии Л.С. Атанасян и др. (с 2023 г.). Ответы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания. Код материалов: Геометрия 8 класс Самостоятельная 7.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Геометрия 8 класс
Самостоятельная работа № 7
Тема учебника: Теорема Пифагора
СР-7. Вариант 1 (задания)
Решения и ответы на Вариант 1
Задание 1. Найдите сторону \(AD\) прямоугольника \(ABCD\), если диагональ \(AC = 13\) см, а сторона \(AB = 12\) см.
Решение:
1. Анализ: Диагональ \(AC\) делит прямоугольник \(ABCD\) на два равных прямоугольных треугольника (\(\triangle ABC\) и \(\triangle ADC\)).
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle ABC\):
• Гипотенуза \(AC = 13\) см.
• Катет \(AB = 12\) см.
• Катет \(BC\) — искомая сторона (в прямоугольнике противоположные стороны равны, значит \(AD = BC\)).
3. Воспользуемся теоремой Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
\(
AC^2 = AB^2 + BC^2
\)
\(
13^2 = 12^2 + BC^2
\)
\(
169 = 144 + BC^2
\)
\(
BC^2 = 169 \mathbin{-} 144 = 25
\)
\(
BC = \sqrt{25} = 5 \text{ см}
\)
4. Вывод: Так как \(AD = BC\), то \(AD = 5\) см.
Ответ: сторона \(AD\) равна \(5\) см.
Задание 2. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна \(17\) см, а основание равно \(30\) см. Найдите высоту, проведённую к основанию, и площадь треугольника.
Решение:
1. Анализ: В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Значит, она делит основание пополам.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и половиной основания:
• Гипотенуза (боковая сторона) \(= 17\) см.
• Один катет (половина основания) \(= 30 : 2 = 15\) см.
• Второй катет — искомая высота \(h\).
3. Найдем высоту по теореме Пифагора:
\(
17^2 = 15^2 + h^2
\)
\(
289 = 225 + h^2
\)
\(
h^2 = 289 \mathbin{-} 225 = 64
\)
\(
h = \sqrt{64} = 8 \text{ см}
\)
4. Найдем площадь треугольника:
\(
S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 8 = 15 \cdot 8 = 120 \text{ см}^2
\)
Ответ: высота равна \(8\) см, площадь равна \(120 \text{ см}^2\).
СР-7. Вариант 2 (задания)
Решения и ответы на Вариант 2
Задание 1. В квадрате диагональ равна \(12\) см. Найдите его сторону.
Решение:
1. Анализ: Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных равнобедренных треугольника, где диагональ — гипотенуза, а стороны квадрата — катеты.
2. Обозначим сторону квадрата за \(a\).
3. По теореме Пифагора:
\(
a^2 + a^2 = 12^2
\)
\(
2a^2 = 144
\)
\(
a^2 = 72
\)
\(
a = \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2} \text{ см}
\)
Ответ: сторона квадрата равна \(6\sqrt{2}\) см.
Задание 2. В треугольнике стороны равны \(10\) см, \(10\) см и \(12\) см. Найдите высоту, проведённую к большей стороне, и площадь этого треугольника.
Решение:
1. Анализ: Треугольник равнобедренный, так как две стороны равны по \(10\) см. Большая сторона (основание) равна \(12\) см. Высота, проведенная к основанию, делит его пополам.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и половиной основания:
• Гипотенуза (боковая сторона) \(= 10\) см.
• Один катет (половина основания) \(= 12 : 2 = 6\) см.
• Второй катет — искомая высота \(h\).
3. Найдем высоту по теореме Пифагора:
\(
10^2 = 6^2 + h^2
\)
\(
100 = 36 + h^2
\)
\(
h^2 = 100 \mathbin{-} 36 = 64
\)
\(
h = \sqrt{64} = 8 \text{ см}
\)
4. Найдем площадь треугольника:
\(
S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = 6 \cdot 8 = 48 \text{ см}^2
\)
Ответ: высота равна \(8\) см, площадь равна \(48 \text{ см}^2\).
Вы смотрели: Самостоятельная работа по геометрии для 8 класса с ответами и решениями (2 варианта), которые используются в комплекте с федеральным учебником по геометрии Л.С. Атанасян и др. (с 2023 г.). Ответы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания. Код материалов: Геометрия 8 класс Самостоятельная 7.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)