Контрольная работа № 4 по геометрии для 9 класса с ответами «Преобразования плоскости. Движения» (2 варианта), используются в комплекте с федеральным учебником по геометрии Л.С. Атанасян и др. (с 2023 г.). Ответы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания. Код материалов: Геометрия 9 класс Контрольная 4 + ОТВЕТЫ.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Геометрия 9 класс
Контрольная работа № 4
Урок № 51. Тема: Контрольная работа № 5. Проверяемые темы учебника: Глава XIV «ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЛОСКОСТИ. ДВИЖЕНИЯ» федерального учебника с 2023 года.
К-4 Вариант 1
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
№ 1. Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.
Решение:
1. Пусть трапеция ABCD имеет основания AD и BC, боковые стороны AB и CD, причём AB — прямая, относительно которой выполняется осевая симметрия.
2. При осевой симметрии относительно прямой AB каждая точка трапеции отображается в точку, симметричную относительно этой прямой.
3. Точки, лежащие на оси симметрии AB, остаются на месте: A → A, B → B.
4. Точка D отражается в точку D’ так, что AB — серединный перпендикуляр к отрезку DD’.
5. Точка C отражается в точку C’ так, что AB — серединный перпендикуляр к отрезку CC’.
6. Фигура, полученная при симметрии, — это четырёхугольник ABC’D (или ABD’C’, в зависимости от порядка вершин).
7. Если трапеция была ABCD (с вершинами по порядку A → B → C → D), то после симметрии получится фигура AB C’ D’, где C’ симметрична C, D’ симметрична D относительно AB.
✅ Ответ: Фигура — четырёхугольник ABC’D’, симметричный трапеции ABCD относительно прямой AB.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 2. Дан прямоугольник ABCD, где О – точка пересечения его диагоналей. Точка М симметрична точке О относительно стороны ВС. Докажите, что четырёхугольник MODC – параллелограмм. Найдите его периметр, если стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см.
✅ Ответ: MODC — параллелограмм, его периметр равен 22 см.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 3. Докажите, что равносторонний треугольник АВС отображается на себя при повороте вокруг точки О на 120° по часовой стрелке, где О – точка пересечения его медиан.
Решение:
1. В равностороннем треугольнике медианы, биссектрисы, высоты и серединные перпендикуляры совпадают.
2. Точка пересечения медиан O — центр симметрии поворота на 120° (центр правильного треугольника).
3. При повороте вокруг O на 120° по часовой стрелке:
─ Вершина A переходит в вершину B(так как углы треугольника равны 60°, а центральный угол между радиусами к вершинам равен 120°).
─ Вершина B переходит в вершину C.
─ Вершина C переходит в вершину A.
4. Таким образом, треугольник ABC отображается сам на себя (совмещается со своим исходным положением, но вершины переставляются).
5. Доказательство завершено.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
К-4 Вариант 2
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
№ 1. Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей её основание AD.
Решение:
1. В осевой симметрии относительно прямой AD каждая точка трапеции отображается в точку, симметричную относительно этой прямой.
2. Прямая AD — ось симметрии, значит, точки A и D остаются на месте (лежат на оси).
3. Точка B(вершина верхнего основания) отражается в точку B’ так, что AD — серединный перпендикуляр к отрезку BB’.
4. Точка C отражается в точку C’ аналогично.
5. Исходная трапеция ABCD имеет основания AD(нижнее) и BC(верхнее). После симметрии получится трапеция AB’C’D, где B’C’ — верхнее основание, симметричное BC относительно AD, а AD — общее основание.
✅ Ответ: Фигура — трапеция AB’C’D, симметричная исходной относительно прямой AD.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 2. Дан прямоугольник MNKP, где О – точка пересечения его диагоналей. Точка D симметрична точке О относительно стороны МР. Докажите, что четырёхугольник MOPD – ромб. Найдите его периметр, если стороны прямоугольника равны 7 см и 24 см.
✅ Ответ: MOPD — ромб, его периметр равен 50 см.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 3. Докажите, что квадрат ABCD отображается на себя при повороте вокруг точки О на 90° против часовой стрелки, где О – точка пересечения его диагоналей.
Решение:
1. При повороте на 90° против часовой стрелки вокруг центра квадрата O:
─ Вершина A переходит в вершину B(если квадрат ABCD назван по порядку против часовой стрелки: A → B → C → D).
─ B → C, C → D, D → A.
2. Таким образом, множество вершин квадрата переходит в себя (биекция вершин).
3. Поскольку квадрат полностью определяется своими вершинами в данном порядке, фигура после поворота совпадает с исходной.
4. Также можно заметить, что поворот на 90° вокруг центра квадрата является симметрией квадрата (элемент группы диэдра D₄).
✅ Ответ: Квадрат при таком повороте переходит в себя, так как его вершины циклически переставляются, и фигура совпадает с исходной.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
Вы смотрели: Контрольная работа по геометрии для 9 класса с ответами (2 варианта), используются в комплекте с федеральным учебником по геометрии Л.С. Атанасян и др (с 2023 г.). Ответы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения задания. Код материалов: Геометрия 9 класс Контрольная 4 + ОТВЕТЫ.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)