Контрольная № 6 Алгебра 7 Мерзляк (угл.)

Вариант 1.

1. Функция задана формулой у = 2x^2 — 8. Не выполняя построения, определите: 1) координаты точек пересечения графика функции с осями координат; 2) значение функции, если значение аргумента равно 3; 3) значение аргумента, при котором значение функции равно -6; 4) проходит ли график функции через точку А (-3; 10).
2. Постройте график функции у = 3х — 2. Пользуясь графиком, найдите: 1) значение функции, если значение аргумента равно: -2; 3; 2) значение аргумента, при котором значение функции равно: -5; 1; 3) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения.
3. Равны ли множества А и В, если: 1) А = {5, 8}, В = {8, 5}; 2) А = {(4; 1)}, В = {(1; 4)); 3) A = {7), В = {{7}}?
4. При каком значении k график функции у = kx — 6 проходит через точку А (-2; 20)?
5. Даны функции f(x) = 2х — 4 и g(x) = -х + 2. Постройте на одной координатной плоскости графики функций f и g. Определите, при каких значениях х: 1) f(x) > g(x); 2) f(x) < g(x).
6. Известно, что точка А (х0; у0) принадлежит графику функции у = f(x). Докажите, что точка В (x0; у0 + 2) принадлежит графику функции у = f(x) + 2.
7. Придумайте какую-нибудь функцию, областью определения которой является множество натуральных чисел, а областью значений — трёхэлементное множество.
8. Постройте график функции: 2) y = 3 — |2x|.

№1.   1) (0; –8);  (2; 0)       2) y = 10        3) x = 1         4) да
.           

№2.   1) y = –8;  y = 7         2) x = –1;  x = 1          3) x > 2/3
.            

№3.   1) да             2) нет            3) нет (число не равно одноэлементному множеству)
№4.   Подставляем 20 = –2k – 6.   Ответ: –13
№5.   1) при x > 2            2) при x < 2
.           
№6.
.           
№7.   Например, функция, которая каждому натуральному числу ставит в соответствие его остаток от деления на 3. Так как остатки от деления на 3 образуют множество {0,1,2} — всего 3 элемента. И для каждого из них есть натуральное число с таким остатком.

№8.
1)                   2) 

№1.   1) (0; 18);  (3; 0)       2) y = 10        3) x = 1         4) да
.           

№2.   1) y = 7;  y = –3         2) x = 6;  x = 2          3) x > 2.5
.            

№3.   1) нет             2) да            3) нет (число не равно одноэлементному множеству)
№4.   Подставляем –32 = 14k – 4.   Ответ: 2.
№5.   1) при x < –2            2) при x > –2
.           
№6.
.           
№7.   Например, функция, которая каждому натуральному числу ставит в соответствие его остаток от деления на 5. Так как остатки от деления на 5 образуют множество {0,1,2,3,4} — всего 5 элементов. И для каждого из них есть натуральное число с таким остатком.

№8.
1)                2)