Самостоятельная работа № 23 по математике 5 класс «Прямоугольный параллелепипед» варианты 3-4 из 4-х для УМК Виленкин Базовый уровень с 2023 года. Цитаты из учебного пособия 2025 года авторов Буцко, Мерзляк, Якир использованы в учебных целях. Материал соответствует требованиям ФГОС ООО, утверждённого Приказом Министерства просвещения Российской Федерации № 28 7 от 31.05.2021. (в ред. Приказа Минпросвещения России от 22.01.2024 г. № 31). Код материалов: Математика 5 Самостоятельная 23 в34.
Вернуться к Списку самостоятельных работ
Математика 5 класс.
Самостоятельная 23. Варианты 3-4
Проверяемая тема: Прямоугольный параллелепипед.
Варианты 3-4 (задания)
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
ОТВЕТЫ на Вариант 3
№ 1. На рисунке 59 изображён прямоугольный параллелепипед АОМКЕСВТ, измерения которого различны. Укажите:
1) все рёбра параллелепипеда;
2) все грани параллелепипеда;
3) рёбра, равные ребру СВ;
4) грани, которым принадлежит вершина С;
5) грани, для которых ребро ТЕ является общим;
6) грань, равную грани АОСЕ.
Ответы:
1) Все рёбра параллелепипеда: АО, ОМ, МК, КА, СЕ, ЕВ, ВТ, ТС, АС, ОЕ, МТ, КВ.
2) Все грани параллелепипеда: АОМК (нижняя), СЕТB (верхняя), АОСЕ (левая боковая), МКТВ (правая боковая), АETK (передняя), ОCBM (задняя).
3) Рёбра, равные ребру СВ: СВ = ЕТ = АК = ОМ.
4) Грани, которым принадлежит вершина С: АОСЕ, СЕТB, OCBM.
5) Грани, для которых ребро ТЕ является общим:
ТЕ — общее ребро граней СЕТB и AETK.
6) Грань, равная грани АОСЕ: МКТВ.
№ 2. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 20 см, 45 см и 34 см. Найдите: 1) сумму длин всех его рёбер; 2) площадь поверхности параллелепипеда.
Решение. Измерения: a = 20 см, b = 45 см, c = 34 см.
1) Сумма длин всех рёбер:
L = 4(a + b + c) = 4(20 + 45 + 34) = 4 • 99 = 396 см.
2) Площадь поверхности:
S = 2(ab + bc + ac) = 2(20•45 + 45•34 + 20•34)
= 2(900 + 1530 + 680) = 2 • 3110 = 6220 см².
Ответ: 1) 396 см; 2) 6220 см².
№ 3. Ребро куба равно 15 дм. Найдите: 1) сумму длин всех рёбер куба; 2) площадь его поверхности.
Решение: Ребро куба a = 15 дм.
1) Сумма длин всех рёбер:
L = 12a = 12 • 15 = 180 дм.
2) Площадь поверхности:
S = 6a² = 6 • 225 = 1350 дм².
Ответ: 1) 180 дм; 2) 1350 дм².
ОТВЕТЫ на Вариант 4
№ 1. На рисунке 60 изображён прямоугольный параллелепипед CDFEKPMN, измерения которого различны. Описание рисунка: левая боковая грань PKCD, правая боковая грань MNEF, верхняя грань MNKP, нижняя грань FECD. Укажите:
1) все рёбра параллелепипеда;
2) все грани параллелепипеда;
3) рёбра, равные ребру FE;
4) грани, которым принадлежит вершина Р;
5) грани, для которых ребро CD является общим;
6) грань, равную грани FDCE.
Ответы:
1) Все рёбра параллелепипеда: CD, DF, FE, EC, KP, PM, MN, NK, CK, DP, FM, EN.
2) Все грани параллелепипеда: CDFE (нижняя), KPMN (верхняя), CKPD (левая боковая), CKNE (передняя), ENMF (правая боковая), DPMF (задняя).
3) Рёбра, равные ребру FE: FE = CD = KP = MN.
4) Грани, которым принадлежит вершина Р: KPMN, CKPD, DPMF.
5) Грани, для которых ребро CD является общим:
CD — общее ребро граней CDFE и CKPD.
6) Грань, равная грани FDCE (CDFE): KPMN.
№ 2. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 40 см, 26 см и 52 см. Найдите: 1) сумму длин всех его рёбер; 2) площадь поверхности параллелепипеда.
Решение. Измерения: a = 40 см, b = 26 см, c = 52 см.
1) Сумма длин всех рёбер:
L = 4(a + b + c) = 4(40 + 26 + 52) = 4 • 118 = 472 см.
2) Площадь поверхности:
S = 2(ab + bc + ac) = 2(40•26 + 26•52 + 40•52)
= 2(1040 + 1352 + 2080) = 2 • 4472 = 8944 см².
Ответ: 1) 472 см; 2) 8944 см².
№ 3. Ребро куба равно 13 дм. Найдите: 1) сумму длин всех рёбер куба; 2) площадь его поверхности.
Решение: Ребро куба a = 13 дм.
1) Сумма длин всех рёбер:
L = 12a = 12 • 13 = 156 дм.
2) Площадь поверхности:
S = 6a² = 6 • 169 = 1014 дм².
Ответ: 1) 156 дм; 2) 1014 дм².
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике в 5 классе для УМК Виленкин Базовый с 2023 года. Код материалов: Математика 5 Самостоятельная 23 в34.
Вернуться к Списку самостоятельных работ
