Самостоятельная работа № 36 по математике 5 класс с ответами «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» вариант 2 из 4-х для УМК Виленкин Базовый уровень с 2023 года. Цитаты из учебного пособия 2025 года авторов Буцко, Мерзляк, Якир использованы в учебных целях. Материал соответствует требованиям ФГОС ООО, утверждённого Приказом Министерства просвещения Российской Федерации № 28 7 от 31.05.2021. (в ред. Приказа Минпросвещения России от 22.01.2024 г. № 31). Код материалов: Математика 5 Самостоятельная 36 в2.
Вернуться к Списку самостоятельных работ
Математика 6 класс.
Самостоятельная 36. Вариант 2
Проверяемая тема: Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
Вариант 2 (задания)
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
ОТВЕТЫ на Вариант 2
№ 1. Сравните дроби:
1) 23/26 и 11/13
Общий алгоритм решений: Сначала надо найти наименьшее общее кратное знаменателей (НОЗ). Это и будет новый знаменатель. Чтобы найти общий знаменатель, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей этих дробей. Если НОК найти сложно, можно просто перемножить знаменатели.
Для нашего пример НОК(26, 13) = 26.
Теперь нужно вычислить дополнительный множитель каждой дроби, разделив НОК на знаменатель каждой дроби. Первая дробь: 26/26 = 1. Вторая дробь: 26/13 = 2.
И домножить дроби на соответствующие множители.
(23 × 1) / (26 × 1) = 23/26, (11 × 2) / (13 × 2) = 22/26.
Теперь сравним при общем знаменателе 26:
23/26 и 22/26
23 > 22, значит 23/26 > 22/26.
✅ Ответ: 23/26 > 11/13.
2) 11/24 и 5/8
Решение:
5/8 = 15/24.
11/24 < 15/24.
✅ Ответ: 11/24 < 5/8.
3) 5/16 и 7/20
Решение:
НОК(16,20) = 80.
5/16 = 25/80, 7/20 = 28/80.
25/80 < 28/80.
✅ Ответ: 5/16 < 7/20.
4) 4/9 и 3/5
Решение:
НОК(9,5) = 45.
4/9 = 20/45, 3/5 = 27/45.
20/45 < 27/45.
✅ Ответ: 4/9 < 3/5.
5) 5/12 и 8/15
Решение:
НОК(12,15) = 60.
5/12 = 25/60, 8/15 = 32/60.
25/60 < 32/60.
✅ Ответ: 5/12 < 8/15.
6) 11/42 и 7/24
Решение:
НОК(42,24) = 168.
11/42 = 44/168, 7/24 = 49/168.
44/168 < 49/168.
✅ Ответ: 11/42 < 7/24.
№ 2. Расположите в порядке убывания числа:
1) 7/10, 2/3, 1/2, 13/15
Решение:
Приведём к общему знаменателю 30:
7/10 = 21/30, 2/3 = 20/30, (1/2) = 15/30, 13/15 = 26/30.
Сравниваем: 26/30 > 21/30 > 20/30 > 15/30.
✅ Ответ: 13/15, 7/10, 2/3, (1/2).
2) 3/4, 5/6, 3/8, 7/12
Решение:
Приведём к общему знаменателю 24:
3/4 = 18/24, 5/6 = 20/24, 3/8 = 9/24, 7/12 = 14/24.
Сравниваем: 20/24 > 18/24 > 14/24 > 9/24.
✅ Ответ: 5/6, 3/4, 7/12, 3/8.
№ 3. Первую головку сыра массой 9 кг разрезали на 16 равных кусков, а вторую головку сыра массой 7 кг разрезали на 10 равных кусков. Кусок какой головки сыра – первой или второй – имеет большую массу?
Решение:
Масса куска первой головки: 9/16 кг.
Масса куска второй головки: 7/10 кг.
Сравним: 9/16 = 0,5625, 7/10 = 0,7.
0,7 > 0,5625.
✅ Ответ: кусок второй головки имеет большую массу.
№ 4. Найдите все натуральные значения c, при которых верно неравенство:
1) 7/13 < c/13 < 1
Решение:
Умножаем на 13: 7 < c < 13.
Натуральные c : 8, 9, 10, 11, 12.
✅ Ответ: 8, 9, 10, 11, 12.
2) 1/4 < c/12 < 2/3
Решение:
Умножаем на 12: 3 < c < 8.
Натуральные c : 4, 5, 6, 7.
✅ Ответ: 4, 5, 6, 7.
№ 5. Какие из дробей 5/24, 7/12, 5/8, 5/6, (1/3) можно подставить вместо x, чтобы было верно неравенство 23/48 < x < 37/48 ?
Решение:
Приведём все дроби к знаменателю 48:
5/24 = 10/48 — нет (10 < 23).
7/12 = 28/48 — да (23 < 28 < 37).
5/8 = 30/48 — да (23 < 30 < 37).
5/6 = 40/48 — нет (40 > 37).
(1/3) = 16/48 — нет (16 < 23).
✅ Ответ: 7/12, 5/8.
№ 6. Вычислите:
1) (5/6) + (2/7) = 35/42 + 12/42 = 47/42 = 1 5/42
✅ Ответ: 1 5/42.
2) 11/25 + 3/10 = 22/50 + 15/50 = 37/50
✅ Ответ: 37/50.
3) 15/16 ─ (3/4) = 15/16 ─ 12/16 = 3/16
✅ Ответ: 3/16.
4) 3/20 + 7/15 = 9/60 + 28/60 = 37/60
✅ Ответ: 37/60.
5) 13/16 ─ 7/12 = 39/48 ─ 28/48 = 11/48
✅ Ответ: 11/48.
6) 9/14 + 5/21 = 27/42 + 10/42 = 37/42
✅ Ответ: 37/42.
7) 16/35 ─ 5/14 = 32/70 ─ 25/70 = 7/70 = 1/10
✅ Ответ: 1/10.
8) (2/5) + (1/3) ─ 7/30 = 12/30 + 10/30 ─ 7/30 = 15/30 = ½
✅ Ответ: 1/2.
9) (3/4) ─ (2/9) + 5/36 = 27/36 ─ 8/36 + 5/36 = 24/36 = 2/3
✅ Ответ: 2/3.
№ 7. Длина картины равна 8/15 м, а ширина – 11/18 м. Что больше: длина или ширина картины, и на сколько метров?
Решение:
Сравним 8/15 и 11/18.
НОК(15,18) = 90.
8/15 = 48/90, 11/18 = 55/90.
55/90 > 48/90, значит ширина больше.
Разность: 55/90 ─ 48/90 = 7/90 (м).
✅ Ответ: ширина больше на 7/90 м.
№ 8. В магазин во второй день завезли 5/12 т картофеля, что на 3/16 т меньше, чем завезли в первый день. Сколько тонн картофеля завезли в магазин за два дня?
Решение:
В первый день: 5/12 + 3/16 = 20/48 + 9/48 = 29/48 (т).
За два дня: 5/12 + 29/48 = 20/48 + 29/48 = 49/48 = 1 1/48 (т).
✅ Ответ: 1 1/48 т.
№ 9. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:
1) 3/8 + 5/9 + 5/8 + 4/9
Решение:
(3/8 + 5/8) + (5/9 + 4/9) = (8/8) + (9/9) = 1 + 1 = 2.
✅ Ответ: 2.
2) 4/15 + 3/7 + 11/15 + 6/7
Решение:
(4/15 + 11/15) + (3/7 + 6/7) = 15/15 + 9/7 = 1 + 1 2/7 = 2 2/7.
✅ Ответ: 2 2/7.
№ 10. Один экскаваторщик может вырыть траншею за 3 ч, а другой – за 4 ч. Какую часть траншеи останется вырыть через 1 ч совместной работы двух экскаваторщиков?
Решение:
Производительность первого: (1/3) траншеи/час.
Производительность второго: (1/4) траншеи/час.
Совместная производительность: (1/3) + (1/4) = (4 + 3)/12 = 7/12 траншеи/час.
За 1 час они выроют 7/12 траншеи.
Останется: 1 ─ 7/12 = 5/12.
✅ Ответ: 5/12 траншеи.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике в 5 классе для УМК Виленкин Базовый с 2023 года. Код материалов: Математика 5 Самостоятельная 36 в2.
Вернуться к Списку самостоятельных работ