Самостоятельная работа № 40 по математике 5 класс с ответами «Нахождение целого по его части» варианты 1-2 из 4-х для УМК Виленкин Базовый уровень с 2023 года. Цитаты из учебного пособия 2025 года авторов Буцко, Мерзляк, Якир использованы в учебных целях. Материал соответствует требованиям ФГОС ООО, утверждённого Приказом Министерства просвещения Российской Федерации № 28 7 от 31.05.2021. (в ред. Приказа Минпросвещения России от 22.01.2024 г. № 31). Код материалов: Математика 5 Самостоятельная 40 в12.
Вернуться к Списку самостоятельных работ
Математика 5 класс.
Самостоятельная 40. Варианты 1-2
Проверяемая тема: Нахождение целого по его части.
Варианты 1-2 (задания)
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
ОТВЕТЫ на Вариант 1
№ 1. В саду растёт 28 вишен, что составляет 4/7 всех деревьев, растущих в саду. Сколько деревьев растёт в саду?
Решение:
Пусть x — общее число деревьев.
Тогда 4/7x = 28.
x = 28 : 4/7 = 28 • 7/4 = 7 • 7 = 49.
✅ Ответ: 49 деревьев.
Проверка: 4/7 • 49 = 28 — верно.
№ 2. До обеда рабочий изготовил 7/13 дневной нормы деталей, а после обеда – остальные 72 детали. Сколько деталей составляет дневная норма?
Решение:
Пусть дневная норма x деталей.
До обеда: 7/13x.
Осталось: x ─ 7/13x = 6/13x.
По условию 6/13x = 72.
x = 72 : 6/13 = 72 • 13/6 = 12 • 13 = 156.
✅ Ответ: 156 деталей.
Проверка. До обеда: 7/13 • 156 = 84, после обеда: 156 ─ 84 = 72 — верно.
№ 3. В санаторий привезли апельсины, мандарины и лимоны. Апельсины составляли 5/14 всех фруктов, мандарины – 8/21, а лимоны – остальные 99 кг. Сколько килограммов фруктов привезли в санаторий?
Решение:
Пусть всего фруктов x кг.
Апельсины: 5/14x, мандарины: 8/21x.
Найдём общую долю апельсинов и мандаринов:
5/14 + 8/21 = 15/42 + 16/42 = 31/42.
Доля лимонов:
1 ─ 31/42 = 11/42.
По условию 11/42x = 99.
x = 99 : 11/42 = 99 • 42/11 = 9 • 42 = 378.
✅ Ответ: 378 кг.
Проверка.
Апельсины: 5/14 • 378 = 135,
мандарины: 8/21 • 378 = 144,
лимоны: 378 ─ 135 ─ 144 = 99 — верно.
№ 4. Петя, Ваня и Миша собирали грибы. Петя собрал 7/15 всех грибов, Ваня – 5/12 остальных грибов, а Миша – 28 грибов. Сколько всего грибов собрали Петя, Ваня и Миша?
Решение: Пусть всего грибов x.
Петя: 7/15x.
Остаток после Пети: x ─ 7/15x = 8/15x.
Ваня собрал 5/12 от остатка:
5/12 • 8/15x = 40/180x = 2/9x.
После Пети и Вани осталось:
8/15x ─ 2/9x = 24/45x ─ 10/45x = 14/45x.
Это грибы Миши: 14/45x = 28.
x = 28 : 14/45 = 28 • 45/14 = 2 • 45 = 90.
✅ Ответ: 90 грибов.
Проверка:
Петя: 7/15 • 90 = 42, остаток: 90 ─ 42 = 48.
Ваня: 5/12 • 48 = 20, остаток: 48 ─ 20 = 28 (Миша) — верно.
ОТВЕТЫ на Вариант 2
№ 1. Утром из автопарка выехали 42 автобуса, что составляет 6/7 всех автобусов автопарка. Сколько автобусов в автопарке?
Решение:
Пусть всего автобусов x.
Тогда 6/7x = 42.
x = 42 : 6/7 = 42 • 7/6 = 7 • 7 = 49.
✅ Ответ: 49 автобусов.
Проверка: 6/7 • 49 = 42 — верно.
№ 2. В первую смену столовую посетили 7/12 всех рабочих цеха, а во вторую смену – остальные 45 человек. Сколько рабочих в цехе?
Решение:
Пусть всего рабочих x.
В первую смену пришло 7/12x, осталось x ─ 7/12x = 5/12x.
По условию 5/12x = 45.
x = 45 : 5/12 = 45 • 12/5 = 9 • 12 = 108.
✅ Ответ: 108 рабочих.
Проверка: 7/12 • 108 = 63 — в первую смену.
Осталось 108 ─ 63 = 45 — верно.
№ 3. Для учащихся класса купили тетради, ручки и карандаши. Стоимость тетрадей составляла 5/12 стоимости всей покупки, стоимость ручек – 3/8, а стоимость карандашей – остальные 700 р. Найдите стоимость всей покупки.
Решение:
Пусть вся покупка стоит x рублей.
Тетради: 5/12x, ручки: 3/8x.
Общая доля тетрадей и ручек:
5/12 + 3/8 = 10/24 + 9/24 = 19/24.
Доля карандашей: 1 ─ 19/24 = 5/24.
По условию 5/24x = 700.
x = 700 : 5/24 = 700 • 24/5 = 140 • 24 = 3360.
✅ Ответ: 3360 рублей.
Проверка:
Тетради: 5/12 • 3360 = 1400 р.
Ручки: 3/8 • 3360 = 1260 р.
Карандаши: 3360 ─ 1400 ─ 1260 = 700 р. — верно.
№ 4. В саду растут яблони, груши и сливы. Яблони составляют 7/16 всех деревьев, груши – 8/15 остальных деревьев, а слив – 42 дерева. Сколько всего деревьев в саду?
Решение: Пусть всего деревьев x.
Яблони: 7/16x.
Остальные деревья (груши + сливы): x ─ 7/16x = 9/16x.
Груши составляют 8/15 от остальных: 8/15 • 9/16x = 72/240x = 3/10x.
Сливы: 9/16x ─ 3/10x.
Приведём к общему знаменателю 80:
9/16 = 45/80, 3/10 = 24/80.
Разность: 45/80 ─ 24/80 = 21/80x.
По условию слив 42 дерева:
21/80x = 42.
x = 42 : 21/80 = 42 • 80/21 = 2 • 80 = 160.
✅ Ответ: 160 деревьев.
Проверка.
Яблони: 7/16 • 160 = 70.
Остальные: 160 ─ 70 = 90.
Груши: 8/15 • 90 = 48.
Сливы: 90 ─ 48 = 42 — верно.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике в 5 классе для УМК Виленкин Базовый с 2023 года. Код материалов: Математика 5 Самостоятельная 40 в12.
Вернуться к Списку самостоятельных работ