Самостоятельная работа № 51 по математике 5 класс с ответами «Измерение углов. Транспортир» варианты 1-2 из 4-х для УМК Виленкин Базовый уровень с 2023 года. Цитаты из учебного пособия 2025 года авторов Буцко, Мерзляк, Якир использованы в учебных целях. Материал соответствует требованиям ФГОС ООО, утверждённого Приказом Министерства просвещения Российской Федерации № 28 7 от 31.05.2021. (в ред. Приказа Минпросвещения России от 22.01.2024 г. № 31). Код материалов: Математика 5 Самостоятельная 51 в12.
Вернуться к Списку самостоятельных работ
Математика 5 класс.
Самостоятельная 51. Варианты 1-2
Проверяемая тема: Измерение углов. Транспортир.
Вариант 1 (задания)
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
ОТВЕТЫ на Вариант 1
№ 1. Какие из данных углов острые, тупые, прямые, развёрнутые:
∠С = 47°, ∠Е = 90°, ∠F = 137°, ∠Q = 92°, ∠Т = 180°, ∠К = 90°, ∠О = 84°?
Решение:
─ Острый угол: меньше 90° → ∠С = 47°, ∠О = 84°.
─ Прямой угол: равен 90° → ∠Е = 90°, ∠К = 90°.
─ Тупой угол: больше 90°, но меньше 180° → ∠F = 137°, ∠Q = 92°.
─ Развёрнутый угол: равен 180° → ∠Т = 180°.
✅ Ответ:
Острые: 47°, 84°;
прямые: 90°, 90°;
тупые: 137°, 92°;
развёрнутый: 180°.
№ 2. Сколько градусов составляют: 1) 4/15 величины прямого угла; 2) 7/20 величины развёрнутого угла?
Решение:
► 1) Прямой угол = 90°.
4/15 × 90 = 360/15 = 24°
► 2) Развёрнутый угол = 180°.
7/20 × 180 = 1260/20 = 63°
✅ Ответ: 1) 24°; 2) 63°.
№ 3. На рисунке 73 ∠АВС = 54°, а угол ABD — развёрнутый. Вычислите величину угла DВС.
Решение:
Угол ABD — развёрнутый, значит точки A, B, D лежат на одной прямой, ∠ABD = 180°.
Луч BC находится между BA и BD, ∠ABC + ∠CBD = ∠ABD.
54° + ∠CBD = 180°
∠CBD = 180° ─ 54° = 126°
✅ Ответ: ∠DBC = 126°.
№ 4. Вычислите величину угла ОМК, изображённого на рисунке 74, если ∠OMN = 72°, а угол LMK — прямой.
Решение: Угол LMK — прямой = 90°.
Точки L, M, N лежат на одной прямой, значит ∠LMN = 180° (развёрнутый), а луч MO внутри него, ∠LMO = 180° − 72° = 108°. Луч MK внутри ∠LMN, ∠LMK = 90°.
Если луч MK между ML и MO, то ∠LMO = ∠LMK + ∠KMO ⇒ 108° = 90° + ∠KMO ⇒ ∠KMO = 18°.
Тогда ∠OMK = 18°.
✅ Ответ: ∠OMK = 18°.
№ 5. Пользуясь транспортиром, найдите градусные меры углов, изображённых на рисунке 75. Определите вид каждого угла.
№ 6. Начертите угол, градусная мера которого равна: 1) 54°; 2) 90°; 3) 147°; 4) 88°. Определите вид каждого угла.
№ 7. Из вершины прямого угла AED (рис. 76) проведены два луча ЕС и EF так, что ∠АЕF = 58°, ∠СЕD = 49°. Вычислите величину угла CEF.
Решение:
∠AED = 90°.
Лучи: AE, EC, EF, ED в порядке: AE – EC – EF – ED.
Тогда:
∠AEF = ∠AEC + ∠CEF = 58° (дано).
∠CED = ∠CEF + ∠FED = 49° (дано).
∠AED = ∠AEC + ∠CEF + ∠FED = 90°.
Обозначим x = ∠CEF.
Из первого: ∠AEC = 58° − x.
Из второго: ∠FED = 49° − x.
Сумма: (58° − x) + x + (49° − x) = 90°
107° − x = 90°
x = 17°.
Проверка:
∠AEC = 58° − 17° = 41°, ∠FED = 49° − 17° = 32°, сумма 41° + 17° + 32° = 90° — верно.
✅ Ответ: ∠CEF = 17°.
№ 8. Луч КС является биссектрисой угла АКР, ∠МКС = 128° (рис. 77). Вычислите градусную меру угла АКР.
Решение. Биссектриса KC делит ∠AKP пополам: ∠AKC = ∠CKP.
∠MKC = 128° — это угол между лучом KM и KC.
Если M лежит на продолжении KA за точку K, то ∠AKC + ∠MKC = 180° (развёрнутый угол AKM).
Тогда ∠AKC = 180° − 128° = 52°.
Значит ∠AKP = 2 × ∠AKC = 2 × 52° = 104°.
Проверка:
Биссектриса KC, ∠AKC = 52°, ∠CKP = 52°, ∠AKP = 104°, ∠MKC = 128° — сходится.
✅ Ответ: ∠AKP = 104°.
Вариант 2 (задания)
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ
№ 1. Какие из данных углов острые, тупые, прямые, развёрнутые: ∠А = 53°, ∠В = 98°, ∠С = 90°, ∠D = 180°, ∠Е = 32°, ∠F = 180°, ∠Н = 147°?
№ 2. Сколько градусов составляют: 1) 5/18 величины прямого угла; 2) 4/36 величины развёрнутого угла?
№ 3. На рисунке 78 ∠АОВ = 117°, а угол ВОD — развёрнутый. Вычислите величину угла АОD.
№ 4. Вычислите величину угла РМЕ, изображённого на рисунке 79, если ∠NMK = 42°, а угол PMN — прямой.
№ 5. Пользуясь транспортиром, найдите градусные меры углов, изображённых на рисунке 80. Определите вид каждого угла.
№ 6. Начертите угол, градусная мера которого равна: 1) 47°; 2) 98°; 3) 90°; 4) 156°. Определите вид каждого угла.
№ 7. Из вершины развёрнутого угла АВС (рис. 81) проведены два луча BD и ВК так, что ∠АВК = 128°, ∠CBD = 164°. Вычислите величину угла DBK.
№ 8. Луч OD является биссектрисой угла АОС, ∠BOD = 168° (рис. 82). Вычислите градусную меру угла АОС.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике в 5 классе для УМК Виленкин Базовый с 2023 года. Код материалов: Математика 5 Самостоятельная 51 в12.
Вернуться к Списку самостоятельных работ