Ответы и решения на Вариант 2 Самостоятельная № 3 по математике 5 класс «Отрезок и его длина. Ломаная. Многоугольник» вариант 2 из 4-х для УМК Виленкин Базовый уровень с 2023 года. Цитаты из учебного пособия 2025 года авторов Буцко, Мерзляк, Якир использованы в учебных целях. Код материалов: Математика 5 СР-3 в2.
Вернуться к Списку самостоятельных работ
Математика 5 класс.
Самостоятельная 3. Вариант 2
Проверяемая тема: Отрезок и его длина. Ломаная. Многоугольник.
Вариант 2 (задания)
ОТВЕТЫ на Вариант 2
№ 1. Запишите все отрезки, изображённые на рисунке 5.
Часть а (левый чертёж рис. 5)
На рисунке изображена прямая с точками $R$, $S$, $P$ и луч, идущий из точки $S$ к точке $Q$.
1. На прямой $RP$ лежат три точки: $R$, $S$, $P$. Из них можно составить отрезки: $RS$, $SP$, $RP$.
2. Также на рисунке есть отрезок $SQ$.
3. Итого для части а получаем отрезки: $RS$, $SP$, $RP$, $SQ$.
Часть б (правый чертёж рис. 5)
На рисунке изображена фигура, состоящая из точек $E$, $F$, $K$, $P$ и точки $M$, лежащей на пересечении отрезков $EF$ и $KP$.
1. На отрезке $EF$ лежат точки $E$, $M$, $F$. Из них составляем отрезки: $EM$, $MF$, $EF$.
2. На отрезке $KP$ лежат точки $K$, $M$, $P$. Из них составляем отрезки: $KM$, $MP$, $KP$.
3. Также на рисунке есть отрезки $EK$ и $FP$.
4. Итого для части б получаем отрезки: $EM$, $MF$, $EF$, $KM$, $MP$, $KP$, $EK$, $FP$.
Ответ:
• Для части а: $RS$, $SP$, $RP$, $SQ$.
• Для части б: $EM$, $MF$, $EF$, $KM$, $MP$, $KP$, $EK$, $FP$.
№ 2. Выразите в метрах:
Решение: В 1 км — 1000 м.
-
- 1) 2 км 216 м = 2 * 1000 + 216 = 2000 + 216 = 2216 м.
- 2) 5 км 50 м = 5 * 1000 + 50 = 5000 + 50 = 5050 м.
- 3) 4 км 4 м = 4 * 1000 + 4 = 4000 + 4 = 4004 м.
Ответ: 1) 2216 м; 2) 5050 м; 3) 4004 м.
№ 3. Выразите в сантиметрах и миллиметрах:
Решение: В 1 см — 10 мм. Делим миллиметры на 10, остаток записываем в миллиметрах.
-
- 1) 49 мм = 40 мм + 9 мм = 4 см 9 мм.
- 2) 605 мм = 600 мм + 5 мм = 60 см 5 мм.
- 3) 2103 мм = 2100 мм + 3 мм = 210 см 3 мм.
Ответ: 1) 4 см 9 мм; 2) 60 см 5 мм; 3) 210 см 3 мм.
№ 4. Начертите отрезки MN и РК так, чтобы MN = 5 см 6 мм, РК = 4 см 8 мм.
Решение: Для построения используем линейку. Прикладываем линейку к тетради, отмечаем точку M (начало), затем откладываем 5 см 6 мм (56 мм) и ставим точку N. Аналогично для отрезка PK: отмечаем точку P, откладываем 4 см 8 мм (48 мм) и ставим точку K. Соединяем точки линией по линейке.
Ответ: Отрезки построены.
№ 5. Начертите отрезок DE, длина которого равна 5 см 6 мм. Отметьте на нём точку F так, чтобы FE = 3 см 4 мм. Какова длина отрезка DF?
Решение: Чертим отрезок DE длиной 56 мм. От точки E откладываем влево 34 мм (FE) и ставим точку F. Длина DF = DE — FE = 56 мм — 34 мм = 22 мм = 2 см 2 мм.
Ответ: DF = 2 см 2 мм.
№ 6. Известно, что KL = 171 см, отрезок LM в 3 раза меньше отрезка KL. Найдите длину отрезка КМ.
Дано:
• $KL = 171\ \text{см}$;
• отрезок $LM$ в 3 раза меньше отрезка $KL$ (рис. 6);
• точки $K$, $L$, $M$ лежат на одной прямой в указанном порядке.
Найти: длину отрезка $KM$.
Решение:
1. Найдём длину отрезка $LM$:
$LM = \dfrac{KL}{3} = \dfrac{171}{3} = 57\ \text{см}$.
1. Отрезок $KM$ состоит из отрезков $KL$ и $LM$, так как точка $L$ лежит между $K$ и $M$. Значит:
$KM = KL + LM = 171 + 57 = 228\ \text{см}$.
Ответ: $KM = 228\ \text{см}$.
№ 7. Известно, что AD = 32 м, АВ = 24 м, СВ = 15 м. Найдите длины отрезков АС и BD.
Дано:
• $AD = 32\ \text{м}$;
• $AB = 24\ \text{м}$;
• $CB = 15\ \text{м}$ (рис. 7);
• точки $A$, $C$, $B$, $D$ лежат на одной прямой в указанном порядке.
Найти: длины отрезков $AC$ и $BD$.
Решение:
1. Найдём длину отрезка $AC$. Из рисунка видно, что отрезок $AB$ состоит из отрезков $AC$ и $CB$:
$AB = AC + CB$.
Отсюда:
$AC = AB \mathbin{-} CB = 24 \mathbin{-} 15 = 9\ \text{м}$.
1. Найдём длину отрезка $BD$. Отрезок $AD$ состоит из отрезков $AB$ и $BD$:
$AD = AB + BD$.
Отсюда:
$BD = AD \mathbin{-} AB = 32 \mathbin{-} 24 = 8\ \text{м}$.
Ответ: $AC = 9\ \text{м}$, $BD = 8\ \text{м}$.
№ 8. Постройте ломаную KLMN так, чтобы KL = 18 мм, LM = 23 мм, MN = 35 мм. Вычислите длину ломаной.
Решение: Чертим отрезок KL (18 мм). Из точки L под углом чертим отрезок LM (23 мм). Из точки M чертим отрезок MN (35 мм). Длина ломаной равна сумме длин всех её звеньев: 18 + 23 + 35 = 76 мм.
Ответ: Длина ломаной = 76 мм (7 см 6 мм).
№ 9. Укажите вершины и стороны пятиугольника, изображённого на рисунке 8. Какие ещё многоугольники изображены на этом рисунке?
Дано: пятиугольник на рисунке 8 с диагональю $CE$.
Найти: вершины и стороны пятиугольника, а также другие многоугольники на рисунке.
Решение:
1. Пятиугольник на рисунке 8 имеет вершины: $C$, $D$, $E$, $F$, $K$.
2. Стороны этого пятиугольника: $CD$, $DE$, $EF$, $FK$, $KC$.
3. На рисунке также изображены другие многоугольники, образованные диагональю $CE$:
• треугольник $CDE$ (вершины $C$, $D$, $E$);
• четырёхугольник $CEFK$ (вершины $C$, $E$, $F$, $K$);
• треугольник $CEK$ (вершины $C$, $E$, $K$).
Ответ:
• Вершины пятиугольника: $C$, $D$, $E$, $F$, $K$.
• Стороны пятиугольника: $CD$, $DE$, $EF$, $FK$, $KC$.
• Другие многоугольники: $\triangle CDE$, четырёхугольник $CEFK$, $\triangle CEK$.
№ 10. Вычислите периметр шестиугольника, стороны которого равны 6 см, 8 см, 10 см, 5 см, 4 см и 14 см.
Решение: Периметр равен сумме длин всех сторон: 6 + 8 + 10 + 5 + 4 + 14 = 47 (см).
Ответ: 47 см.
№ 11. Одна сторона треугольника равна 48 см, вторая сторона – в 2 раза меньше первой, а третья – на 29 см больше второй. Вычислите периметр треугольника.
Решение: Вторая сторона: 48 : 2 = 24 (см). Третья сторона: 24 + 29 = 53 (см). Периметр: 48 + 24 + 53 = 125 (см).
Ответ: 125 см.
№ 12. Одна из сторон четырёхугольника равна 12 см, вторая сторона – в 3 раза меньше первой, а третья – на 3 см больше второй и на 15 см меньше четвёртой. Вычислите периметр четырёхугольника.
Решение: Вторая сторона: 12 : 3 = 4 (см). Третья сторона: 4 + 3 = 7 (см). Четвёртая сторона: 7 + 15 = 22 (см). Периметр: 12 + 4 + 7 + 22 = 45 (см).
Ответ: 45 см.
№ 13. Периметр четырёхугольника равен 38 см. Длина одной из его сторон 11 см, второй – 7 см, а остальные две стороны равны. Найдите неизвестные стороны четырёхугольника.
Решение: Сумма двух известных сторон: 11 + 7 = 18 (см). Сумма двух равных сторон: 38 − 18 = 20 (см). Каждая из них: 20 : 2 = 10 (см).
Ответ: 10 см и 10 см.
№ 14. Постройте прямоугольник, соседние стороны которого равны 5 см и 1 см, вычислите его периметр.
Решение: Для построения начертите отрезок длиной 5 см (горизонтально), затем от его концов проведите вниз перпендикуляры по 1 см и соедините их. Периметр: (5 + 1) × 2 = 12 (см).
Ответ: 12 см.
№ 15. Постройте квадрат со стороной 3 см и вычислите его периметр.
Решение: Начертите отрезок 3 см, затем от его концов проведите перпендикуляры по 3 см и соедините их. Периметр: 3 × 4 = 12 (см).
Ответ: 12 см.
№ 16. Длина одной из сторон прямоугольника равна 51 см, что на 15 см больше длины соседней стороны. Найдите периметр прямоугольника.
Решение: Соседняя сторона: 51 − 15 = 36 (см). Периметр: (51 + 36) × 2 = 87 × 2 = 174 (см).
Ответ: 174 см.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике в 5 классе для УМК Виленкин Базовый с 2023 года. Код материалов: Математика 5 СР-3 в2.
Вернуться к Списку самостоятельных работ