Ответы и решения на Вариант 3 Самостоятельная № 3 по математике 5 класс «Отрезок и его длина. Ломаная. Многоугольник» вариант 3 из 4-х для УМК Виленкин Базовый уровень с 2023 года. Цитаты из учебного пособия 2025 года авторов Буцко, Мерзляк, Якир использованы в учебных целях. Код материалов: Математика 5 СР-3 в3.
Вернуться к Списку самостоятельных работ
Математика 5 класс.
Самостоятельная 3. Вариант 3
Проверяемая тема: Отрезок и его длина. Ломаная. Многоугольник.
Вариант 3 (задания)
ОТВЕТЫ на Вариант 3
№ 1. Запишите все отрезки, изображённые на рисунке 9.
Часть а (левая схема)
На рисунке изображена прямая с точками $A$, $O$, $C$, а также отрезок, идущий от точки $O$ к точке $B$.
1. На прямой $AC$ лежат три точки: $A$, $O$, $C$. Из них можно составить следующие отрезки: $AO$, $OC$, $AC$.
2. Также на рисунке есть отрезок $OB$.
3. Итого для части а получаем отрезки: $AO$, $OC$, $AC$, $OB$.
Часть б (правая схема)
На рисунке изображён треугольник $MKE$, на стороне $ME$ отмечена точка $N$, и проведён отрезок $KN$.
1. На стороне $ME$ лежат точки $M$, $N$, $E$. Из них составляем отрезки: $MN$, $NE$, $ME$.
2. Две другие стороны треугольника дают отрезки: $MK$, $KE$.
3. Проведённый отрезок $KN$ также нужно учесть.
4. Итого для части б получаем отрезки: $MN$, $NE$, $ME$, $MK$, $KE$, $KN$.
Ответ:
• Для части а: $AO$, $OC$, $AC$, $OB$.
• Для части б: $MN$, $NE$, $ME$, $MK$, $KE$, $KN$.
№ 2. Выразите в дециметрах:
Решение:
-
- 1) 2 м 4 дм = 20 дм + 4 дм = 24 дм.
- 2) 1 км 8 дм = 10000 дм + 8 дм = 10008 дм.
- 3) 6 км 28 м = 60000 дм + 280 дм = 60280 дм.
Ответ: 1) 24 дм; 2) 10008 дм; 3) 60280 дм.
№ 3. Выразите в метрах и сантиметрах:
Решение:
-
- 1) 368 см = 300 см + 68 см = 3 м 68 см.
- 2) 109 см = 100 см + 9 см = 1 м 9 см.
- 3) 5207 см = 5200 см + 7 см = 52 м 7 см.
Ответ: 1) 3 м 68 см; 2) 1 м 9 см; 3) 52 м 7 см.
№ 4. Начертите отрезки АМ и DK так, чтобы АМ = 3 см 7 мм, DK = 5 см 2 мм.
Решение: Для построения отрезка АМ приложите линейку с делениями к тетради, отметьте точку А у штриха 0, затем точку М у штриха 3 см 7 мм (37 мм). Соедините точки. Для отрезка DK отметьте точку D у штриха 0, а точку K у штриха 5 см 2 мм (52 мм). Соедините точки.
Ответ: Отрезок АМ длиной 37 мм, отрезок DK длиной 52 мм.
№ 5. Начертите отрезок ОА, длина которого равна 4 см 9 мм. Отметьте на нём точку В так, чтобы ОВ = 3 см 2 мм. Какова длина отрезка АВ?
Решение: Чертим отрезок ОА длиной 49 мм. От точки О откладываем отрезок ОВ длиной 32 мм и ставим точку В. Длина отрезка АВ равна разности длин отрезков ОА и ОВ: 49 мм — 32 мм = 17 мм = 1 см 7 мм.
Ответ: Длина отрезка АВ равна 1 см 7 мм.
№ 6. Известно, что ОР = 28 см, отрезок ЕО в 4 раза длиннее отрезка ОР (рис. 10). Найдите длину отрезка ЕР.
Дано:
• $OP = 28\ \text{см}$;
• отрезок $EO$ в 4 раза длиннее отрезка $OP$ (рис. 10);
• точки $E$, $O$, $P$ лежат на одной прямой, причём $O$ находится между $E$ и $P$.
Найти: длину отрезка $EP$.
Решение:
1. Найдём длину отрезка $EO$. Поскольку $EO$ в 4 раза длиннее $OP$, то:
$EO = 4 \cdot OP = 4 \cdot 28 = 112\ \text{см}$.
1. Отрезок $EP$ состоит из отрезков $EO$ и $OP$, так как точка $O$ лежит между $E$ и $P$. Значит:
$EP = EO + OP = 112 + 28 = 140\ \text{см}$.
Ответ: $EP = 140\ \text{см}$.
№ 7. Известно, что AL = 28 мм, KL = 12 мм, LD = 32 мм (рис. 11). Найдите длины отрезков АК и AD.
Дано:
• $AL = 28\ \text{мм}$;
• $KL = 12\ \text{мм}$;
• $LD = 32\ \text{мм}$ (рис. 11);
• точки $A$, $K$, $L$, $D$ лежат на одной прямой в указанном порядке.
Найти: длины отрезков $AK$ и $AD$.
Решение:
1. Найдём длину отрезка $AK$. Из рисунка видно, что точка $K$ лежит между $A$ и $L$, поэтому:
$AL = AK + KL$.
Отсюда:
$AK = AL \mathbin{-} KL = 28 \mathbin{-} 12 = 16\ \text{мм}$.
1. Найдём длину отрезка $AD$. Точка $L$ лежит между $K$ и $D$, а все точки лежат на одной прямой в порядке $A$ — $K$ — $L$ — $D$, поэтому:
$AD = AK + KL + LD = 16 + 12 + 32 = 60\ \text{мм}$.
Либо можно посчитать так: $AD = AL + LD = 28 + 32 = 60\ \text{мм}$.
Ответ: $AK = 16\ \text{мм}$, $AD = 60\ \text{мм}$.
№ 8. Постройте ломаную EFKT так, чтобы EF = 16 мм, FK = 24 мм, КТ = 31 мм. Вычислите длину ломаной.
Решение: Для построения ломаной нужно последовательно откладывать отрезки: сначала EF, затем из точки F отрезок FK, затем из точки K отрезок KT. Длина ломаной равна сумме длин всех её звеньев: 16 мм + 24 мм + 31 мм = 71 мм.
Ответ: Длина ломаной равна 71 мм.
№ 9. Укажите вершины и стороны пятиугольника, изображённого на рисунке 12. Какие ещё многоугольники изображены на этом рисунке?
Дано: пятиугольник на рисунке 12.
Найти: вершины и стороны пятиугольника, а также другие многоугольники на рисунке.
Решение:
1. Пятиугольник на рисунке 12 имеет вершины: $O$, $A$, $C$, $M$, $P$.
2. Стороны этого пятиугольника: $OA$, $AC$, $CM$, $MP$, $PO$.
3. На рисунке также изображены другие многоугольники, образованные дополнительными отрезками (в частности, диагональю $CP$):
• треугольник $ACP$ (вершины $A$, $C$, $P$);
• четырёхугольник $OCMP$ (вершины $O$, $C$, $M$, $P$);
• треугольник $OCP$ (вершины $O$, $C$, $P$);
• четырёхугольник $OACP$ (вершины $O$, $A$, $C$, $P$).
Ответ:
• Вершины пятиугольника: $O$, $A$, $C$, $M$, $P$.
• Стороны пятиугольника: $OA$, $AC$, $CM$, $MP$, $PO$.
• Другие многоугольники: $\triangle ACP$, $\triangle OCP$, четырёхугольник $OCMP$, четырёхугольник $OACP$.
№ 10. Вычислите периметр пятиугольника, стороны которого равны 6 см, 11 см, 8 см, 15 см и 14 см.
Решение: Периметр многоугольника равен сумме длин всех его сторон. Сложим: 6 + 11 + 8 + 15 + 14 = 54 (см).
Ответ: 54 см.
№ 11. Одна сторона треугольника равна 26 см, вторая – в 2 раза больше первой, а третья – на 14 см меньше второй. Вычислите периметр треугольника.
Решение: Первая сторона = 26 см. Вторая сторона = 26 × 2 = 52 см. Третья сторона = 52 − 14 = 38 см. Периметр = 26 + 52 + 38 = 116 см.
Ответ: 116 см.
№ 12. Одна из сторон четырёхугольника равна 18 см, вторая сторона – в 2 раза меньше первой, а третья – на 5 см больше второй и на 6 см меньше четвёртой. Вычислите периметр четырёхугольника.
Решение: Первая сторона = 18 см. Вторая сторона = 18 : 2 = 9 см. Третья сторона = 9 + 5 = 14 см. Четвёртая сторона = 14 + 6 = 20 см. Периметр = 18 + 9 + 14 + 20 = 61 см.
Ответ: 61 см.
№ 13. Периметр четырёхугольника равен 28 см, одна из сторон равна 10 см, а остальные три стороны равны. Найдите неизвестные стороны четырёхугольника.
Решение: Периметр = 28 см. Известная сторона = 10 см. Сумма трёх равных сторон = 28 − 10 = 18 см. Каждая из трёх сторон = 18 : 3 = 6 см.
Ответ: Три неизвестные стороны равны по 6 см каждая.
№ 14. Постройте прямоугольник, соседние стороны которого равны 3 см и 2 см, вычислите его периметр.
Решение: Для построения начертите отрезок длиной 3 см (горизонтально), затем от его концов проведите перпендикуляры вниз длиной 2 см и соедините нижние точки. Периметр = (3 + 2) × 2 = 10 см.
Ответ: Периметр равен 10 см.
№ 15. Постройте квадрат со стороной 5 см, вычислите его периметр.
Решение: Начертите отрезок 5 см, затем от его концов проведите перпендикуляры вниз по 5 см и соедините нижние точки. Периметр = 5 × 4 = 20 см.
Ответ: Периметр равен 20 см.
№ 16. Длина одной из сторон прямоугольника равна 44 см, что на 16 см больше длины соседней стороны. Найдите периметр прямоугольника.
Решение: Первая сторона = 44 см. Вторая сторона = 44 − 16 = 28 см. Периметр = (44 + 28) × 2 = 72 × 2 = 144 см.
Ответ: 144 см.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике в 5 классе для УМК Виленкин Базовый с 2023 года. Код материалов: Математика 5 СР-3 в3.
Вернуться к Списку самостоятельных работ