Ответы и решения на Вариант 4 Самостоятельная № 3 по математике 5 класс «Отрезок и его длина. Ломаная. Многоугольник» вариант 4 из 4-х для УМК Виленкин Базовый уровень с 2023 года. Цитаты из учебного пособия 2025 года авторов Буцко, Мерзляк, Якир использованы в учебных целях. Код материалов: Математика 5 СР-3 в4.
Вернуться к Списку самостоятельных работ
Математика 5 класс.
Самостоятельная 3. Вариант 4
Проверяемая тема: Отрезок и его длина. Ломаная. Многоугольник.
Вариант 4 (задания)
ОТВЕТЫ на Вариант 4
№ 1. Запишите все отрезки, изображённые на рисунке 13.
Часть а (левый чертёж рис. 13)
На рисунке изображён угол с вершиной $K$, на одной стороне которого лежат точки $E$ и $B$, на другой — точка $O$.
1. На луче $KB$ лежат точки $K$, $E$, $B$. Из них можно составить отрезки: $KE$, $EB$, $KB$.
2. На луче $KO$ лежит отрезок $KO$.
3. Итого для части а получаем отрезки: $KE$, $EB$, $KB$, $KO$.
Часть б (правый чертёж рис. 13)
На рисунке изображён треугольник $ACF$, на стороне $CF$ отмечена точка $D$, проведён отрезок $AD$.
1. На стороне $CF$ лежат точки $C$, $D$, $F$. Из них составляем отрезки: $CD$, $DF$, $CF$.
2. Две другие стороны треугольника дают отрезки: $AC$, $AF$.
3. Проведённый отрезок $AD$ также нужно учесть.
4. Итого для части б получаем отрезки: $CD$, $DF$, $CF$, $AC$, $AF$, $AD$.
Ответ:
• Для части а: $KE$, $EB$, $KB$, $KO$.
• Для части б: $CD$, $DF$, $CF$, $AC$, $AF$, $AD$.
№ 2. Выразите в миллиметрах:
Решение: Вспоминаем, что 1 см = 10 мм, 1 дм = 100 мм.
-
- 1) 8 см 2 мм = 8 * 10 + 2 = 80 + 2 = 82 мм.
- 2) 4 дм 3 мм = 4 * 100 + 3 = 400 + 3 = 403 мм.
- 3) 1 дм 9 см 6 мм = 1 100 + 9 10 + 6 = 100 + 90 + 6 = 196 мм.
Ответ: 1) 82 мм; 2) 403 мм; 3) 196 мм.
№ 3. Выразите в дециметрах и сантиметрах:
Решение: Вспоминаем, что 1 дм = 10 см. Нужно узнать, сколько целых десятков (дм) в числе и сколько останется см.
-
- 1) 54 см = 5 дм 4 см (так как 54 : 10 = 5 ост. 4).
- 2) 304 см = 30 дм 4 см (так как 304 : 10 = 30 ост. 4).
- 3) 7601 см = 760 дм 1 см (так как 7601 : 10 = 760 ост. 1).
Ответ: 1) 5 дм 4 см; 2) 30 дм 4 см; 3) 760 дм 1 см.
№ 4. Начертите отрезки КР и ОА так, чтобы КР = 4 см 6 мм, ОА = 7 см 3 мм.
Решение: Для построения используем линейку. Прикладываем её к тетради, отмечаем точку К (или О), затем от неё отсчитываем нужное количество сантиметров и миллиметров и ставим вторую точку Р (или А). Соединяем точки прямой линией.
Ответ: Отрезок КР равен 46 мм, отрезок ОА равен 73 мм. (Начертить отрезки нужной длины).
№ 5. Начертите отрезок АВ, длина которого равна 6 см 7 мм. Отметьте на нём точку R так, чтобы АR = 3 см 4 мм. Какова длина отрезка RB?
Решение: Отрезок RB является частью отрезка AB. Чтобы найти его длину, нужно из общей длины вычесть длину известной части AR.
6 см 7 мм — 3 см 4 мм = 3 см 3 мм.
Ответ: Длина отрезка RB равна 3 см 3 мм.
№ 6. Известно, что MN = 72 см, отрезок NP на 28 см меньше отрезка MN (рис. 14). Найдите длину отрезка МР.
Дано:
• $MN = 72\ \text{см}$;
• $NP$ на $28\ \text{см}$ меньше $MN$ (рис. 14);
• точки $M$, $N$, $P$ лежат на одной прямой в указанном порядке.
Найти: длину отрезка $MP$.
Решение:
1. Найдём длину отрезка $NP$:
$NP = MN \mathbin{-} 28 = 72 \mathbin{-} 28 = 44\ \text{см}$.
1. Отрезок $MP$ состоит из отрезков $MN$ и $NP$, так как точка $N$ лежит между $M$ и $P$. Значит:
$MP = MN + NP = 72 + 44 = 116\ \text{см}$.
Ответ: $MP = 116\ \text{см}$.
№ 7. Известно, что ВА = 7 дм, CD = 9 дм, AD = 22 дм. Найдите длины отрезков АС и ВС (рис. 15).
Дано:
• $BA = 7\ \text{дм}$;
• $CD = 9\ \text{дм}$;
• $AD = 22\ \text{дм}$ (рис. 15);
• точки $B$, $A$, $C$, $D$ лежат на одной прямой в указанном порядке.
Найти: длины отрезков $AC$ и $BC$.
Решение:
1. Найдём длину отрезка $AC$. Из рисунка видно, что отрезок $AD$ состоит из отрезков $AC$ и $CD$:
$AD = AC + CD$.
Отсюда:
$AC = AD \mathbin{-} CD = 22 \mathbin{-} 9 = 13\ \text{дм}$.
1. Найдём длину отрезка $BC$. Отрезок $BC$ состоит из отрезков $BA$ и $AC$:
$BC = BA + AC = 7 + 13 = 20\ \text{дм}$.
Ответ: $AC = 13\ \text{дм}$, $BC = 20\ \text{дм}$.
№ 8. Постройте ломаную MNKS так, чтобы MN = 18 мм, NK = 46 мм, KS = 32 мм. Вычислите длину ломаной.
Решение: Длина ломаной равна сумме длин всех её звеньев: MN + NK + KS = 18 + 46 + 32 = 96 мм.
Ответ: 96 мм. Чтобы построить ломаную, начертите отрезок MN длиной 18 мм, затем из точки N проведите отрезок NK длиной 46 мм под углом, затем из точки K проведите отрезок KS длиной 32 мм.
№ 9. Укажите вершины и стороны пятиугольника, изображённого на рисунке 16. Какие ещё многоугольники изображены на этом рисунке?
Дано: пятиугольник на рисунке 16 с диагональю $DK$.
Найти: вершины и стороны пятиугольника, а также другие многоугольники на рисунке.
Решение:
1. Пятиугольник на рисунке 16 имеет вершины: $A$, $D$, $P$, $S$, $K$.
2. Стороны этого пятиугольника: $AD$, $DP$, $PS$, $SK$, $KA$.
3. На рисунке также изображены другие многоугольники, образованные диагональю $DK$:
• четырёхугольник $ADSK$ (вершины $A$, $D$, $S$, $K$);
• треугольник $DPS$ (вершины $D$, $P$, $S$);
• треугольник $DKS$ (вершины $D$, $K$, $S$);
• четырёхугольник $ADPK$ (вершины $A$, $D$, $P$, $K$).
Ответ:
• Вершины пятиугольника: $A$, $D$, $P$, $S$, $K$.
• Стороны пятиугольника: $AD$, $DP$, $PS$, $SK$, $KA$.
• Другие многоугольники: четырёхугольник $ADSK$, $\triangle DPS$, $\triangle DKS$, четырёхугольник $ADPK$.
№ 10. Вычислите периметр шестиугольника, стороны которого равны 7 см, 5 см, 12 см, 3 см и 11 см.
Решение: Периметр — сумма всех сторон. Сложим: 7 + 5 + 12 + 3 + 11 = 38 см. (В условии перечислено 5 сторон, но сказано «шестиугольник», поэтому считаем по данным числам.)
Ответ: 38 см.
№ 11. Одна сторона треугольника равна 36 см, что на 28 см больше второй стороны. Третья сторона в 4 раза больше второй. Вычислите периметр треугольника.
Решение: Вторая сторона: 36 − 28 = 8 см. Третья сторона: 8 × 4 = 32 см. Периметр: 36 + 8 + 32 = 76 см.
Ответ: 76 см.
№ 12. Одна из сторон четырёхугольника равна 8 см, вторая сторона – в 2 раза больше первой, а третья – на 2 см меньше второй и на 10 см больше четвёртой. Вычислите периметр четырёхугольника.
Решение: Первая сторона: 8 см. Вторая: 8 × 2 = 16 см. Третья: 16 − 2 = 14 см. Четвёртая: 14 − 10 = 4 см. Периметр: 8 + 16 + 14 + 4 = 42 см.
Ответ: 42 см.
№ 13. Периметр четырёхугольника равен 45 см, одна из его сторон равна 9 см, вторая – 8 см, а остальные две стороны равны. Найдите неизвестные стороны четырёхугольника.
Решение: Сумма двух известных сторон: 9 + 8 = 17 см. Сумма двух равных неизвестных сторон: 45 − 17 = 28 см. Каждая неизвестная сторона: 28 : 2 = 14 см.
Ответ: 14 см и 14 см.
№ 14. Постройте прямоугольник, соседние стороны которого равны 3 см и 5 см, вычислите его периметр.
Решение: Периметр прямоугольника: (3 + 5) × 2 = 16 см.
Ответ: 16 см. Для построения начертите горизонтальный отрезок 5 см, затем вертикальные стороны по 3 см, соедините верхние точки.
№ 15. Постройте квадрат со стороной 2 см, вычислите его периметр.
Решение: Периметр квадрата: 2 × 4 = 8 см.
Ответ: 8 см. Для построения начертите четыре отрезка по 2 см под прямыми углами.
№ 16. Длина одной из сторон прямоугольника равна 34 см, что на 14 см меньше длины соседней стороны. Найдите периметр прямоугольника.
Решение: Первая сторона: 34 см. Соседняя сторона: 34 + 14 = 48 см. Периметр: (34 + 48) × 2 = 164 см.
Ответ: 164 см.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике в 5 классе для УМК Виленкин Базовый с 2023 года. Код материалов: Математика 5 СР-3 в4.
Вернуться к Списку самостоятельных работ