Самостоятельная работа № 1 по математике 6 класс «Среднее арифметическое» варианты 3-4 для УМК Виленкин Базовый с 2023 года. Цитаты из учебного пособия 2025 года авторов Буцко, Мерзляк, Якир использованы в учебных целях. Материал соответствует требованиям ФГОС ООО, утверждённого Приказом Министерства просвещения Российской Федерации № 28 7 от 31.05.2021. (в ред. Приказа Минпросвещения России от 22.01.2024 г. № 31). Код материалов: Математика 6 Самостоятельная 1 в34.
Вернуться к Списку самостоятельных работ
Математика 6 класс.
Самостоятельная 1. Варианты 3-4
ВАРИАНТ 3
№ 1. Найдите среднее арифметическое чисел:
а) $3{,}2$; $6{,}1$ и $7{,}5$.
► Решение: $(3{,}2 + 6{,}1 + 7{,}5) : 3 = 16{,}8 : 3 = \mathbf{5{,}6$.
► Ответ: $\boxed{5,6}$.
б) $12$; $17$; $25$ и $31$.
► Решение: $(12+17+25+31):4=85:4=\mathbf{21,25}$.
► Ответ: $\boxed{21,25}$.
№ 2. В таблице приведены данные о количестве посетителей парикмахерской в течение 6 дней.
Сколько человек в день в среднем посещало парикмахерскую в течение этих 6 дней?
► Решение: Чтобы найти среднее количество за неделю, нужно сложить число посетителей по всем дням ($6$ дней), а затем разделить на это количество.
$(45 + 42 + 28 + 38 + 39 + 36) : 6 = 228 : 6 = \mathbf{38}$
► Ответ: $\boxed{38}$ (человека).
№ 3. Автомобиль ехал $5$ ч со скоростью $61$ км/ч и $7$ ч со скоростью $73$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
► Решение: Средняя скорость вычисляется как весь пройденный путь, делённый на всё затраченное время.
Найдем общий путь:
$S_1 = 61 \cdot 5 = 305\ (\text{км})$
$S_2 = 73 \cdot 7 = 511\ (\text{км})$
$S_{\text{общий}} = S_1 + S_2 = 305 + 511 = 816\ (\text{км})$
Общее время движения:
$t = 5 + 7 = 12\ (\text{ч})$
Средняя скорость:
$\upsilon_{ср} = \frac{S_{\text{общий}}}{t} = \frac{816}{12} = \mathbf{68}$
► Ответ: $\boxed{68}\ \text{(км/ч)}$.
№ 4. Среднее арифметическое чисел $x$ и $4{,}7$ равно $3{,}45$. Найдите число $x$.
► Решение: Запишем уравнение для среднего арифметического двух чисел:
$\frac{x+4,7}{2}=3,45$
Умножим обе части на $2$, чтобы избавиться от знаменателя:
$x + 4,7 = 6,9$
Выразим неизвестное число:
$x = 6,9 — 4,7 = \mathbf{2,2}$
► Ответ: $\boxed{2,2}$.
№ 5. Автомобиль проезжал первую часть пути за $1{,}5$ ч со скоростью $84$ км/ч, а вторую часть — за $2$ ч. С какой скоростью автомобиль проезжал вторую часть пути, если средняя скорость на протяжении всего времени движения составляла $76$ км/ч?
► Решение: Обозначим искомую скорость во второй части через $v$.
По условию задачи известно общее время движения: $t = 1{,}5 + 2 = 3{,}5$ ч.
Также известна общая средняя скорость: $\upsilon_{ср} = 76$ км/ч.
Отсюда можно выразить весь пройденный путь:
$S = \upsilon_{ср} \cdot t = 76 \cdot 3{,}5 = 266\ (\text{км})$
Путь первой части равен:
$S_1 = 84 \cdot 1{,}5 = 126\ (\text{км})$
Тогда путь второй части:
$S_2 = S — S_1 = 266 — 126 = 140\ (\text{км})$
Теперь найдем скорость второй части:
$v = \frac{S_2}{t_2} = \frac{140}{2} = \mathbf{70}$
► Ответ: $\boxed{70}\ \text{(км/ч)}$.
ВАРИАНТ 4
№ 1. Найдите среднее арифметическое чисел:
а) $2{,}8$; $3{,}5$ и $8{,}4$.
► Решение: $(2{,}8 + 3{,}5 + 8{,}4) : 3 = 14{,}7 : 3 = \mathbf{4{,}9$. ► Ответ: $\boxed{4,9}$.
б) $15$; $24$; $27$ и $33$.
► Решение: $(15+24+27+33):4=99:4=\mathbf{24,75}$. ► Ответ: $\boxed{24,75}$.
№ 2. В таблице приведены данные об объёмах продаж тетрадей магазином канцтоваров в течение 6 дней.
Сколько тетрадей в день в среднем продавали в течение этих 6 дней?
► Решение: Чтобы найти среднее количество за неделю, нужно сложить число проданных тетрадей по всем дням ($6$ дней), а затем разделить на это количество.
$(52 + 68 + 44 + 46 + 82 + 98) : 6 = 390 : 6 = \mathbf{65}$
► Ответ: $\boxed{65}$ (тетрадей).
№ 3. Поезд шёл $5$ ч со скоростью $62$ км/ч и $3$ ч со скоростью $52$ км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на протяжении всего пути.
► Решение: Средняя скорость вычисляется как весь пройденный путь, делённый на всё затраченное время.
Найдем общий путь:
$S_1 = 62 \cdot 5 = 310\ (\text{км})$
$S_2 = 52 \cdot 3 = 156\ (\text{км})$
$S_{\text{общий}} = S_1 + S_2 = 310 + 156 = 466\ (\text{км})$
Общее время движения:
$t = 5 + 3 = 8\ (\text{ч})$
Средняя скорость:
$\upsilon_{ср} = \frac{S_{\text{общий}}}{t} = \frac{466}{8} = \mathbf{58,25}$
► Ответ: $\boxed{58,25}\ \text{(км/ч)}$.
№ 4. Среднее арифметическое чисел $6{,}2$ и $y$ равно $7{,}35$. Найдите число $y$.
► Решение: Запишем уравнение для среднего арифметического двух чисел:
$\frac{6,2+y}{2}=7,35$
Умножим обе части на $2$, чтобы избавиться от знаменателя:
$6,2 + y = 14,7$
Выразим неизвестное число:
$y = 14,7 — 6,2 = \mathbf{8,5}$
► Ответ: $\boxed{8,5}$.
№ 5. Автомобиль проезжал первую часть пути за $1{,}8$ ч со скоростью $68$ км/ч, а вторую часть — за $2{,}2$ ч. С какой скоростью автомобиль проезжал вторую часть пути, если средняя скорость на протяжении всего времени движения составляла $75{,}7$ км/ч?
► Решение: Обозначим искомую скорость во второй части через $v$.
По условию задачи известно общее время движения: $t = 1{,}8 + 2{,}2 = 4$ ч.
Также известна общая средняя скорость: $\upsilon_{ср} = 75{,}7$ км/ч.
Отсюда можно выразить весь пройденный путь:
$S = \upsilon_{ср} \cdot t = 75{,}7 \cdot 4 = 302{,}8\ (\text{км})$
Путь первой части равен:
$S_1 = 68 \cdot 1{,}8 = 122{,}4\ (\text{км})$
Тогда путь второй части:
$S_2 = S — S_1 = 302{,}8 — 122{,}4 = 180{,}4\ (\text{км})$
Теперь найдем скорость второй части:
$v = \frac{S_2}{t_2} = \frac{180{,}4}{2{,}2} = \mathbf{82}$
► Ответ: $\boxed{82}\ \text{(км/ч)}$.
ВАРИАНТЫ 1-2
Задания и решения вариантов 1-2 смотрите по ссылке:
СР № 1. Варианты 1-2
Вы смотрели: Самостоятельная работа № 1 по математике 6 класс «Среднее арифметическое» 4 варианта для УМК Виленкин Базовый с 2023 года. Код материалов: Математика 6 Самостоятельная 1 в34.
Вернуться к Списку самостоятельных работ