Самостоятельная № 20 по математике 6 класс с решениями и ответами «Прямая и обратная пропорциональные зависимости» вариант 4 для УМК Виленкин Базовый с 2023 года. Цитаты из учебного пособия 2025 года авторов Буцко, Мерзляк, Якир использованы в учебных целях. Код материалов: Математика 6 СР-20 В-4 Ответы на задания.
Вернуться к Списку самостоятельных работ
Перейти к тексту Самостоятельной № 20
Математика 6 класс.
Ответы на СР-20 вариант 4
Вспомним главное:
► Прямая пропорциональность — когда при увеличении одной величины в несколько раз, другая величина увеличивается во столько же раз.
► Обратная пропорциональность — когда при увеличении одной величины в несколько раз, другая величина уменьшается во столько же раз.
№ 1. За некоторое время автомобиль проехал 30 км. Какое расстояние он проедет за это же время, если его скорость увеличится в 1,4 раза?
Решение: Обозначим буквой x расстояние, которое автомобиль проедет при увеличенной скорости.
Схема:
| Скорость | Расстояние |
| v | 30 км |
| 1,4v | x км |
При одинаковом времени расстояние прямо пропорционально скорости.
Пропорция: v / 1,4v = 30 / x
Упрощаем: 1/1,4 = 30/x
x = 30 • 1,4 = 42
Ответ: 42 км.
№ 2. Для покраски 15 одинаковых станков надо 18 кг краски. Сколько краски требуется для покраски 25 таких станков?
Решение: Обозначим x — масса краски для 25 станков.
Схема:
| Количество станков | Масса краски |
| 15 шт. | 18 кг |
| 25 шт. | x кг |
Расход краски прямо пропорционален числу станков.
Пропорция: 15 / 25 = 18 / x
x = 25 • 18/15 = 450/15 = 30
Ответ: 30 кг.
№ 3. Из 200 кг картофеля получают 36 кг крахмала.
1) Сколько крахмала получат из 750 кг картофеля?
2) Сколько килограммов картофеля требуется, чтобы получить 45 кг крахмала?
Решение:
1) Обозначим x — масса крахмала из 750 кг картофеля.
Схема:
| Масса картофеля | Масса крахмала |
| 200 кг | 36 кг |
| 750 кг | x кг |
Прямая пропорциональность: 200/750 = 36/x
x = 750 • 36/200 = 27000/200 = 135
2) Обозначим y — масса картофеля для 45 кг крахмала.
Схема:
| Масса картофеля | Масса крахмала |
| 200 кг | 36 кг |
| y кг | 45 кг |
Пропорция: 200/y = 36/45
y = 200 • 45/36 = 9000/36 = 250
Ответ: 135 кг крахмала; 250 кг картофеля.
№ 4. В магазин привезли 470 кг картофеля. В первый день было продано 30 % привезённого картофеля. Сколько килограммов привезённого картофеля было продано в первый день?
Решение:
30% = 0,3.
470 · 0,3 = 141 (кг).
Ответ: 141 кг.
№ 5. Люстра стоила 1500 р. После понижения цены люстра стала стоить 1380 р. На сколько процентов уменьшилась цена люстры?
Решение:
1) Снижение цены: 1500 – 1380 = 120 (р).
2) Процент снижения: 120/1500 • 100 % = 12/150 • 100 % = 0,08 • 100 % = 8 %.
Ответ: на 8%.
№ 6. Автомобиль проезжает расстояние от города до села за 3,5 ч с некоторой скоростью. За какое время он проедет это расстояние, если уменьшит свою скорость в 1,4 раза?
Решение: Обозначим x — новое время.
Скорость уменьшится в 1,4 раза → время увеличится в 1,4 раза (при том же расстоянии).
x = 3,5 • 1,4 = 4,9 ч
Ответ: 4,9 ч.
№ 7. Семь автомобилей, грузоподъёмность которых одинакова, могут перевезти некоторый груз, выполнив по 8 рейсов каждый. Сколько потребуется выполнить рейсов каждому из 14 таких автомобилей, чтобы перевезти этот груз?
Решение:
1) Общее число рейсов: 7 · 8 = 56 (рейсов) для перевозки всего груза.
2) Если машин 14, то каждому нужно сделать: 56 : 14 = 4 (рейса).
Ответ: 4 рейса.
№ 8. Мотоциклист может проехать расстояние между двумя деревнями со скоростью 60 км/ч за 1,3 ч. За сколько часов он проедет это расстояние, если будет двигаться со скоростью 65 км/ч?
Решение:
1) Расстояние: 60 · 1,3 = 78 (км).
2) Время при скорости 65 км/ч: 78 : 65 = 1,2 (ч).
Ответ: 1,2 ч.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 6 класс с ответами для УМК Виленкин Базовый с 2023 года. Цитаты из пособия 2025 года авторов Буцко, Мерзляк, Якир использованы в учебных целях. Код материалов: Математика 6 СР-20 В-4 Ответы.
Вернуться к Списку самостоятельных работ