Самостоятельная работа № 4 по математике 6 класс с ответами «Виды треугольников» вариант 4 для УМК Виленкин Базовый с 2023 года. Цитаты из учебного пособия 2025 года авторов Буцко, Мерзляк, Якир использованы в учебных целях. Код материалов: Математика 6 СР-4 В-4 Ответы на задания.
Вернуться к Списку самостоятельных работ
Перейти к тексту Самостоятельной № 4
Математика 6 класс.
Ответы на СР-4 вариант 4
№ 1. Построение треугольников
№ 1. С помощью линейки и транспортира постройте треугольник и укажите его вид, если:
1) две стороны его равны 2 см и 4 см 5 мм, а угол между ними — 140°;
2) одна сторона его равна 6 см, а углы, прилежащие к этой стороне, — по 40°.
Решение. 1) Две стороны 2 см и 4 см 5 мм, угол между ними — 140°.
Построение:
Начерти отрезок AB длиной 4 см 5 мм.
Из точки A с помощью транспортира отложи угол в 140°. Проведи луч AM.
На луче AM от точки A отложи отрезок AC длиной 2 см.
Соедини точки B и C.
Вид треугольника: Так как угол 140° > 90°, этот треугольник — тупоугольный.
2) Сторона 6 см, прилежащие углы по 40°.
Построение:
Начерти отрезок AB длиной 6 см.
Из точки A с помощью транспортира отложи угол в 40°. Проведи луч AK.
Из точки B с помощью транспортира отложи угол в 40°. Проведи луч BM. Лучи AK и BM пересекутся в точке C.
Вид треугольника: Так как два угла по 40°, третий угол будет 180° – (40°+40°) = 100°. Так как 100° > 90°, этот треугольник — тупоугольный.
№ 2. Периметр треугольника
№ 2. Одна сторона треугольника равна 12 см, вторая сторона в 3 раза больше первой, а третья — на 8 см меньше второй. Вычислите периметр треугольника.
Дано: Первая сторона (a) = 12 см, Вторая сторона (b) = 12 см • 3 = 36 см, Третья сторона (c) = 36 см – 8 см = 28 см
Периметр (P) — это сумма длин всех сторон. P = a + b + c = 12 + 36 + 28 = 76 (см)
Ответ: 76 см.
№ 3. Основание равнобедренного треугольника
№ 3. Периметр равнобедренного треугольника равен 52 см, а его боковая сторона — 21 см. Найдите основание треугольника.
Дано: Периметр (P) = 52 см, Боковая сторона (b) = 21 см,
В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны.
Решение: Найдем сумму длин двух боковых сторон: 21 + 21 = 42 (см)
Периметр равен сумме основания и двух боковых сторон. Чтобы найти основание (a), вычтем из периметра сумму боковых сторон: a = P – (b + b) = 52 – 42 = 10 (см)
Ответ: 10 см.
№ 4. Стороны равнобедренного треугольника
№ 4. Периметр равнобедренного треугольника равен 53 см, а одна из его сторон — 17 см. Найдите две другие стороны треугольника. Сколько решений имеет задача?
Дано: Периметр (P) = 53 см, Одна из сторон = 17 см
Решение: Задача имеет два решения, так как неизвестно, является ли данная сторона основанием или боковой.
1–й случай: Данная сторона (17 см) — основание.
Тогда две боковые стороны (b) равны.
Сумма двух боковых сторон: 53 – 17 = 36 (см)
Одна боковая сторона: 36 / 2 = 18 (см)
Ответ: 18 см, 18 см.
2–й случай: Данная сторона (17 см) — боковая.
Тогда вторая боковая сторона тоже равна 17 см.
Основание (a) равно: 53 – (17 + 17) = 53 – 34 = 19 (см)
Ответ: 17 см, 19 см.
Проверка на существование треугольника: Во втором случае проверим неравенство треугольника: 17 + 17 > 19 (34 > 19) — верно. Оба решения возможны.
Итоговый ответ: Задача имеет два решения: стороны 18 см, 18 см или стороны 17 см, 19 см.
№ 5. Вид треугольника по углам
№ 5. Найдите угол треугольника, если два других угла равны 27° и 62°. Каким треугольником, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, является данный треугольник?
Дано: Два угла: 27° и 62°.
Найдем третий угол: Сумма углов треугольника равна 180°. Третий угол = 180° – (27° + 62°) = 180° – 89° = 91°
Определим вид треугольника: Так как один из углов равен 91° (больше 90°), данный треугольник является тупоугольным.
Ответ: третий угол 91°, треугольник тупоугольный.
№ 6. Углы треугольника АВС
№ 6. Найдите углы треугольника АВС, если угол А на 40° меньше угла В и в 5 раз меньше угла С.
Дано: ∠A на 40° меньше ∠B ⇒ ∠B = ∠A + 40°, ∠A в 5 раз меньше ∠C ⇒ ∠C = 5 • ∠A
Решение: Пусть ∠A = x градусов. Тогда ∠B = x + 40°. Тогда ∠C = 5x
Сумма углов треугольника равна 180°: x + (x + 40) + 5x = 180
Решим уравнение: 7x + 40 = 180
7x = 180 – 40
7x = 140
x = 140 / 7 x = 20
Находим все углы: ∠A = x = 20°, ∠B = x + 40 = 20 + 40 = 60°, ∠C = 5x = 5
20 = 100°
Ответ: ∠A = 20°, ∠B = 60°, ∠C = 100°.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 6 класс с ответами для УМК Виленкин Базовый с 2023 года. Цитаты из пособия 2025 года авторов Буцко, Мерзляк, Якир использованы в учебных целях. Код материалов: Математика 6 СР-4 В-4 Ответы.
Вернуться к Списку самостоятельных работ
Перейти к тексту Самостоятельной № 4