Самостоятельная № 40 по математике 6 класс с решениями и ответами «Решение уравнений» вариант 1 для УМК Виленкин Базовый с 2023 года. Цитаты из учебного пособия 2025 года авторов Буцко, Мерзляк, Якир использованы в учебных целях. Код материалов: Математика 6 СР-40 В-1 Ответы на задания.
Вернуться к Списку самостоятельных работ
Перейти к тексту Самостоятельной № 40
Математика 6 класс.
Ответы на СР-40 вариант 1
№ 1. Найдите корень уравнения:
► 1) (─15x ─ 6) • 3 = 72
Решение:
Раскроем скобки:
─45x ─ 18 = 72
Переносим ─18 вправо:
─45x = 72 + 18
─45x = 90
Делим обе части на ─45:
x = 90 / (─45)
x = ─2
Проверка:
(─15 • (─2) ─ 6) • 3 = (30 ─ 6) • 3 = 24 • 3 = 72 — верно.
✅ Ответ: x = ─2.
► 2) ─7(4 ─ 11x) = ─42
Решение:
Раскрываем скобки:
─28 + 77x = ─42
Переносим ─28 вправо:
77x = ─42 + 28
77x = ─14
x = ─14 / 77
Сокращаем дробь: x = ─2/11.
Проверка:
─7(4 ─ 11 • (─2/11)) = ─7(4 + 2) = ─7 • 6 = ─42 — верно.
✅ Ответ: x = ─ 2/11.
№ 2. Решите уравнение:
► 1) 2x = 18 ─ x
Решение:
2x + x = 18
3x = 18
x = 6
✅ Ответ: x = 6.
► 2) 7x + 3 = 30 ─ 2x
Решение:
7x + 2x = 30 ─ 3
9x = 27
x = 3
✅ Ответ: x = 3.
► 3) 7 ─ 2x = 3x ─ 18
Решение:
─2x ─ 3x = ─18 ─ 7
─5x = ─25
x = 5
✅ Ответ: x = 5.
► 4) 0,2x + 2,7 = 1,4 ─ 1,1x
Решение:
0,2x + 1,1x = 1,4 ─ 2,7
1,3x = ─1,3
x = ─1
✅ Ответ: x = ─1.
► 5) 5,4 ─ 1,5x = 0,3x ─ 3,6
Решение:
─1,5x ─ 0,3x = ─3,6 ─ 5,4
─1,8x = ─9
x = 5
✅ Ответ: x = 5.
► 6) 3/8x + 15 = 1/6x + 10
Решение:
Умножим обе части на 24 (НОК 8 и 6):
24 • 3/8x + 24 • 15 = 24 • 1/6x + 24 • 10
9x + 360 = 4x + 240
9x ─ 4x = 240 ─ 360
5x = ─120
x = ─24
✅ Ответ: x = ─24.
№ 3. Найдите корень уравнения:
► 1) (x + 2)/5 = (2x─3)/8
Решение:
Перемножаем крест─накрест:
8(x + 2) = 5(2x─3)
8x + 16 = 10x ─ 15
16 + 15 = 10x ─ 8x
31 = 2x
x = 15,5
Проверка:
Левая часть: (15,5 + 2)/5 = 17,5/5 = 3,5
Правая часть: (2 • 15,5 ─ 3)/8 = (31 ─ 3)/8 = 28/8 = 3,5 — верно.
✅ Ответ: x = 15,5.
► 2) 0,3/(x + 4) = 0,7/(x─8)
Решение:
Перемножаем крест─накрест:
0,3(x─8) = 0,7(x + 4)
0,3x ─ 2,4 = 0,7x + 2,8
─2,4 ─ 2,8 = 0,7x ─ 0,3x
─5,2 = 0,4x
x = ─13
Проверка:
Левая часть: 0,3/(─13 + 4) = 0,3/(─9) = ─1/30
Правая часть: 0,7/(─13 ─ 8) = 0,7/(─21) = ─1/30 — верно.
✅ Ответ: x = ─13.
№ 4. Решите уравнение:
► 1) 3(x ─ 2) = x + 2
Решение:
3x ─ 6 = x + 2
3x ─ x = 2 + 6
2x = 8
x = 4
✅ Ответ: x = 4.
► 2) 5 ─ 2(x ─ 1) = 4 ─ x
Решение:
5 ─ 2x + 2 = 4 ─ x
7 ─ 2x = 4 ─ x
7 ─ 4 = ─x + 2x
3 = x
✅ Ответ: x = 3.
► 3) (7x + 1) ─ (9x + 3) = 5
Решение:
7x + 1 ─ 9x ─ 3 = 5
─2x ─ 2 = 5
─2x = 7
x = ─3,5
✅ Ответ: x = ─3,5.
► 4) 3,4 + 2y = 7(y ─ 2,3)
Решение:
3,4 + 2y = 7y ─ 16,1
3,4 + 16,1 = 7y ─ 2y
19,5 = 5y
y = 3,9
✅ Ответ: y = 3,9.
► 5) 0,2(7 ─ 2y) = 2,3 ─ 0,3(y ─ 6)
Решение:
1,4 ─ 0,4y = 2,3 ─ 0,3y + 1,8
1,4 ─ 0,4y = 4,1 ─ 0,3y
1,4 ─ 4,1 = ─0,3y + 0,4y
─2,7 = 0,1y
y = ─27
✅ Ответ: y = ─27.
► 6) 2/3 (1/3x ─ 1/2) = 4x + 2 1/2
Решение:
Переведём 2 1/2 = 5/2.
Раскроем скобки:
2/3 • 1/3x ─ 2/3 • 1/2 = 4x + 5/2
2/9x ─ 1/3 = 4x + 5/2
Умножим всё на 18:
18 • 2/9x ─ 18 • 1/3 = 18 • 4x + 18 • 5/2
4x ─ 6 = 72x + 45
─6 ─ 45 = 72x ─ 4x
─51 = 68x
x = ─ 51/68 = ─ 3/4
✅ Ответ: x = ─ 3/4.
№ 5. Провод длиной 456 м разрезали на три части, причём первая часть в 4 раза длиннее третьей, а вторая – на 114 м длиннее третьей. Найдите длину каждой части провода.
Решение:
Пусть третья часть = x м.
Тогда первая часть = 4x м, вторая часть = x + 114 м.
Уравнение:
4x + (x + 114) + x = 456
4x + x + x + 114 = 456
6x + 114 = 456
6x = 456 ─ 114
6x = 342
x = 57
Тогда:
Первая часть: 4 • 57 = 228 м
Вторая часть: 57 + 114 = 171 м
Третья часть: 57 м
Проверка: 228 + 171 + 57 = 456 — верно.
✅ Ответ: 228 м, 171 м, 57 м.
№ 6. Одна сторона треугольника в 3 раза меньше второй и на 23 дм меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 108 дм.
Решение:
Пусть первая сторона равна x дм.
Тогда вторая сторона равна 3x дм.
Третья сторона равна x + 23 дм.
Периметр:
x + 3x + (x + 23) = 108
5x + 23 = 108
5x = 85
x = 17
Первая сторона: 17 дм.
Вторая сторона: 3 • 17 = 51 дм.
Третья сторона: 17 + 23 = 40 дм.
Проверка:
17 + 51 + 40 = 108 — верно.
✅ Ответ: 17 дм, 51 дм, 40 дм.
№ 7. Периметр прямоугольника равен 12,4 см, одна из его сторон на 3,8 см меньше другой. Найдите площадь прямоугольника.
Решение:
Пусть большая сторона равна x см, тогда меньшая сторона равна x ─ 3,8 см.
Периметр:
2(x + x ─ 3,8) = 12,4
2(2x ─ 3,8) = 12,4
4x ─ 7,6 = 12,4
4x = 20
x = 5
Большая сторона: 5 см.
Меньшая сторона: 5 ─ 3,8 = 1,2 см.
Площадь:
S = 5 • 1,2 = 6 см²
Проверка:
Периметр: 2 • (5 + 1,2) = 2 • 6,2 = 12,4 — верно.
✅ Ответ: 6 см².
№ 8. Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 104 р. За 4 кг конфет заплатили столько, сколько за 6 кг печенья. Сколько рублей стоит 1 кг конфет? 1 кг печенья?
Решение:
Пусть 1 кг печенья стоит x р., тогда 1 кг конфет стоит x + 104 р.
Уравнение:
4(x + 104) = 6x
4x + 416 = 6x
416 = 2x
x = 208
1 кг печенья: 208 р.
1 кг конфет: 208 + 104 = 312 р.
Проверка:
4 • 312 = 1248, 6 • 208 = 1248 — верно.
✅ Ответ: конфеты — 312 р., печенье — 208 р.
№ 9. За 3 ручки и 5 карандашей заплатили 330 р. Карандаш дешевле ручки на 14 р. Сколько рублей стоит карандаш? ручка?
Решение:
Пусть карандаш стоит x р., тогда ручка стоит x + 14 р.
Уравнение:
3(x + 14) + 5x = 330
3x + 42 + 5x = 330
8x = 288
x = 36
Карандаш: 36 р.
Ручка: 36 + 14 = 50 р.
Проверка:
3 • 50 + 5 • 36 = 150 + 180 = 330 — верно.
✅ Ответ: карандаш — 36 р., ручка — 50 р.
№ 10. Купили 14 открыток по 30 р. и по 40 р., заплатив за всю покупку 520 р. Сколько купили открыток каждого вида?
Решение:
Пусть открыток по 30 р. было x штук, тогда по 40 р. — 14 ─ x штук.
Уравнение:
30x + 40(14 ─ x) = 520
30x + 560 ─ 40x = 520
─10x = ─40
x = 4
Открыток по 30 р.: 4 шт.
Открыток по 40 р.: 14 ─ 4 = 10 шт.
Проверка:
4 • 30 + 10 • 40 = 120 + 400 = 520 — верно.
✅ Ответ: 4 открытки по 30 р., 10 открыток по 40 р.
№ 11. От села до города легковой автомобиль доехал за 3 ч, а грузовой – за 5 ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость грузового автомобиля на 32 км/ч меньше скорости легкового автомобиля.
Решение:
Пусть скорость легкового v км/ч, тогда скорость грузового v ─ 32 км/ч.
Расстояние одинаковое:
3v = 5(v ─ 32)
3v = 5v ─ 160
─2v = ─160
v = 80
Скорость легкового: 80 км/ч.
Скорость грузового: 80 ─ 32 = 48 км/ч.
Проверка:
Расстояние: 3 • 80 = 240 км, 5 • 48 = 240 км — верно.
✅ Ответ: легковой — 80 км/ч, грузовой — 48 км/ч.
№ 12. В первом шкафу было в 4 раза меньше книг, чем во втором. Когда в первый шкаф положили 17 книг, а из второго взяли 25, то в обоих шкафах книг стало поровну. Сколько книг было в каждом шкафу вначале?
Решение:
Пусть в первом шкафу было x книг, тогда во втором 4x книг.
После изменений:
x + 17 = 4x ─ 25
17 + 25 = 4x ─ x
42 = 3x
x = 14
В первом шкафу: 14 книг.
Во втором шкафу: 4 • 14 = 56 книг.
Проверка:
14 + 17 = 31, 56 ─ 25 = 31 — верно.
✅ Ответ: 14 книг и 56 книг.
№ 13. У Васи с Машей было поровну денег. Когда Вася купил книгу за 630 р., а Маша – журнал за 270 р., то у Маши осталось денег в 3 раза больше, чем у Васи. Сколько рублей было у каждого из них вначале?
Решение:
Пусть у каждого было x р.
После покупок: у Васи x ─ 630, у Маши x ─ 270.
У Маши в 3 раза больше:
x ─ 270 = 3(x ─ 630)
x ─ 270 = 3x ─ 1890
─270 + 1890 = 3x ─ x
1620 = 2x
x = 810
Проверка: У Васи осталось 810 ─ 630 = 180, у Маши 810 ─ 270 = 540, 540 : 180 = 3 — верно.
✅ Ответ: по 810 рублей.
№ 14. В первом ящике было в 7 раз больше апельсинов, чем во втором. Когда из первого ящика взяли 38 апельсинов, а из второго – 14, то во втором осталось на 78 апельсинов меньше, чем в первом. Сколько апельсинов было в каждом ящике вначале?
Решение:
Пусть во втором ящике было x апельсинов, тогда в первом 7x апельсинов.
После изменений:
В первом осталось 7x ─ 38, во втором x ─ 14.
Во втором на 78 меньше:
(7x ─ 38) ─ (x ─ 14) = 78
7x ─ 38 ─ x + 14 = 78
6x ─ 24 = 78
6x = 102
x = 17
Во втором ящике: 17 апельсинов.
В первом ящике: 7 • 17 = 119 апельсинов.
Проверка:
Осталось: первый 119 ─ 38 = 81, второй 17 ─ 14 = 3, разница 81 ─ 3 = 78 — верно.
✅ Ответ: 119 апельсинов и 17 апельсинов.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 6 класс с ответами для УМК Виленкин Базовый с 2023 года. Цитаты из пособия 2025 года авторов Буцко, Мерзляк, Якир использованы в учебных целях. Код материалов: Математика 6 СР-40 В-1 Ответы.
Вернуться к Списку самостоятельных работ