Самостоятельная № 40 по математике 6 класс с решениями и ответами «Решение уравнений» вариант 2 для УМК Виленкин Базовый с 2023 года. Цитаты из учебного пособия 2025 года авторов Буцко, Мерзляк, Якир использованы в учебных целях. Код материалов: Математика 6 СР-40 В-2 Ответы на задания.
Вернуться к Списку самостоятельных работ
Перейти к тексту Самостоятельной № 40
Математика 6 класс.
Ответы на СР-40 вариант 2
№ 1. Найдите корень уравнения:
► 1) (─14x + 3) • 5 = 155
Решение:
Раскроем скобки:
─70x + 15 = 155
Переносим 15 вправо:
─70x = 155 ─ 15
─70x = 140
Делим на ─70:
x = ─2
Проверка:
(─14 • (─2) + 3) • 5 = (28 + 3) • 5 = 31 • 5 = 155 — верно.
✅ Ответ: x = ─2.
► 2) ─8(9 ─ 7x) = ─64
Решение:
Раскрываем скобки:
─72 + 56x = ─64
Переносим ─72 вправо:
56x = ─64 + 72
56x = 8
x = 8/56 = 1/7
Проверка:
─8(9 ─ 7 • 1/7) = ─8(9 ─ 1) = ─8 • 8 = ─64 — верно.
✅ Ответ: x = 1/7.
№ 2. Решите уравнение:
► 1) 4x = 24 + x
Решение:
4x ─ x = 24
3x = 24
x = 8
✅ Ответ: x = 8.
► 2) 8x ─ 8 = 20 ─ 6x
Решение:
8x + 6x = 20 + 8
14x = 28
x = 2
✅ Ответ: x = 2.
► 3) 9 ─ 4x = 3x ─ 40
Решение:
9 + 40 = 3x + 4x
49 = 7x
x = 7
✅ Ответ: x = 7.
► 4) 0,6x ─ 5,4 = ─0,8x + 5,8
Решение:
0,6x + 0,8x = 5,8 + 5,4
1,4x = 11,2
x = 11,2/1,4 = 8
✅ Ответ: x = 8.
► 5) 4,7 ─ 1,1x = 0,5x ─ 3,3
Решение:
4,7 + 3,3 = 0,5x + 1,1x
8 = 1,6x
x = 8/1,6 = 5
✅ Ответ: x = 5.
► 6) 5/6x + 16 = 4/9x + 9
Решение:
Переносим:
5/6x ─ 4/9x = 9 ─ 16
Общий знаменатель 18:
15/18x ─ 8/18x = ─7
7/18x = ─7
x = ─7 • 18/7 = ─18
✅ Ответ: x = ─18.
№ 3. Найдите корень уравнения:
► 1) (x─4)/4 = (3x + 2)/10
Решение:
Умножаем крест─накрест:
10(x ─ 4) = 4(3x + 2)
10x ─ 40 = 12x + 8
─40 ─ 8 = 12x ─ 10x
─48 = 2x
x = ─24
Проверка:
Левая часть: (─24 ─ 4)/4 = (─28)/4 = ─7
Правая часть: (3•(─24) + 2)/10 = (─72 + 2)/10 = (─70)/10 = ─7 — верно.
✅ Ответ: x = ─24.
► 2) 0,2/(x─1) = 0,5/(x + 2)
Решение:
Умножаем крест─накрест:
0,2(x + 2) = 0,5(x ─ 1)
0,2x + 0,4 = 0,5x ─ 0,5
0,4 + 0,5 = 0,5x ─ 0,2x
0,9 = 0,3x
x = 3
Проверка:
Левая часть: 0,2/(3 ─ 1) = 0,2/2 = 0,1
Правая часть: 0,5/(3 + 2) = 0,5/5 = 0,1 — верно.
✅ Ответ: x = 3.
№ 4. Решите уравнение:
► 1) 4(x ─ 3) = x + 6
Решение:
4x ─ 12 = x + 6
4x ─ x = 6 + 12
3x = 18
x = 6
✅ Ответ: x = 6.
► 2) 4 ─ 6(x + 2) = 3 ─ 5x
Решение:
4 ─ 6x ─ 12 = 3 ─ 5x
─6x ─ 8 = 3 ─ 5x
─8 ─ 3 = ─5x + 6x
─11 = x
x = ─11
✅ Ответ: x = ─11.
► 3) (5x + 8) ─ (8x + 14) = 9
Решение:
5x + 8 ─ 8x ─ 14 = 9
─3x ─ 6 = 9
─3x = 15
x = ─5
✅ Ответ: x = ─5.
► 4) 2,7 + 3y = 9(y ─ 2,1)
Решение:
2,7 + 3y = 9y ─ 18,9
2,7 + 18,9 = 9y ─ 3y
21,6 = 6y
y = 3,6
✅ Ответ: y = 3,6.
► 5) 0,3(8 ─ 3y) = 3,2 ─ 0,8(y ─ 7)
Решение:
2,4 ─ 0,9y = 3,2 ─ 0,8y + 5,6
2,4 ─ 0,9y = 8,8 ─ 0,8y
2,4 ─ 8,8 = ─0,8y + 0,9y
─6,4 = 0,1y
y = ─64
✅ Ответ: y = ─64.
► 6) 5/6(1/3x ─ 1/5) = 3x + 3 1/3
Решение:
5/6 • 1/3x ─ 5/6 • 1/5 = 3x + 10/3
5/18x ─ 1/6 = 3x + 10/3
Умножим всё на 18:
5x ─ 3 = 54x + 60
─3 ─ 60 = 54x ─ 5x
─63 = 49x
x = ─ 63/49 = ─ 9/7
✅ Ответ: x = ─ 9/7.
№ 5. Трое рабочих изготовили вместе 762 детали, причём первый изготовил в 3 раза больше деталей, чем третий, а второй – на 117 деталей больше, чем третий. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?
Решение:
Пусть третий рабочий изготовил x деталей.
Тогда первый изготовил 3x деталей, второй — x + 117 деталей.
Уравнение: 3x + (x + 117) + x = 762
5x + 117 = 762
5x = 645
x = 129
Значит:
Третий: 129 деталей
Первый: 3 • 129 = 387 деталей
Второй: 129 + 117 = 246 деталей
Проверка:
387 + 246 + 129 = 762 — верно.
✅ Ответ: первый — 387 деталей, второй — 246 деталей, третий — 129 деталей.
№ 6. Одна сторона треугольника на 9 см меньше второй и в 2 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 105 см.
Решение:
Пусть первая сторона равна x см.
Тогда вторая сторона: x + 9 см.
Третья сторона: 2x см.
Периметр:
x + (x + 9) + 2x = 105
4x + 9 = 105
4x = 96
x = 24
Первая сторона: 24 см.
Вторая: 24 + 9 = 33 см.
Третья: 2 • 24 = 48 см.
Проверка:
24 + 33 + 48 = 105 — верно.
✅ Ответ: 24 см, 33 см, 48 см.
№ 7. Периметр прямоугольника равен 11,2 дм, одна из его сторон на 2,4 дм больше другой. Найдите площадь прямоугольника.
Решение:
Пусть меньшая сторона a дм, тогда большая a + 2,4 дм.
Периметр:
2(a + a + 2,4) = 11,2
2(2a + 2,4) = 11,2
4a + 4,8 = 11,2
4a = 6,4
a = 1,6
Большая сторона: 1,6 + 2,4 = 4,0 дм.
Площадь:
S = 1,6 • 4 = 6,4 дм²
Проверка:
Периметр: 2 • (1,6 + 4) = 2 • 5,6 = 11,2 — верно.
✅ Ответ: 6,4 дм².
№ 8. Масса банки краски больше массы банки олифы на 1,3 кг. Какова масса банки краски и какова масса банки олифы, если масса 6 банок краски равна массе 7 банок олифы?
Решение:
Пусть масса банки олифы x кг, тогда масса банки краски x + 1,3 кг.
Уравнение: 6(x + 1,3) = 7x
6x + 7,8 = 7x
7,8 = x
Масса олифы: 7,8 кг.
Масса краски: 7,8 + 1,3 = 9,1 кг.
Проверка:
6 • 9,1 = 54,6, 7 • 7,8 = 54,6 — верно.
✅ Ответ: банка краски — 9,1 кг, банка олифы — 7,8 кг.
№ 9. За 7 тетрадей и 4 альбома для рисования заплатили 410 р. Альбом дороже тетради на 20 р. Сколько рублей стоит тетрадь? альбом?
Решение:
Пусть тетрадь стоит t р., тогда альбом t + 20 р.
Уравнение:
7t + 4(t + 20) = 410
7t + 4t + 80 = 410
11t = 330
t = 30
Тетрадь: 30 р.
Альбом: 30 + 20 = 50 р.
Проверка:
7 • 30 + 4 • 50 = 210 + 200 = 410 — верно.
✅ Ответ: тетрадь — 30 р., альбом — 50 р.
№ 10. Купили 18 карандашей по 15 р. и по 25 р., заплатив за всю покупку 390 р. Сколько купили карандашей каждого вида?
Решение:
Пусть купили x карандашей по 15 р., тогда по 25 р. купили 18 ─ x штук.
Уравнение:
15x + 25(18 ─ x) = 390
15x + 450 ─ 25x = 390
─10x = ─60
x = 6
Карандашей по 15 р.: 6 шт.
Карандашей по 25 р.: 18 ─ 6 = 12 шт.
Проверка:
6 • 15 + 12 • 25 = 90 + 300 = 390 — верно.
✅ Ответ: 6 карандашей по 15 р., 12 карандашей по 25 р.
№ 11. Катер прошёл расстояние между двумя портами за 3 ч, а теплоход – это же расстояние за 4 ч. Найдите скорость катера и скорость теплохода, если скорость катера на 8 км/ч больше скорости теплохода.
Решение:
Пусть скорость теплохода v км/ч, тогда скорость катера v + 8 км/ч.
Расстояние одно и то же:
3(v + 8) = 4v
3v + 24 = 4v
v = 24
Скорость теплохода: 24 км/ч.
Скорость катера: 24 + 8 = 32 км/ч.
Проверка:
Расстояние: 3 • 32 = 96 км, 4 • 24 = 96 км — верно.
✅ Ответ: катер — 32 км/ч, теплоход — 24 км/ч.
№ 12. На первом складе было в 3 раза больше телевизоров, чем на втором. Когда с первого склада увезли 20 телевизоров, а на второй привезли 14, то на обоих складах телевизоров стало поровну. Сколько телевизоров было на каждом складе вначале?
Решение:
Пусть на втором складе было x телевизоров, тогда на первом 3x.
После изменений:
Первый: 3x ─ 20
Второй: x + 14
Стало поровну:
3x ─ 20 = x + 14
2x = 34
x = 17
На втором: 17 телевизоров.
На первом: 3 • 17 = 51 телевизор.
Проверка:
51 ─ 20 = 31, 17 + 14 = 31 — верно.
✅ Ответ: первый склад — 51 телевизор, второй — 17 телевизоров.
№ 13. В двух вагонах поезда ехало одинаковое количество пассажиров. Когда из первого вагона вышли 26 пассажиров, а из второго – 17, то в первом вагоне стало пассажиров в 2 раза меньше, чем во втором. Сколько пассажиров было в каждом вагоне вначале?
Решение:
Пусть в каждом вагоне было по x пассажиров.
После выхода:
Первый: x ─ 26
Второй: x ─ 17
Условие:
x ─ 26 = (x ─ 17)/2
Умножим на 2:
2(x ─ 26) = x ─ 17
2x ─ 52 = x ─ 17
x = 35
Проверка:
Было по 35.
Стало: первый 35 ─ 26 = 9, второй 35 ─ 17 = 18.
18 : 9 = 2 — верно.
✅ Ответ: по 35 пассажиров.
№ 14. В книжном шкафу было в 6 раз больше книг, чем на стеллаже. Когда из шкафа взяли 46 книг, а со стеллажа – 18, то на стеллаже осталось на 97 книг меньше, чем в шкафу. Сколько книг было в шкафу и сколько на стеллаже вначале?
Решение:
Пусть на стеллаже было x книг, тогда в шкафу 6x.
После изменений:
Шкаф: 6x ─ 46
Стеллаж: x ─ 18
Разность:
(6x ─ 46) ─ (x ─ 18) = 97
6x ─ 46 ─ x + 18 = 97
5x ─ 28 = 97
5x = 125
x = 25
На стеллаже: 25 книг.
В шкафу: 6 • 25 = 150 книг.
Проверка:
Стало: шкаф 150 ─ 46 = 104, стеллаж 25 ─ 18 = 7.
Разность: 104 ─ 7 = 97 — верно.
✅ Ответ: шкаф — 150 книг, стеллаж — 25 книг.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 6 класс с ответами для УМК Виленкин Базовый с 2023 года. Цитаты из пособия 2025 года авторов Буцко, Мерзляк, Якир использованы в учебных целях. Код материалов: Математика 6 СР-40 В-1 Ответы.
Вернуться к Списку самостоятельных работ