Самостоятельная работа № 7 по математике 6 класс с ответами «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа» вариант 1 для УМК Виленкин Базовый с 2023 года. Цитаты из учебного пособия 2025 года авторов Буцко, Мерзляк, Якир использованы в учебных целях. Код материалов: Математика 6 СР-7 В-1 Ответы на задания.
Вернуться к Списку самостоятельных работ
Перейти к тексту Самостоятельной № 7
Математика 6 класс.
Ответы на СР-7 вариант 1
№ 1. Найдите наибольший общий делитель чисел:
1) 21 и 35; 2) 18 и 54;
3) 68 и 102; 4) 660 и 495;
5) 32, 96 и 112.
Решение:
1) Разложим на простые множители: 21 = 3 · 7, 35 = 5 · 7.
Общие множители: 7.
НОД(21, 35) = 7.
2) Разложим на простые множители: 18 = 2 · 3², 54 = 2 · 3³.
Общие множители: 2 и 3².
НОД(18, 54) = 2 · 3² = 18.
3) Разложим на простые множители: 68 = 2² · 17, 102 = 2 · 3 · 17.
Общие множители: 2 и 17.
НОД(68, 102) = 2 · 17 = 34.
4) Разложим на простые множители: 660 = 2² · 3 · 5 · 11, 495 = 3² · 5 · 11.
Общие множители: 3, 5, 11.
НОД(660, 495) = 3 · 5 · 11 = 165.
5) Разложим на простые множители: 32 = 2⁵, 96 = 2⁵ · 3, 112 = 2⁴ · 7.
Общие множители: 2⁴.
НОД(32, 96, 112) = 2⁴ = 16.
ОТВЕТЫ: 1) 7, 2) 18, 3) 34, 4) 165, 5) 16.
№ 2. Составьте все пары взаимно простых чисел из чисел 12, 15, 22, 27.
Решение:
Проверим пары на взаимную простоту (НОД = 1):
─ 12 и 15: НОД(12,15)=3 ≠ 1
─ 12 и 22: НОД(12,22)=2 ≠ 1
─ 12 и 27: НОД(12,27)=3 ≠ 1
─ 15 и 22: НОД(15,22)=1 ✅
─ 15 и 27: НОД(15,27)=3 ≠ 1
─ 22 и 27: НОД(22,27)=1 ✅
Ответ: (15, 22) и (22, 27)
№ 3. Запишите все правильные дроби со знаменателем 30, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа.
Решение: Правильная дробь: числитель < 30.
Числа, взаимно простые с 30: не делятся на 2, 3, 5.
Переберём числители от 1 до 29:
1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
Проверим НОД(числитель, 30) = 1 для каждого.
Ответ: 1/30, 7/30, 11/30, 13/30, 17/30, 19/30, 23/30, 29/30.
№ 4. Докажите, что числа 644 и 495 — взаимно простые.
Решение: Найдём НОД(644, 495) с помощью алгоритма Евклида:
644 ÷ 495 = 1 (остаток 149)
495 ÷ 149 = 3 (остаток 48)
149 ÷ 48 = 3 (остаток 5)
48 ÷ 5 = 9 (остаток 3)
5 ÷ 3 = 1 (остаток 2)
3 ÷ 2 = 1 (остаток 1)
2 ÷ 1 = 2 (остаток 0)
НОД = 1.
Ответ: НОД(644, 495) = 1, значит, числа взаимно простые.
№ 5. Между учащимися 6 класса поровну разделили 84 мандарина и 56 апельсинов. Сколько учащихся в классе, если известно, что их больше 25?
Решение: Количество учащихся должно быть общим делителем чисел 84 и 56, и больше 25.
Найдём НОД(84, 56): 84 = 2² · 3 · 7, 56 = 2³ · 7.
НОД(84, 56) = 2² · 7 = 28.
Делители НОД: 1, 2, 4, 7, 14, 28.
Из них >25 только 28.
Ответ: 28 учащихся.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 6 класс с ответами для УМК Виленкин Базовый с 2023 года. Цитаты из пособия 2025 года авторов Буцко, Мерзляк, Якир использованы в учебных целях. Код материалов: Математика 6 СР-7 В-1 Ответы.
Вернуться к Списку самостоятельных работ
Перейти к тексту Самостоятельной № 7