Самостоятельная работа № 7 по математике 6 класс с ответами «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа» вариант 2 для УМК Виленкин Базовый с 2023 года. Цитаты из учебного пособия 2025 года авторов Буцко, Мерзляк, Якир использованы в учебных целях. Код материалов: Математика 6 СР-7 В-2 Ответы на задания.
Вернуться к Списку самостоятельных работ
Перейти к тексту Самостоятельной № 7
Математика 6 класс.
Ответы на СР-7 вариант 2
№ 1. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 12 и 32; 2) 16 и 64; 4) 168 и 784; 3) 76 и 114; 5) 27, 72 и 108.
Решение: Наибольший общий делитель (НОД) можно найти с помощью алгоритма Евклида или разложения на простые множители.
1) 12 и 32
─ 12 = 2² * 3
─ 32 = 2⁵
─ Общие множители: 2²
─ НОД(12, 32) = 4
2) 16 и 64
─ 16 = 2⁴
─ 64 = 2⁶
─ Общие множители: 2⁴
─ НОД(16, 64) = 16
3) 76 и 114
─ 76 = 2² * 19
─ 114 = 2 * 3 * 19
─ Общие множители: 2 * 19
─ НОД(76, 114) = 38
4) 168 и 784
─ 168 = 2³ * 3 * 7
─ 784 = 2⁴ * 7²
─ Общие множители: 2³ * 7
─ НОД(168, 784) = 8 * 7 = 56
5) 27, 72 и 108
─ 27 = 3³
─ 72 = 2³ * 3²
─ 108 = 2² * 3³
─ Общие множители: 3²
─ НОД(27, 72, 108) = 9
ОТВЕТЫ: 1) 4; 2) 16; 3) 38; 4) 56; 5) 9.
№ 2. Составьте все пары взаимно простых чисел из чисел 15, 24, 28, 49.
Решение: Числа взаимно просты, если их НОД равен 1. Проверим все пары:
─ 15 и 24: НОД(15,24)=3 ≠1 ❌
─ 15 и 28: НОД(15,28)=1 ✅
─ 15 и 49: НОД(15,49)=1 ✅
─ 24 и 28: НОД(24,28)=4 ≠1 ❌
─ 24 и 49: НОД(24,49)=1 ✅
─ 28 и 49: НОД(28,49)=7 ≠1 ❌
Ответ: (15, 28), (15, 49), (24, 49).
№ 3. Запишите все неправильные дроби с числителем 18, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа.
Решение: Неправильная дробь: числитель ≥ знаменателю.
Знаменатель d < 18, и НОД(18, d) = 1.
Возможные d: 1, 5, 7, 11, 13, 17.
Проверим:
─ d=1: НОД(18,1)=1 ✅
─ d=5: НОД(18,5)=1 ✅
─ d=7: НОД(18,7)=1 ✅
─ d=11: НОД(18,11)=1 ✅
─ d=13: НОД(18,13)=1 ✅
─ d=17: НОД(18,17)=1 ✅
Ответ: 18/1, 18/5, 18/7, 18/11, 18/13, 18/17.
№ 4. Докажите, что числа 969 и 364 — взаимно простые.
Решение: Числа взаимно просты, если НОД(969, 364) = 1.
Найдём НОД с помощью алгоритма Евклида:
1. 969 ÷ 364 = 2 (остаток 241)
НОД(969, 364) = НОД(364, 241)
2. 364 ÷ 241 = 1 (остаток 123)
НОД(364, 241) = НОД(241, 123)
3. 241 ÷ 123 = 1 (остаток 118)
НОД(241, 123) = НОД(123, 118)
4. 123 ÷ 118 = 1 (остаток 5)
НОД(123, 118) = НОД(118, 5)
5. 118 ÷ 5 = 23 (остаток 3)
НОД(118, 5) = НОД(5, 3)
6. 5 ÷ 3 = 1 (остаток 2)
НОД(5, 3) = НОД(3, 2)
7. 3 ÷ 2 = 1 (остаток 1)
НОД(3, 2) = НОД(2, 1)
8. 2 ÷ 1 = 2 (остаток 0)
НОД(2, 1) = 1
Ответ: НОД(969, 364) = 1, значит, числа взаимно простые.
№ 5. Между школами района поровну распределили 78 ксероксов и 117 компьютеров. Сколько школ в районе, если известно, что их больше 35?
Решение: Число школ должно быть общим делителем чисел 78 и 117, и оно >35.
Найдём НОД(78, 117):
─ 78 = 2 * 3 * 13
─ 117 = 3² * 13
─ НОД(78, 117) = 3 * 13 = 39
Делители НОД: 1, 3, 13, 39.
Условие: число школ >35, подходит только 39.
Ответ: 39 школ.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 6 класс с ответами для УМК Виленкин Базовый с 2023 года. Цитаты из пособия 2025 года авторов Буцко, Мерзляк, Якир использованы в учебных целях. Код материалов: Математика 6 СР-7 В-2 Ответы.
Вернуться к Списку самостоятельных работ
Перейти к тексту Самостоятельной № 7