Самостоятельная работа № 7 по математике 6 класс с ответами «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа» вариант 3 для УМК Виленкин Базовый с 2023 года. Цитаты из учебного пособия 2025 года авторов Буцко, Мерзляк, Якир использованы в учебных целях. Код материалов: Математика 6 СР-7 В-3 Ответы на задания.
Вернуться к Списку самостоятельных работ
Перейти к тексту Самостоятельной № 7
Математика 6 класс.
Ответы на СР-7 вариант 3
№ 1. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 18 и 30; 2) 14 и 42; 4) 480 и 288; 3) 60 и 105; 5) 36, 72 и 90.
Решение: Наибольший общий делитель (НОД) можно найти через разложение на простые множители или алгоритм Евклида.
1) 18 и 30
18 = 2 * 3²
30 = 2 * 3 * 5
Общие множители: 2 и 3. НОД(18, 30) = 2 * 3 = 6.
2) 14 и 42
42 делится на 14 нацело (42 : 14 = 3), поэтому НОД(14, 42) = 14.
3) 60 и 105
60 = 2² * 3 * 5
105 = 3 * 5 * 7
Общие множители: 3 и 5. НОД(60, 105) = 3 * 5 = 15.
4) 480 и 288
Решим алгоритмом Евклида:
480 : 288 = 1 (остаток 192)
288 : 192 = 1 (остаток 96)
192 : 96 = 2 (остаток 0)
НОД(480, 288) = 96.
5) 36, 72 и 90
Сначала найдем НОД двух чисел, например, 36 и 90:
90 : 36 = 2 (остаток 18)
36 : 18 = 2 (остаток 0) => НОД(36, 90)=18
Теперь найдем НОД(18, 72):
72 : 18 = 4 (остаток 0) => НОД(18, 72)=18
Следовательно, НОД(36, 72, 90) = 18.
Ответ: 1) 6; 2) 14; 3) 15; 4) 96; 5) 18.
№ 2. Составьте из чисел 14, 18, 55, 35 все пары взаимно простых чисел.
Решение: Числа являются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.
* НОД(14, 18) = 2 ≠ 1
* НОД(14, 55) = 1 (14=2*7, 55=5*11)
* НОД(14, 35) = 7 ≠ 1
* НОД(18, 55) = 1 (18=2*3², 55=5*11)
* НОД(18, 35) = 1 (18=2*3², 35=5*7)
* НОД(55, 35) = 5 ≠ 1
Ответ: (14 и 55), (18 и 55), (18 и 35).
№ 3. Запишите все правильные дроби со знаменателем 20, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа.
Решение: Правильная дробь — та, у которой числитель меньше знаменателя (от 1 до 19). Взаимно простые с числом 20 — числа, не имеющие с ним общих простых делителей. 20 = 2² * 5. Значит, числитель не должен делиться на 2 и на 5.
Подходящие числители: 1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19.
Ответ: 1/20, 3/20, 7/20, 9/20, 11/20, 13/20, 17/20, 19/20.
№ 4. Докажите, что числа 715 и 567 — взаимно простые.
Решение: Числа взаимно простые, если их НОД равен 1. Найдем НОД(715, 567) с помощью алгоритма Евклида.
1. 715 : 567 = 1 (остаток 148)
2. 567 : 148 = 3 (остаток 123)
3. 148 : 123 = 1 (остаток 25)
4. 123 : 25 = 4 (остаток 23)
5. 25 : 23 = 1 (остаток 2)
6. 23 : 2 = 11 (остаток 1)
7. 2 : 1 = 2 (остаток 0)
НОД(715, 567) = 1.
Ответ: НОД(715, 567) = 1, следовательно, числа являются взаимно простыми.
№ 5. В гостиницу завезли 108 кроватей и 72 шкафа, которые поровну распределили по номерам. Сколько номеров в гостинице, если известно, что их больше 30?
Решение: Так как кровати и шкафы распределены поровну по номерам, количество номеров должно быть общим делителем чисел 108 и 72. Найдем НОД(108, 72), чтобы найти все возможные делители.
НОД(108, 72):
108 : 72 = 1 (остаток 36)
72 : 36 = 2 (остаток 0)
НОД = 36.
Все общие делители чисел являются делителями числа 36. Выпишем делители числа 36, большие 30: это само число 36.
Ответ: в гостинице 36 номеров.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по математике 6 класс с ответами для УМК Виленкин Базовый с 2023 года. Цитаты из пособия 2025 года авторов Буцко, Мерзляк, Якир использованы в учебных целях. Код материалов: Математика 6 СР-7 В-3 Ответы.
Вернуться к Списку самостоятельных работ
Перейти к тексту Самостоятельной № 7